勾股定理的逆定理：教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重难点
【重点】
勾股定理逆定理的应用;
【难点】
探究勾股定理逆定理的证明过程。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾出勾股定理。
师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系。
追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动：师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题。
(四)小结作业
小结：勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题?
作业：总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。
《17.2勾股定理的逆定理》课时练习
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1：2：3
B.三边长的平方之比为1：2：3
C.三边长之比为3：4：5
D.三内角之比为3：4：5
答案：D
知识点：直角三角形 勾股定理的逆定理
解析：
解答：A项满足三角形中有一个内角为90o，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D.
分析：学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系.
2. 下列说法正确的有( )
①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形;②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形;③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形;④有一个角是直角的三角形是直角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
知识点：直角三角形的性质 三角形内角和定理 勾股定理的逆定理
解析：
解答：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正确;
②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确;
③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确;
④符合直角三角形的判定方法，故④正确;
所以4个结论都正确，故选D.
分析：根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确，本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：
①有一个角是直角的三角形是直角三角形;
②有两个锐角互余的三角形是直角三角形;
③勾股定理的逆定理;
《17.2勾股定理的逆定理》同步练习
一、选择题：
1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )
A.2：3：4 B.3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：7
2、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )
A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.如果(c+a)(c﹣a)=b2，则△ABC是直角三角形
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
3、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )
A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角