数学集合的知识点必备

莉落

高考数学知识点总结:集合知识点汇总

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N.

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且 )

3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

注意:①? A,若A≠?,则? A ;

②若, ,则 ;

③若且 ,则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

二.例题讲解:

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合M:{x|x= ,m∈Z};对于集合N:{x|x= ,n∈Z}

对于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

= ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,

= P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以选B。

点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

变式:设集合, ,则( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解:

当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B

高一数学关于集合的知识点

集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

?注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

集合的分类

(1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

关于集合的概念:

(1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N.;

整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

高三数学集合复习必修一知识点

任一x?A,x?B,记做AB

AB,BAA=B

AB={x|x?A,且x?B}

AB={x|x?A,或x?B}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q,则p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数:2n

真子集数:2n-1;

非空真子集数:2n-2