《数学广角——重叠问题》是人教版三年级新教材数学广角新增加的内容。教材的编排顺序是，首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。
“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。
在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。
小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何“借助直观图”呢？课堂初出示了“喜欢玩碰碰车”和“喜欢玩旋转木马”两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。于是，我设计了一个“贴一贴”的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突“两种都喜欢的小朋友应该放在哪里呢？”，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。
在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。
任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。
《重叠问题》的设计新颖，我从学生的认知经验出发，来恰当的确定教学目标。为了便于教学目标有效的落实，本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕游戏来展开。问题的设计层层递进，一环扣一环，学生在解决问题的过程中既感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。由于本节课弱化了让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，就给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。本节课充分的落实了简单的设计，深刻的.引领的教学理念。具体说有一下特点：
1、在问题的解决过程中，注重图、算式、文字的有效结合。
本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生贴一贴，说一说，想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文，算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
2、在了解、尊重学生已有的知识经验的基础上来确定合理的教学目标。
本节课我把让学生经历“韦恩图”产生的过程，调整为：唤醒学生已有的生活经验，沟通已有知识经验间联系，来让学生感知“韦恩图”价值、作用以及运用“韦恩图”来解决实际问题能力，这是基于该教师深入理解教材、了解学生基础上的。首先，学生在一到三年级都没有接触过让学生经历用画图的方法来解决问题的教学内容。如线段图、表格等，学生较多接触的都是一些实物图片，在学习新知时自然也不会想到用两个抽象的集合圈来表示两个数据之间的关系的，而更多的是用文字或创造一些文字加图的形式来表示，其次，学生在一二年级积累的经验往往都是计算和数数，更何况问题情景中是让学生“算”人数的，学生自然要用到以前的计算方法了，同时学生在这之前也初步接触过一些统计表，而统计表所用到的数据也都是各自独立的互不包含的，直接用加减法就能解决的。而今天要用加减法解决两个量中出现互相包含关系的题时，自然有一定的难度了。
总之，我溯本求源，找准了学生的认知起点和困惑点，寻找出符合学生学习的有效的教学途径。在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让学生感知新知的生长点就在此而生。在探究环节，让已有的知识经验成为学习新知的助力器。课前需要知学、然后再知教。怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事情。知道了要学什么，怎样去学，方知该怎样去教！
上完这节课后，感觉最近的教学心态很不好，一直在懈怠状态，教学的热情一直在低迷中，已经对于很多的事情都麻木了。而这一次的公开课，给了我一个警钟，知道了自己的缺乏，同时发现了自己平时在课堂中教学方式和教学语言存在的许多不足之处。不谈整节课的教材主要谈谈上课时的处理方式和教学语言方面。
一、太“麻烦”学生了————有效的设疑
现阶段随堂课上惯了，很多时候对于课堂中存在的问题老师都是停留于教授学生而学生是被动的接受的状态，时常有的心态是上课时间来不及了干嘛一定是要学生讲，自己讲解算了，太“麻烦”学生了。忘记了怎样的学习是学生自我的学习？纯粹的接受得来的是一些木讷、缺乏思考能力的学生，这是我所希望的吗？所以在这节课上一直卡在的地方就是怎样引出“为什么要调整表格就是调整表格的必要性，也就是韦恩图的优越性在哪里”，从而怎样去突出这张表格的不足之处就是我要去解决的问题。所以主要就是让学生体会到在原来表格中找重复的人的麻烦，从学生的找的过程中有的学生慢些、有的快些，用“为什么会找的慢？”“你能给找的慢的学生怎样的意见或建议？”这两个问题去让学生感受体验调整表格的初衷，从而引出了韦恩图的雏形表格。
二、太“忽视”学生了————有效的评价语
外出听课时，名师的课总是有一种不能用言语表达的魅力，除了教学的设计很大程度上是源于他们的激励、随和的课堂评价语，有效激励性的评价语是良好的课堂氛围的催化剂。在试教了几次后，大的环节没有变动，在评价语方面备课备到了许多的细节，针对每一个学生的回答，都有事先预设的评价语方式，如：在课前交流时对于学生的回答评价“你不仅是个多才多艺的孩子，而且语言表达的可真清楚”；在汇报交流学生作品时评价“你的作品可真好有这么多人喜欢，让老师也能一眼看出谁重复了，谢谢你的作品，请坐，大家掌声欢送”；在听别人的发言时评价“你的耳朵可真会听！”一次次的激励使学生上课时更有学习的动力和兴趣。
三、太“小看”学生了————有效的预设
课堂中的许多“小意外”是一节课的亮点、笑点，同样也是一节课的盲点、卡点，不要“小看”我们的学生在课堂中的每一次发言。在课堂中时常存在着这样或那样的小意外，随时考验着教师的教学功底。而在这节课上真的是出现各种各样的意外，如：当出现要选每个班要选5人参加跳绳，6人参加踢毽子，问一共要选几人？就有个学生出现了说是“30，5×6= 30”顿感无语；在利用韦恩图去计算一共要几人时，就因为多说了一句“谁还有不同的方法”使学生出现各种完全按照答案去凑算式的结果，无语了。课堂中的每一次闪光点或是卡点其实很多时候是看教师是否有各种有效的预设。
每一次的开课是一次提醒和提高，在不断修正和改进中进步。我想在数学教学的路上我还有很长的路要走。