前两天讲了《最小公倍数》，颇有感慨。
最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。
过去我们通常所采用的方法，让学生通过“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如， 学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行，等等。
为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活 “进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。
通过教学使学生掌握公倍数和最小公倍数的概念。小学生在理解概念时，往往难度较大。我就出示投影片，利用练习启发学生：从刚才找4的6的倍数，你发现了什么？学生小组进行讨论：公倍数、最小公倍数的意义，然后汇报。教师出示图表示，引导学生观察：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？让学生明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。
理解求最小公倍数的算理时，主要也采用小组合作的形式，使学生学会用一般方法求两个数的最小公倍数。
通过研究最小公倍数计算方法的算理，提高学生的逻辑思维能力。
引导学生利用列举法探索新知，培养学生良好的思维品质和科学的思维方法。
及时巩固练习，有层次，有趣味。
学生做全堂总结：这节课学习了什么？怎样求两个数的最小公倍数？你还学到了哪些知识？调动学习积极性，学会归纳总结。
这一堂课下来总体感觉学生讲得不错，各环节也安排得井然有序，首先是汇报教材基本的知识点，让学生充分理解概念；接下来利用典型例题让学生充分展示不同的解题思路，进一步巩固相关概念；最后集体完成相应练习，交流一堂课的收获。学生在认真思考，该讲的也讲完了，但仔细思考后发现在以下几方面还可以进一步的完善：
一、小组汇报与个人汇报有效结合，充分调动学生的汇报积极性
本堂课没有发挥小组的优势，每个学生都是代表自己一个人在讲台上展示，以至于整堂课下来不是所有的孩子都参与到了课堂的思考中来，课堂显得有些压抑。在汇报时还是应结合小组的优势，让每个上前分享的学生都代表着小组的荣誉与责任，这样能使接受有困难的同学敢于出来发言，因为，即使说错了，还有组长在后面帮助他呢。
二、预设充分，有效点评，及时把握住课堂的生成
在求最小公倍数的方法上，学生想到了很多有意思的方法，课堂上生成不少有价值的东西，但是就是不能很好的用语言去把它描述出来。这时因我课前预设不充分，当时显得有些不知所措，既没有很好倾听学生的想法，在总结时也没有作出有效的点评，没有使问题得到一个满意的答案，还耽误了不少时间。这种情况主要应该是老师在备课时没有充分站在学生的思维上去思考问题，也就是预设不充分，所以在以后备课时光有导学稿还不行，老师应更多的去备学生，从学生的角度充分考虑到各种情况，这样的话不管课堂出现什么情况，教师都能从容面对。至此，我又总结出一条很可贵的经验：在实施三环节教学中，不但要以“自主、合作、探究”为主要学习方式，教师必须正确、有深度地把握教材，必须充分地备学生！
三、分层设计自学结果检测，培养尖子生
课后级经过与老师的交流，发现整堂课学生缺少静下来练习的时间，而且练习设计上还可以进一步改进。主要是针对学生的差异性，既要有大家都必需过关的基础性练习，又要有针对尖子生设计的培优性练习，而且最好是以小条的形式，只有基础练习都过关了才可以将小条发下去，我想这给我以后上练习课指出了一个很好的改进方向。
四、充分利用老师的语言艺术突出学生的主体地位，提高学生学习的积极性
如何充分提高学生的学习积极性，使让学们说变成学生想说，这确实是一个很大的挑战。经过评课，在这方面也有一些感触。通过这课堂我们发现当你让学生说的时候，学生是处于被动的回答状态，而当你说我有困惑需要帮忙的时候，这时学生就不是回答而是一种教师的身份来进行问题的交流与分享，他们这时往往更容易站出来发言。所以我总结为,作为老师一定要掌握一定的语言技巧，通过自己的语言不动声色的去引导课堂，正如有的老师在评课时说的那样，当想问学生求最小公倍数还有没有其它方法时，不是去问，最好是自言自语“噢，原来这是列举法，是不是只有列举法呢！？”学生在课前自学时已经找到了多种方法，听老师这么一说，肯定会急于上来展示自己的方法，这就很自然地达到了学生主动参与学习的目的。
教学目标：
(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
(三)培养学生观察、分析、比较的能力。
教学重点和难点：
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。
教学用具：教具：小黑板，投影片。
教学过程设计：
(一)复习准备
１、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？
２、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)
8和16，13和26，2和9，7和15
教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？
明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。
②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
(二)学习新课
1．出示例4。
求３０和4５的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)
学生口述教师板书。３３０４５
５１０１５
２３
３０和４５的最大公约数是：３×５=1５
3３０４５
５１０１５
２３
３０和4５的最小公倍数是：３×５×2×3=９０
教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)
在讨论的基础上，总结出下面的结论。
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点
都要用短除法分解质因数
不同点
只要把除得的除数相乘
把除得的除数和商都相乘
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例４怎样做简便？(由学生完成。)
2．出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出４２和５６的最大公约数和最小公倍数吗？
２４２５６
７２１２８
３４
(三)巩固反馈
1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
30和18，75和35，16和72
