教学目标：
1、经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历简单推理的过程
教学难点：推理依据的叙述
教具准备：教学课件
学具准备：
教学过程：
一、谈话导入：
师：新学期开始班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮，（出示图片）你能分出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样）
二、探索新知
1、做出判断
师：现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？
2、说明理由
你为什么做出这样的判断？
先在小组内交流，然后班内汇报。
3、小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。这就是我们今天要学习的简单推理（板书课题）。
4、找气球
师：推理在生活中有非常广泛的用途，生活中有许多事情需要我们根据已知的条件对事件进行推断。为了庆祝元旦小明、小红、小芳每人从家里带来了一个气球，（出示三位小朋友及红、黄、蓝三个气球）小明说我的气球是红色的，小红说我的气球不是蓝色的。根据他们的对话你能说出小明、小红、小芳各拿来了哪一个气球吗？
学生判断并说明理由。
三、拓展应用
1、可以在完成课本101页的第3、4题的基础上完成下列有趣的题目。
2、这三组影子分别是哪组积木的投影？请连线，并说明为什么？
3、红圈中的积木和哪块积木拼合，才能成为一个和左图一样的正方体？
4、小熊、小狗、小兔的箱子分别装有相同大小的铁块、木块、棉花。你在看过跷跷板之后，能说出每人的箱子里都装有什么吗？为什么？
四、课堂总结
今天这节课有意思吗？为什么呀？你有什么收获？
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法。为了调动起学生学习的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学习，我设计了“森林王国智慧爷爷”、“密码门”、“见面握手”、“乒乓球比赛”、“服装搭配”、“ 选道路”等一系列的活动，活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好：
一、创设故事情境，激发学生探究的兴趣。
整节课始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由“密码门”这个情境引入，唤醒学生已有的知识，再引导学生用二个数字探索排列组合的规律，过渡到引导学生用三个数字探索排列组合的规律。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：“见面握手”和“服装搭配”。
二、提供学生实践操作的机会。
《新课程》强调，教学要给学生留有足够的实践活动空间，让每个学生都有参与活动的机会。本节课以“森林王国智慧爷爷”贯穿全过程，为学生创设了3个实践操作的机会：找密码、见面握手、服装搭配。通过创设“找密码”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动、乒乓球比赛、衣服的穿法”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
三、关注学生的生活经验和知识背景。
数学源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生6人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
四、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，这种童话式的数学情境，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。学生通过动手摆一摆，发现了只有按照规律有顺序地排一排，才能实现既不遗漏又不重复。这节课也存在许多不足之处，在今后的教学中，我会注意以下几个问题：另外我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
（1）原本预设让学生从比较中得知按规律排的好处，但是学生出示了两种方法后，师马上肯定方法的好处，但没能让学生从比较中得出结论，加深印象。这种预设与生成的不同，在我以后的课堂教学中应该更好地把握和利用好生成性的资源。
（2）数学实践活动中，虽然学生意识到了要按规律有顺序地来排，但部分学生在没有提示之前，不知道要按怎样的规律来排，如何促使更多的学生懂得按照怎样的规律来排，促进课堂的效率，是我感到困惑的地方：
（3）解决握手问题时，虽然注重了先让学生猜一猜握手的次数，但没有让学生说出自己是怎样猜测的，就让学生实际握手验证，感觉缺少一个环节。这是我再上这节课时应该注意的。
（4）由于一开始电脑出现了一点小故障，导致事间的不够，所以预设好的路线问题没能更好地讲清楚：如果将这一问题再板书在黑板上具体的讲解效果或许会更好。这还有待于改进的。
文章越改越精彩，一节好课也是同样的道理，只有在课堂中发现不足并不断改进，才能成为一堂真正的好课。
1．灵活地使用教科书，让学生在快乐中学习。
“数学广角”这节课的教学内容按照教科书的编排是：例题1属于排列。先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆，体会怎样摆才能保证不重复不遗漏。例题l下面的“做一做”两题属于组合，选定的一组事物与顺序无关。练习二十三的第(1)题是组合问题，启发学生根据生活经验进行组合；第(2)题与前面“做一做”要求相同，让学生独立完成。
本节课在教学设计中，为了尊重学生的认知规律，依据学生的生活经验，改变了教科书的编排顺序，灵活地使用教科书，让学生在快乐中学习。
