在让学生小强的位置“第3列第2行”为例，根据数学的简明性特点和符号化特点，自己创造更简洁的表示方法的环节中，为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束，创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为了他们发挥自己聪明才智的乐园。然后再针对学生自己创造的方法，通过师生互评、生生互评，让学生产生矛盾冲突，抽取共性，从而产生确定位置的方式—— 数对。可以说数学的特点促进了数对的产生，数对的产生也符合数学的特点。再通过对“数对”名字的分析，使学生对于“一对数”确定位置的理解也更加清晰了。
这节课要求学生用数对来确定位置，在此之前，学生已经会有语言文字描述自己在教室中的位置，数对的学习将为学生以后学习直角坐标系打下基础。“数对”这一数学知识对于学生来说比较抽象，为了解决这一问题，我注意了以下几点。1 本节课的教学先让学生看情境图，说出小军的位置，唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”的知识来确定位置的经验，帮助学生找到新旧知识的连接点。然后让学生根据“小军坐在第4组第3个”和“小军坐在第3排第4个”确定小军的位置，有的从左边数起，有的从右边数起，有的从前边数起，有的从后面数起，这样找出的位置不是唯一的，使学生认识到这样描述位置的方法不够准确。进而让学生将叙述的语句改准确，使学生认识到如果叙述准确了，又显得太罗嗦。有没有一种既准确又简明的方法呢？这样就使学生产生了学习新方法的内在需要，有效地激发了学生学习新知的积极性。2 通过具体的情境，让学生认识行、列的含义与确定行、列的规则，再有意识让学生用行、列的方式描述小军的位置，即小军坐在第4列第3行；然后根据这一描述的方式引入用数对表示位置的基本方法，使学生认识到数对中的第一个数表示“列”数，第二个数就表示“行”数；最后让学生说一说、练一练，用行、列描述其它的位置，并尝试着用数对表示出来。课堂上学生合作愉快，讨论积极热烈，因而学生很容易接受并理解了用行列描述位置、用数对确定位置的方法。3 通过多种形式的练习，既激发了学生学习的兴趣，又提高了学生的能力。首先是结合学生在教室中的位置，通过做游戏，说位置，找药名等多种形式，使学生进一步巩固了对行、列和数对含义的认识。
一节数学课虽然结束了，但学生的思维没有终止，教者要想方设法让学生带着问号离开小课堂，走进生活的大课堂，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。课堂上，学生生成的问题很多，如：生活中还有哪些地方可以用数对来确定位置？确定列的时候为什么规定从左往右数起，确定行的时候为什么规定从前往后数起？生活中很多物体的位置不是竖成列，横成行，那怎么确定呢？临下课的时候，又让学生观察“神舟六号”返回地球的画面，让学生生成新问题：地球这么大，地球上的位置是怎么确定的呢？这样做既为下节数学课进一步学习用数对确定位置丢下引子，又有效地培养了学生的问题意识和自主探究的意识。
在表示位置的板演中，学生出现“4列3行”的方法离数对只有一步之遥了。后面出现的数对，是不是有学生看过书?不知道。课前教师并未与学生有过任何接触，虽有几位学生看过书，但课中并未减少他们对“经历需要产生规则”这一过程的感受。正是这种经历让学生感受到了用符号表示位置的简捷，体验到了数学简捷美的魅力所在。
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的.内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我的理解是：编者的意图不在于掌握某个具体的知识与技能，而在于学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉应用。例1试图通过一道特殊的加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与平方数的关系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。因此我将目标定位如下:
知识技能：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律；能运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。
数学思考：在探索规律的过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力。
问题解决：逐步学会运用数形结合的思想分析问题，提高分析问题和解决问题的能力。
情感态度：在运用数形结合的思想解决问题时感受数学的形式美；获取数学活动的成功体验，感受数学的价值。