9和31，20和12，100和30
2．判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数；
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；
③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;
④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。
⑤17和51的最大公约数是17，
最小公倍数是：17×51=867。
3．选择正确答案的序号填在里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是，最小公倍数是。
①1，②甲，③乙，④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是，最小公倍数是。
①2×3②2×3×2③2×3×5④2×3×2×5
(四)课堂总结(学生总结)
1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
(五)布置作业：课本６５页练习十一，１１、１２
课堂教学设计说明
本节新课教学分为两部分。
第一部分，教学例４，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。
第二部分，对比例４中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。
教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。
或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。
所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对知识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。
上完了《最小公倍数》这节课，我的感受很多，收获也很多。反思其中的几点闪光之处，主要有以下几点：
1、情境的创设有效地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。
课前我就想，如果能让学生通过自己学习来寻找最小公倍数，深刻了解什么是最小公倍数，以及如何来计算，让这一切都由学生自主完成，那他们的记忆就会更加深刻。考虑到这是一节纯数学的课，课上全是抽象的数学化的知识，我就想能不能给学生提供一个情景来激发学生的兴趣。于是我创设了学生铺砖这个情景。让学生在这个过程中，用列举的方法找到了最小公倍数。然后以一条数轴为契机，小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格为情境，通过画一画、说一说得出它们从同一点往前跳，跳到第几格时会第一次相遇，第二次呢？以此来进一步提高学生对公倍数和最小公倍数的认识。最后，在肯定大家学习积极性的同时，又创设了我想带一部分表现好的同学出去参加一项活动，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完，你知道我最少带了多少人吗？这样大大激发了学生的兴趣，让学生学的情绪高涨，思维时刻处于活动的状态中。
2、以旧带新，渗透转化思想
课堂中当学生体验到用找倍数的方法求最小公倍数比较烦琐时，适时地引出用短除法来求两个数的最小公倍数，因为在前面求两个数的最大公约数也是用短除来求的，短除法的方法是一致的，因此可以让学生在已有基础上探究，将新知识转化成旧知识学习。这节课重点也是让学生理解：为什么把这些乘起来就是最小公倍数了呢？在这一课的教学中可以更加深入的进行探讨，但感觉学生掌握的深度还不够，因此，在学习最小公倍数时，为什么乘最后的商时，还需进一步加强学习。
3、给学生充分的空间，在自读自悟中学习知识
教学时，我给了学生充足的空间思考问题，让学生在自感自悟中学习知识。长时间下来，学生才能养成良好的思维习惯，有的放矢的思考，有序的思考。
一、能让学生在现实情境中体验和理解数学。
教学前，我了解了学生在这节课前已有的知识背景，直接出示例题，让学生自己去尝试解答，然后汇报个性化的解题方法。在不断的交流汇报中，学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。教师又让学生举实例进行验证。公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。有倍数关系的两个数最小公倍数是它们中的较大数。再应用这一发现进行试一试的练习。让学生经历了观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。
二、教学中引导学生独立思考与合作交流。
在教学有特殊关系的两个数的最小公倍数时，教师让学生自己说一说每组数最小公倍数有什么不同？学生在经历求的过程后，又仔细观察，认真思考，汇报自己的想法，把被动的认知改成了主动探究。在教学求最大公因数和最小公倍数的异同时，教师出示了求20和48的最大公因数和最小公倍数的题目。让学生自己尝试后，小组讨论求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。
三、存在不足。
1、 对学生的表扬、激励性的形式比较单一，没有真正起到多大作用。
2、 开头的引入比较牵强，由于师生紧张，走了弯路。应深入研究，因为开头的引入很重要。
3、 过渡语的使用教师进行了精心设计，但对于课堂教学没多大的激励作用。应用朴实的语言。
4、 第1个例题让学生板演，限制了学生个性化的解题方法，不应该这样操作，应鼓励学生用更多的方法。
5、 “说一说”的内容没必要让学生讨论，应让学生充分说，展示个性化的思路。
6、 “议一议”的内容时间不够充分，没有让学生真正深入地讨论。
7、 多媒体的使用缺乏实效性，用小黑板比较合适。
8、 对“教材建议”理解的不到位，“说一说”和“议一议”不一样，“求”和“计算”是两个不同的概念，理解不到位。
9、 对于“新授内容”可以让学生说，教师板书，起到强化知识的作用。
10、 教师课堂应注意语言的精炼，如7和5的最小公倍数是35，师问：为什么？这样问不合适。应问：说一说你是怎样想的？
教学内容：
教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。
教学目标：
1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3．培养学生抽象、概括的能力。
教学重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义
教学难点:自主探索并总结找最小公倍数的方法.