首先创设情境——将例题后的“做一做”第(2)题的内容，用不同的付款方式买5角钱的一个拼音本，改为用不同的付款方式买5角钱的门票。选取贴近学生生活的事例——购门票。将5角钱的不同组合(不同的人民币面值)与活动联系一起，非常巧妙，也恰到好处。这样设计能让学生从现实生活中触景生思，并从数学的角度，用数学的眼光把生活中的现象转化成数学问题，诱发学生数学思维的积极性，引起学生产生更多的数学联想，主动呼唤学生头脑中正在休眠的已有知识、经验、策略、感受和兴趣，激发学生的学习情感。接着体验新知——以例题1作为教学内容，先用1、2两个数字卡片摆两位数，学生通过操作感受摆的方法以后，再用1、2、3三个数字卡片摆两位数，并让学生体会怎样摆才能保证不重复不遗漏。此设计是按照“从具体情景中引入(激趣)——在生活中提炼数学知识(两位数)——在比较中提升知识(小结)”的顺序，由易到难，让学生有条理的思考。最后，反馈练习先是运动员参加乒乓球比赛前搭配衣服【练习二十三的第(1)题】；再由三位乒乓球运动员每两个人进行一场比赛【练习二十三的第(2)题】；最后运动员比赛后相互握手。这是将教科书例题后的“试一试”第(1)题“每两人握一次手，三人一共握几次手?”的内容调到比赛之后。使学生在操作活动中渗透排列与组合的思想方法。
2．合理设计活动过程，让学生在活动中探索。
本节课的教学设计是以“活动“为主线，即：游戏乐园(购门票)——数学乐园(用数字卡片摆两位数)——活动乐园(搭配衣服、乒乓球比赛、相互握手)。能让学生通过自己的观察、操作、探索、交流等形式，经历知识的生发形成与应用的全过程，更重要的是让学生在活动中探索。
创设情境。学生通过生活中的具体实例——购门票(付钱，是已经学过的知识)，初步感知5角钱的几种不同组合方式。使学生经历观察、操作、探索的过程，在获得直接感知的基础上切身体会组合的思想方法，由此促进学生学习方式的改善。
体验新知。把新的知识纳入“待解决问题”的情境中，给学生留下足够的思维空间，引导他们自己去“再创造”。通过“摆一摆”——用1、2两张数字卡片摆两位数；“比一比”——看谁摆得好；“考一考”——用l、2、3三张数字卡片摆两位数，看谁摆得妙；“说一说”——把不同的排列两位数的方法与购门票的组合方法比较、交流，提升知识。学生在体验中感受，在感受中交流，在交流中探索。这里有学生的合作学习，有学生个性的表现，在诸多的不同想法与做法中评出最佳的排列方法。并借助挑战性问题，引起学生的认知冲突，激活学生的求知欲望，使学生感受到小组合作学习的必要性，于是鼓励学生根据自己已有的经验(知识)去动手操作、合作交流经历学习过程，并用各自理解的方法去探索和重建数学知识。对于知识和方法不是直接地揭示，也不是强力给学生，而是靠学生在自己体验、感知的基础上，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。
反馈练习。通过“搭一搭——赛一赛——握一握”等反馈练习形式，给学生留有充足的空间与时间，让学生在有趣的活动中应用新知识解决生活中的实际问题，体现了数学的应用价值。先让学生独立思考，调动学生自主学习的主动性和积极性；再小组合作，让学生在宽松民主的活动氛围中参与学习，理解知识，运用知识解决问题，巩固所学知识。这样既有利于培养学生主动的学习和探索的习惯，促进学生学习方式的改善，使学习过程成为主动的、生动活泼的和富有个性的过程。
本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会化繁为简的数学思想方法，并解决简单的实际问题。
本节课，我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的平台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学习成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
1、选取学生熟悉的教材，激发学生的学习兴趣。
本节课，我在不改变例题呈现形式的前提下，把例题中的种树问题换成校门口的植树，他们感到十分亲切，参与学习的积极性高涨。
2、充分发挥小组合作作用，培养学生交流、纠错的能力。
教学时，我设计先让学生自己独立画线段图，然后在组内进行交流。交流中，不同的解法引发了学生的思维冲突，在经过交流思考后，学生不仅找出了问题，并改正了错误。这一教学环节的设计，充分发挥了小组合作的作用，还培养了学生语言表达和自我纠错的能力。
3、重视发展学生思维。
数学课要重视发展学生的思维。重视发散学生的思维是本节课最成功之处。在最后的课堂练习中，除了完成教材设计的两题，还增设了两题发展学生思维的拓展题，帮助学生灵活应用新知解决实际问题。
《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册的教学内容。为了调动起学生学习的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学习，我设计了猜两本书，猜三本书，猜图形，课间活动等一系列的活动，活动中把推理思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知如何推理。本课时里设想了以下几点：
一、创设故事情境，激发学生探究的兴趣。
整节课始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由猜两张卡片上的人物这个情境引入，再引导学生过渡到猜三本书。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：猜小狗的名字和猜图形。
二、关注学生的生活经验和知识背景。
数学来源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选择合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
