初三上册数学试卷答案
一、选择题
1.已知 ，则 的值为( )
A.2.5 B. C. D.
【考点】比例的性质.
【专题】计算题.
【分析】利用比例的性质，由 得到b= a，然后把b= a代入 中进行分式的运算即可.
【解答】解：∵ ，
∴b= a，
∴ = = .
故选B.
【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.
2.把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为( )
A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(_+2)2+1.
【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(﹣2，1)，
所以平移后的抛物线的解析式为y=2(_+2)2+1.
故选：A.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
3.若b<0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b<0就可确定顶点所在的象限.
【解答】解：二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为(﹣ ， )，即( ， )，
∵b<0，∴ <0， <0，
∴( ， )在第三象限.
故选C.
【点评】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键.
4.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是( )
A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1
【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.
【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.
【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误;
B、函数y=x2﹣1，当x<0时，y随着x增大而减小，当x>0时，y随着x增大而增大，故本选项错误;
C、函数y= ，当x<0或x>0时，y随着x增大而减小，故本选项正确;
D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x<1时，y随着x增大而增大，当x>1时，y随着x增大而减小，故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限制条件.
5.已知反比例函数 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的.图象;反比例函数的图象.
【分析】根据反比例函数图象确定出k<0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解.
【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，
∴k<0，
∴二次函数图象开口向下，
抛物线对称轴为直线x=﹣ <0，
∵k2>0，
∴二次函数图象与y轴的正半轴相交.
纵观各选项，只有D选项图象符合.
故选：D.
【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键.
6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
【考点】二次函数的应用.
【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴.
【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴方程为x=4.5.
∵4.6s最接近4.5s，
∴当4.6s时，炮弹的高度最高.
故选：D.
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键.
7.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是( )
A.若y1=y2，则x1=x2 B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C.若0y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2;若x1=﹣x2，则y1=y2;若0y2.
【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2;
B、若x1=﹣x2，则y1=y2;
C、若0
D、正确.
故选D.
【点评】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数图象的性质.
8.已知直线y=kx(k>0)与双曲线 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为( )
A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在双曲线 上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题.
【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线 都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.
∵A(x1，y1)在双曲线 上，
∴x1y1=3，
∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.
故选A.
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键.
9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】探究型.
【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a<0，二次函数有最大值y=3，知 ，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，知b2﹣4am≥0，从而可以解答本题.
【解答】解：∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为：y=3，
∴ .
∴ .
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴b2﹣4am≥0.
∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，
∴a<0.
∴m≥ .
∴m≥﹣3.
即m的最小值为﹣3.
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.
故选A.
【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件.
10.某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=( ﹣1)米，则需要安装闪光灯( )
A.79盏 B.80盏 C.81盏 D.82盏
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长.由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数.在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长.即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量.
【解答】解：如图：
∵∠ABC是△BHE的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°.
∴AB= ÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
则需安装闪光灯：2000÷25=80盏.
故选B.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识.解题的关键是能够得到AB的长.
二、填空题
11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是 18 m.
【考点】相似三角形的应用.
【专题】探究型.
【分析】设电线杆高是xm，根据在同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x的值即可.
【解答】解：设电线杆高是xm，则
∵电线杆在地面上的影长为30m，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，
∴ = ，解得x=18m，
故电线杆高是18m.
故答案为：18.
【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.
12.已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可.
【解答】解：∵﹣k2﹣1<0，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.
∵3>0，
∴C(3，y3)在第四象限，
∴y3<0.
∵﹣3<﹣2<0，
∴点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限.
∵﹣3<﹣2，
∴0
∴y3
故答案为：y3
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
初三数学试卷练习答案
一、选择题：ADADB CCCBB
二、填空题：11.x0且x12.13. 2/3;14. +1 15.16 7/20.
以下所给分值为每步分值。
三、解答题：17. 1/(x2)4,当x=2+ 原式= /24
18. (1)△=44(a 2) = 44a + 8 = 12 4a a 4
(2) 当x = 1时 1+2+a 2 = 0， a =
X2+2x 3 = 0 (x+3)(x1)=0 x =3或x=1;a =1，另一根为3.4
19.(1)略4(2)B=300。4
20.(1) 1/4;3(2)1/3;5
21：(1)如图，过点C作CGAB于点G，DFCG于点F，则在Rt△CBG中，由题意知CBG=30，CG= BC= ，
∵DAG=90，四边形ADFG是矩形，
GF= AD=1.5 ，CF= CG GF=7.5-1.5=6，
在Rt△CDF中，CFD=90，
∵DCF =53，cosDCF= ，
(海里).答：CD两点距离为10海里.
(2)如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.52t=3t， EDC=53， 过点E作EHCD于点H， 则EHD=CHE=90，
sinEDH= ， EH=EDsin53=
在Rt△EHC中，sinECD= .答：sinECD= .
22题解答：(1)证明：连结OD，如图，∵EF=ED，EFD=EDF，
∵EFD=CFO，CFO=EDF，
∵OCOF， OCF+CFO=90，
而OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，
ODDE，DE是⊙O的切线;
(2)解：∵OF：OB=1：3，OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，
∵AB为直径，ADB=90，ADO=BDE，
而ADO=A，BDE=A，
而BED=DAE，△EBD∽△EDA， = = ，即 = = ，
x=2， = = .
23.解：(1)当150时y =(2002x)(x+4030) = 2x2+180x+2000.
当5090时y =(2002x)(9030) = 120x +12000
(2)当150时，当x=45时，y最大=6000，该商品第45天时，最大利润为6050元。
(3)当150时，y = 2x2+180x+20004800解得2070.
2050 ,共30天
当5090时，y = 120x+120004800 ,解得x605060,共11天。
共41天。
初三数学同步练习答案
1.答案：B
2.解析：∠α=30°+45°=75°.
答案：D
3.解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF=∠EDM.又因为AB‖CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.
答案：B
4.解析：∵CD‖AB，∴∠EAB=∠2=80°.
∵∠1=∠E+∠EAB=120°，
∴∠E=40°，故选A.
答案：A
5.答案：B
6.答案：D
7.答案：D
8.答案：D
9.解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案.
答案：①②④
10.答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等
11.答案：40°
12.答案：112.5°
13.解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题;
(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题;
(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行.
14.解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，
BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F.∴EC与DF平行.
15.证明：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，
∴∠BAC>∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的`内角)，∴∠BAC>∠B(不等式的性质).
16.证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°)，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立.
17.解：(1)∠3=∠1+∠2;
证明：证法一：过点P作CP‖l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1=∠MPC.
图①
∵CP‖l1，l1‖l2，∴CP‖l2，
∴∠2=∠NPC.
∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.
证法二：延长NP交l1于点D，如图②.
图②
∵l1‖l2，
∴∠2=∠MDP.
又∵∠3=∠1+∠MDP，
∴∠3=∠1+∠2.
(2)当点P在直线l1上方时，有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时，有∠3=∠1-∠2.