1、负数乘以负数等于正数的原因：相反数模型。5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。
2、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。