三、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本节课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
学生的语言表述不够，在猜书本环节学生自己独立思考分析了后没有充分地用言语来表述自己的推理过程，导致时间把握不准确。在推理过程的三种记录法进行解读时没有把三种方法之间的联系以及共同点解读充分。巩固练习环节的几个练习层次性不强，没有提升练习，所以学生思考起来也比较快，还没有到下课时间我就做了全课总结，让我感到很尴尬。
本节课主要是通过活动让学生感受简单地推理过程，要求孩子们能根据提供的信息提出问题，并进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材通过一些简单生动有趣的.简单事例，运用猜测等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生的提问题和全面思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学习热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两位同学分别拿的什么书时，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。最后的练习设计，充分调动学生的练习兴趣，练习层次分明有坡度，既巩固了新知识又拓展学生的思维。当然，本课中也有很多不足的地方，值得我去反思：
１.课堂语言不够简洁。教学的课堂应体现简洁性。本节课太注重时间的掌握，以致于老师的话有点多，对学生发言较少时，没能及时进行调整，应该多提问一些学生，包括各个层次的。
２.对学生的课堂鼓励性语言还不够丰富，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
小学数学二年级上册《数学广角》的主要内容是简单的排列与组合，教材通过呈现学生日常生活中的简单事例，向学生渗透数学的思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有序、全面思考问题的意识，为学生今后进一步学习排列与组合和概率统计奠定基础。
对于二年级学生来说，简单的排列组合已有不同层次的接触。因此，在设计教学时，应根据二年级学生的特点，灵活地处理教材。
我结合二年级上册《数学广角》课堂教学中的几个片段，来谈谈：
片段分析
片段一
出示1、2、3三个数字。
师：你能用这三个数字拼成两位数吗?
生1：12、13、21、23、31、32。
生2：12、21、13、31、23、32。
师：说一说你看懂了什么?
生3：第一种方法是先确定十位上的数字，再将另外两个数分别写在个位上。
生4：第二种方法是选择两个数字，然后个位和十位交换位置。
生5：这两种方法都很有规律。(板书：有规律)
师：有规律地思考有什么好处?
生：不会遗漏，也不会重复。
片段二
出示4、5、6、7四个数字。
师：四个数字能组成几个两位数?
生1：7个
生2：12个
生3：8个
师：你能有规律地写出来吗?
学生尝试写出两位数
生1：45 46 47
54 56 57
64 65 67
74 75 76
师：你们认为写得怎么样?是怎样的规律?
生：每行十位上的数字一样。
师：先确定一个数字在十位上，个位上有几种可能?
生：3种。
师：你能用乘法算式表示出来吗?
生：3×4=12
生2：45 46 47 56 57 67 54 64 74 65 75 76
师：你更欣赏哪一种写法?能提出什么意见?
片段三
师：握手里面有没有数学规律呢?
出示问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共能握几次手啊?
学生的回答有3次、6次。
师：有争论怎么办?到底是几次呢?
四个小组合作，一人观察，三人握手表演。
请握了6次手的学生上台表演，在表演中体验。
师：为什么只有3次呢?
生：如果把三位小朋友分别看成1号、2号和3号，1号和2号握手就是2号和1号握手，教师板书：
比较：3个数和3个小朋友为什么结果不同?
两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。排数时，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。
教学反思
一、注重已有经验，建构数学知识
数学学习是学生自己建构数学知识的过程。教师作为不生数学活动的组织者和引导者，应引导学生从已有的知识经验出发，有效地建构数学知识。本课例主要采用解决问题的方式展开有效的教学活动，让学生体验问题解决的过程，渗透数学思想方法。在前两个数学片段中，考虑到简单的数字组合对于学生没有太大的挑战性，因此，设计了将4个数字组成两位数这一环节，通过猜测、讨论、交流、归纳等活动，展开对问题的探究，充分挖掘学生已有的知识经验，将直观的数字排列转化成了抽象的乘法运算，从而使学生的思维得到进一步提升。
二、创设生活情景，发展数学思维。
数学学习要体现生活化。在第三片段的教学设计中，教师分别以学生熟悉的生活事例，作为数学活动的素材，将生活经验和学习内容有机结合，把直观形象的生活素材和抽象的数学思想方法融为一体，努力营造有利于学生充满兴趣、主动求知的学习环境，构建了和谐音数学课堂，体现了数学的应用价值，让每一位学生的思维得到不同层次的发展。
三、体验探究方法，渗透数学思想。
在数学学习的探究过程中，教师应充分尊重学生的学习习惯和学习方式。由于学生的知识基础和生活经验的不同，各自的表达方式也有差异。
总之，在本教学案例中，通过创设问题情境——建立数学模型——解释与应用的形式，让学生充分体验“排列与组合”这一数学知识的构建过程，尊重学生多样化的独立思维方式，符合二年级学生的思维特点，有利于培养学生的数学思维能力。