教学具准备：多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。
教学方法：小组合作谈话法
教学过程：
一、创设情景，生成问题：
前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的`倍数。
二、探索交流，解决问题
1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。
2．引入公倍数。
(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
(2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？
(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。
(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）
说说看，什么叫两个数的公倍数？
3．用集合图表示。
如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。
4．引人最小公倍数。
学生汇报后问：
(1）为什么三个部分里都要添上省略号？
(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
(3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）
4的倍数6的倍数
4，8，
16，20，…
12，24，
4和6的公倍数：
5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。
(1）操作探究。
学生任意选择操作方式。
①用长方形学具拼正方形。
②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？
(2）反馈并揭示意义。
①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm
②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。
③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？
④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）
⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。
三、巩固应用，内化提高
(1）画一画，说一说。
小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？
引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。
(2）完成教材第89页的“做一做”。
学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。
(3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。
(4）完成教材第91页练习十七的第1题。
指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。
四、回顾整理、反思提升。
通过今天的学习，你有什么收获？
本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
板书设计：
最小公倍数（一）
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍数：12、24、36……
4和6的最小公倍数：12
教后反思：
优点：本节课主要学习怎样进行约分，在学习中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。
不足：首先在分层练习的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练习这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练习课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的习题罗列。
教学实录：
一．公倍数的意义
师：出示问题：用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片分别铺两个边长6厘米和8厘米的正方形，可以正好铺满哪几个正方形？
学生思考后回答。
生：能铺满边长6厘米的正方形，因为边长6的正方形面积是36平方厘米，长方形面积是6平方厘米，36÷6=6个，用6个正好铺满。
师：那边长8厘米的正方形为什么不能正好铺满？
学生沉默。
师：我们接着他刚才的想法往下想。
生：正方形面积64平方厘米，64÷6=10……4，还多4平方厘米。
师：好的，还有别的想法吗？
学生沉默，教师引导。
师：我们一起来想想这6个长方形怎么铺，正好铺满边长6厘米的正方形
生：每排2个，摆3排。
生：6÷3=2个，6÷2=3个
师：很好，长3宽2的长方形除了正好铺满边长6厘米的正方形，还能铺满边长几厘米的正方形？
生：12、18、24、36……
师：这些数有什么特点？
生：既是2的倍数，又是3的倍数。
师揭题。像6、12、18、24、36……既是2的倍数又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。现在再来说说为什么能正好铺满边长6厘米的正方形而不能铺满边长8厘米的正方形。
生：6是2和3的公倍数，8是2的倍数但不是3的倍数。（师：所以……）8不是2和3的公倍数。
二．找公倍数的方法
师：找出6和9的公倍数有哪些？
学生独立思考如何找公倍数，学生交流。
生：6和9的公倍数有18、36、54、72……
师：你是怎么找的？
生：先找18，再十位上加2，个位上加2……
师：这方法是能找出公倍数来，可总觉得不太保险，会不会有遗漏，有没有其他方法了。
生：找出6和9的倍数，再从中找出一样的。
师生共同找，（略）
师：这方法是保险了，但有点烦，有简单点的方法了吗？
学生思考。
生：找9的倍数，再从中找出6的倍数，因为先找6的倍数的话，比如第一个是6，比9小，肯定不是9的倍数。
师：大家觉得这方法怎样。老师觉得至少有两个优点，第一，比刚才的方法简单了，而且不会遗漏。第二，大家想，在一定的范围里，9的倍数可定比6的倍数要…（少）这样，考虑的数也就……(少)
师生一起找，先找9的倍数再找6的倍数。
生：还有方法，先找9的倍数，第一个是9，第二个是18，18是6和9的最小公倍数，那么以后的公倍数就只要依次加18.
师：刚才他提到的最小公倍数大家懂吗？
生：就是公倍数中最小的那个
师：哦。那我们来一起试试看。
三．教学韦恩图（略）
教后反思：
本课教学中，除了开始部分由于教学准备不足，学生思维有点跟不上外，在接下来的教学中，能有效的引导学生围绕着为什么能铺满，还能铺满边长几厘米的正方形，丰富学生对公倍数的感性认识，并在此基础上，抽象出公倍数的意义。能围绕着找公倍数的方法展开方法优劣的比较，让学生从中较为主动地自主学习有关公倍数的一系列知识点。本课上完后的体会是：一是教师的问题不宜过多，要有重点的设置几个即可，有益于学生在课堂学习总思维的连贯性和思考的深度。二是备课除了思路清晰外，一些细小的地方还应完善做得充分点。
今天刚刚组织学生学习了"找最小公倍数"这一节的内容.在课的前部分,学生经过自己的预习基本能够懂得找最公倍数的一般方法,即先分别找出这两个或三个的倍数,再从中找出最小的.但是我们知道,这样太麻烦了.于是我便组织学生以小组为单位进行探究学习竞赛:你能用几种方法找出这组数的最小公倍数?
