指数函数导数 指数函数的求导公式是什么

阿林

1、指数函数的求导公式:(a^x)=(lna)(a^x)

2、部分导数公式:

(1)y=c(c为常数) y=0

(2)y=x^n y=nx^(n-1)

(3)y=a^x;y=a^xlna;y=e^x y=e^x

(4)y=logax y=logae/x;y=lnx y=1/x

(5)y=sinx y=cosx

(6)y=cosx y=-sinx

(7)y=tanx y=1/cos^2x

(8)y=cotx y=-1/sin^2x

(9)y=arcsinx y=1/√1-x^2

(10)y=arccosx y=-1/√1-x^2

(11)y=arctanx y=1/1+x^2

(12)y=arccotx y=-1/1+x^2

3、求导证明:

y=a^x

两边同时取对数,得:lny=xlna

两边同时对x求导数,得:y/y=lna

所以y=ylna=a^xlna,得证。

4、注意事项

不是所有的函数都可以求导;

可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。