1．数形想象，体验计算借助图形思考。
数的问题也可以用形来帮助解决。教学时，首先出示数字“1”，让学生说一说，看到“1”，你能想到什么？搭建看数想形的平台，沟通数形的对应关系。再出示“1＋3”这个式子，你又能想到什么？学生很自然就想到图形来描述加法的意义，引导得出，四个小正方形能拼成一个大正方形，也能用式子22来表示。设计1＋3＋5，让学生画一画，也能拼成一个大的正方形吗？通过这一系列教学活动，学生初步体会到了，像1＋3＋5这样的式子用图表示的话能拼成一个正方形，这样的式子和这样的图形之间就有这样的规律吗？进一步设计探究活动“照这样，想象第4幅图会是什么样子呢？同桌合作，写出算式，有困难的可以画一画。”在学生充分感知后，讨论“观察这几个图形与它对应的算式，你有什么发现？”
学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
2.自主操作，发现图形蕴藏数的规律
形的问题中包含着数的规律。“做一做”的第2题是典型的图形中蕴藏数的规律的题目。教学时，首先让学生找出第六幅图中红色和蓝色小正方形各多少个？可以自主的发现规律直接写数，也可以画图后再数出来。汇报时围绕两个问题来思考：“你是怎么算出红色、蓝色正方形的个数？能不能解释计算的道理？” 红色小正方形的个数很明显，从第一幅图开始起是一个，后面的依次增加1，所以第几个图就有几个红色小正方形。对于蓝色正方形个数有不同的计算方法，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，方法一：依次加2；方法二：我发现，无论怎么加，两边的6个总是不变的，上下两行的蓝色等于红色×2，再加起来。（板书：蓝色个数=红色个数×2＋6）方法三：我发现可以三个三个的看，红色个数加两边各一个的蓝色，再×3，算出总数以后减去红色个数，剩下的就是蓝色个数了。（蓝色个数=（红色个数＋2）×3－红色个数 ）。 这里让学生充分说明了自己的思考过程，为了让全体学生明白他们的发现，利用了多媒体课件的直观性进行了图形的演示。在观察、思考、比较中辨析哪种规律更简洁。从而体会到发现了藏在图形中的规律，解决问题就容易多了。
3.适度拓展，沟通数形结合相互转化。
特殊的数和特殊的形之间存在着密切的联系，可以相互转化。借助练习的第2题，让学生发现像1、3、6、10、21?这样的数量的圆片或其他图形放在一起都能摆成三角形，在数学上称为三角形数。像1、4、9、16、?这样的数都可以称为正方形数。正方形数和三角形数有着神秘的联系，课件演示
（课件演示）
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让学生体会了正方形数里包含着三角形数。“一个正方形数能分成两个三角形数，你会用算式表示吗？”问题一出，引发思考，学生根据三角形数的计算规律，得出1＋2＋3＋4＋1＋2＋3=42，教师适时指导得出1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=42这一过程的拓展不仅沟通了图形，也沟通了从1开始连续自然数相加到某个数再加到1的算式等于某数的平方。
1.创设了学生熟悉的生活情境
从学生已有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导
学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。
2.采用了小组合作学习的模式
学生通过观察，发现水果店里的数以后，在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论：如何合理分类，这样以小组讨论作为探索新知的起点，在小组合作学习中，给学生搭建自主的活动空间和交流的平台。
3.充分体现了以学生为主体的指导思想
课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。
4.不足之处
还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。
本节课教学过程能充分利用教材提供的教学资源引导学生从直到抽象，从具体到概括探索有关十进制计数法的有关知识，并注意利用学生已有知识让学生类推、试做，既体现了知识的形成过程，又体现了自主探索的学习方式。