3和65和118和106,8和12
12和483,4和78,12和153,7和14
学生们在这种竞赛方式下的学习活动中表现得非常活跃,他们在学过的找最大公因数的基础上,很快找出几种有规律的情况:
第一种:两个数有倍数关系的,较大的数就是它们的最小公倍数;如3和6,12和48
第二种:两个数的最大公因数是1时,它们的积就是它们的最小公倍数.5和118和9
以上两种是比较特殊的情况,对于除此之外的其它情况行不通,那么其它的情况有没有快捷的方法呢?大家再研究研究看.一句话再次掀起学生的探索热情.经过一阵吵吵闹闹过后,一种种新鲜方法闪亮登场:
第三种:用短除法求取如8和1012和15他们从"你知道吗"和老课本中发现了.
第四种:学生们公认最便捷的方法,即用较大的数依次去乘234等,直到积也是较小的倍数时,这个积就是它们的最小公倍数.
第五种:最后出炉并占尽风头的一种,学生通过比较发现,几个数的最小公倍数与它们最大公因数有很大的关系:如8和10的最小公倍数是40,最大公因数是2,它们的关系是8乘10除以2等于40,所以两个数的最小公倍数等于这两个数的积除以它们的最大公因数,为了便于口算,也可以先用它们的最大公因数先去除其中一个数,再用商乘另一个数即可,如8和10,先用8除以2等于4,再乘10即是40.嘿嘿,真是妙吧.这学生呀,还真不能小瞧他们.只要老师肯放开自己教学的框框架架,给学生创造良好的求知氛围,敏于捕捉学生每个创新的思维火花,善于相机点拨与引导,这样的数学课堂肯定富有实效.
今天教学了公倍数和最小公倍数,首先我复习:
1、一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。
2、一个数倍数的个数是无限的。
3、怎样找一个数的倍数？
其次,在引入的环节,我用学生喜欢的故事和动画来展示:在美丽的洪泽湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。今年，他们从4月1日一起开始打鱼，并且每个人都给自己定了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。”有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，那么在这个月里，他可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？听了这个故事之后,学生积极性很高。
学生对公倍数的个数是有限的还是无限的，使用省略号方法学生没有掌握好。如：6和9的公倍数后面要用省略号，30以内6和9的公倍数后面要不用省略号。
一、为学生提供生活化的问题情境，使得学生在问题的解决中建构知识体系。
建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情景中被交流。现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在教学中，我们不要教给学生现成的知识，而是让学生自己去观察、思考、探索研究出数学。为此，这节课一开始就为同学们提供了一个具体的问题情境：“从十月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？”让学生通过解决这个生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求公倍数和最小公倍数的方法。
二、重视学生获取知识的过程
如上所述，学生获取知识过程花的时间可能也要稍多一些，但是这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助已有的知识经验用学过的一些方法来展示自己内部的思维过程。在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
在学会了基本概念之后，引导学生运用列举法找几个数的公倍数和最小公倍数，在练习了完成之后，教师引导学生观察其中的规律提出猜想和假设，然后通过每个小组的验证得到规律，在这个过程中，学生不仅发现了特殊关系的两个数的最小公倍数的简便求法，更重要的是，培养了学生的能力和严谨的学习态度和初步的学习数学的方法，培养同学之间的协作精神。
公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念较为困难。但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富了，而且他们思维活跃，喜欢自我挑战。对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。因此，我在教学时，放手让学生主动探究，在探究的基础上我作一些适当的指导。这节课也给我上了生动的一课，反思自己的教学，我有下列体会。课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程，这个过程既有规律可循，又有灵活的生成和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。这节课，学生的新发现为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分利用了这份宝贵的资源，让学生自己探索问题并解决问题。回想起在我平时的教学中，也有这样的机会，当时没有敏锐的捕捉并加以利用，是多么的可惜啊。所以，教师应该重视课堂教学中突发的每件事，善加捕捉与利用。因为学生不是一个容器，而是一枝需要点燃的火把。我们只有珍惜和利用课堂生成资源，就能创建富有生命活力的课堂教学，在此过程中提升师生在课堂教学中的质量。
本节课需要进一步思考的问题：学生之所以有更多不同的想法，是因为课堂上学生有了更多的与小组同学交流不同的机会。能有勇气在师生共同交流时挑战权威，提出不同的看法的学生还是少数，但在小组里交流情况就完全不同，学生在这里更会感觉到“心理安全”和“心理自由”，当然就会有更多的思维火花。因此，在课堂上如何把小组合作用到实处，用到好处，也给我提出了一个新的问题。