首先，让学生了解在日常生活中，人们常常使用到数字，几乎每天都要和数字打交道，并使学生认识到数是怎样产生的呢？通过用实物计数，以前人们每天放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石头。一共出去多少只羊，就摆多少个小石头；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来。如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说放牧时羊没有丢。因此，古时候人们计数的基本思想是用实物一个对一个地点数，也就是现在所说的一一对应思想。通过学生对计数的了解后，并让学生进一步理解计数符号的产生，教师也进一步给学生列举了三种古代数字，即巴比伦数字、中国数字、罗马数字等，让学生进一步理解数字的产生。同时介绍了自然数并明确说明：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，??都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。接着教师让学生说一说自己的理解。
其次，在学习十进制计数法时，让学生进一步理解，随着社会的发展，人类对数的认识逐步增加，数认得也越来越大，这样就产生了进位制。在学生了解亿以内数的认识的基础上，说一说亿以内数的单位和计数单位。在此基础上，让学生小组合作探索新的数位及计数及计数单位，教师可引导学生利用已有知识进行类推、试做，让学生完成亿级的数位和计数单位的填写，并进一步认识含有三级数位的数位顺序表，由学生回答万级以上数位和相应的计数单位，然而，教师向学生解释说明：还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“?”，这表示还有其他数位。
教师在教学过程中还进一步引导学生观察数位的分级。学生已经知道右起第一位至第四位是个级，第五位至第八位是万级，教师进一步说明第九位至第十二位是亿级。分级的作用是因为数位多了，一位一位地读不方便，通过分级就可以解决这个问题，读数时，我们可以从亿级开始，一级一级地读。通过学习认识十进制计数法后，可以用提问来引导学生：①我们已经学习了哪些计数单位？②今天我们又知道了哪些新的计数单位？③想一想，每相邻的两个计数单位之间的关系是什么？
因此学生在已有的知识中懂得：10个一是十，10个十是百?10个千是一万，10个万是十万，?，从而类推出：10个千万是一亿，10个亿是十亿，10个十亿是百亿，10个百亿是千亿。
因此教师让学生概括出：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。（还可以简要说明什么叫做相邻。）
通过学习学生已经学会了数的产生、十进制计数法，然而如果在教学过程中适时渗透极限的教学思想，也许效果会更好。对自然数的个数是无限的，学生理解起来有困难，教师可以让学生说一说自己的理解，在学生充分发言基础上直观地说明无限的就是一个一个地数，总是数不完，数出一个很大很大的数以后，还可以数出一个比它多1的大数。
上一周进行了公开课《有序数对》，下面就本节课的上课情况进行总结和反思。我认为对本节课的重点：用有序数对表示位置。教学难点：对有序数对中的有序的理解把握的很到位。能够完成所制定的四维目标。尤其是在情感态度方面，通过游戏学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神；经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
为达到上面的要求，在教学中，我意在改变教师垄断课堂的局面，而是采取在游戏中进行教学，寓教于乐，给学生创造民主、平等、宽松、和谐的气氛，让学生亲身参与到教学中来，让学生体验知识的形成和发展的过程，使学生真正成为课堂的主体。教师是学生学习活动的组织者、参与者、引导者、合作者，基于上述理念，结合本节内容，在教学中我主要采用以下方式：
1、注重创设情境，激情引趣。
根据教材内容的不同，创建不同的情境。情境的创建取决于教材，来源于生活，来源于学生身边熟悉的事物，同时通过游戏活动，贯穿整个学习过程，这样运用多种手段，调动学生的学习兴趣，使学生感受到数学就在身边，学习数学并不是很难的事情，从而树立学生学好数学的信心。
2、注重自主探究，合作交流。
在本节课的新知构建中，从始至终，我是让学生自主探究与合作交流中去获得基本知识和思想方法。同时通过小组之间的合作交流，让学生学会与人合作，与人交流，相互帮助，互相协作的本领。同时通过合作，充分体现教师与学生，学生与学生民主的平等关系。
通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生在今后的学习中不断进步，促使学生形成良好的心理品质。
我认为本节课的优点是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界。同时借助多媒体课件，使得课堂的容量很大，学生也感到非常的新颖，在非常轻松愉悦的气氛中完成了本节课。不足之处也是有的，比如对于生活中有序数对的例子举的还不是不够丰富，在时间的把握上还不是很精准，在与学生的配合上还少一点默契等等。