九年级数学练习册答案
基础知识
1、C
2、A
3、B
4、B
5、A
6、7;3
7、7/4或5/4
8、±3
9、3
10、1;-3
11、7或3
12、0
能力提升
(2)1/3或-1
14、根据题意得x+x=-5/2,_=-1/2
(1)3
(2)-29/2
15、由Δ=(4k+1)-4×2×(2k-1)
=16k+8k+1-16k+8
=8k+9
即(1)当k>-9/8时,Δ>0,即方程有两个不相等的.实数根
(2)当k=-9/8时,Δ=0,即方程有两个相等的实数根
(3)当k<-9/8时,Δ<0,即方程没有实数根。
16、∵a-10a+21=0,
∴(a-3)(a-7)=0,
∴a=3,a=7,
∵三角形的两边长分别为3cm和7cm,第三边长为acm,而3+3<7,
∴a=7,
∴此三角形的周长=7+7+3=17(cm)
探索研究
17、(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm,
依题意列方程得x+(5-x)=17,
整理得:x-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,
解方程得x=1,x=4,
1×4=4cm,20-4=16cm
或4×4=16cm,20-16=4cm
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm。
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm。
理由:设两个正方形的面积和为y,
∵y=12>0,
∴当x=5/2时,y的最小值=12.5>12,
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm;
(另解:由(1)可知x+(5-x)2=12,化简后得2x-10x+13=0,
∵△=(-10)-4×2×13=-4<0,
∴方程无实数解;
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm)。
初三数学练习题答案
1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992
分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:解:A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;
C、应为a3a2=a5,故本选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,正确.
故选D.
点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.
考点:多项式乘多项式。1923992
分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:解:(x﹣a)(x2+ax+a2),
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3,
=x3﹣a3.
故选B.
点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
3.
考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992
分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:解:①3x3(﹣2x2)=﹣6x5,正确;
②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正确;
③应为(a3)2=a6,故本选项错误;
④应为(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,故本选项错误.
所以①②两项正确.
故选B.
点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.
4
考点:完全平方公式。1923992
专题:计算题。
分析:首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.
解答:解:x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,
∴它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.
故选C.
点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
5,
考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.
解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不彻底,故本选项错误;
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正确;
C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;
D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
6
考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.
解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不彻底,故本选项错误;
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正确;
C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;
D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
6.
考点:列代数式。1923992
专题:应用题。
分析:可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分.
解答:解:∵长方形的面积为ab,矩形道路LMPQ面积为bc,平行四边形道路RSTK面积为ac,矩形和平行四边形重合部分面积为c2.
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2.
故选C.
点评:此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.
用字母表示数时,要注意写法:
①在代数式中出现的乘号,通常简写做“”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;
②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
③数字通常写在字母的前面;
④带分数的要写成假分数的形式.
初三数学训练答案
一、选择题
1.(泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB‖CD,AD‖BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB‖CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案C
解析四组条件中,①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以,因为等腰梯形有AB‖CD,AD=BC.
2.(宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案C
解析如图,可画出平行四边形三个,符合条件的点D有三个.
3.(达州)如图,在?ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=12DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
答案A
解析因为E是BC的中点,所以BE=12BC,又四边形ABCD是平行四边形,所以AD‖BC,△AFD∽△EFB,S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14,故S△AFD=4S△EFB.
4.(安徽)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
答案D
解析∵E、F是AB、AC的中点,
∴EF綊12BC.
∵H、G是BD、CD的中点,
∴HG綊12BC.
∴EF綊HG,四边形EFGH是平行四边形.
∵E、H是AB、BD的中点,
∴EH=12AD=3.
在Rt△BCD中,BC=32+42=5,所以?EFGH的周长=2×3+52=11.
5.(浙江)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;
一定正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴CE=BD,故①正确.
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD.
∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=AD,
∴AD=CD,∴△ADC是等腰直角三角形,故②正确.
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,∴∠BAD=90°+45°=135°.
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,
∴∠BAD=∠BAE.
又∵AB=AB,AD=AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB,故③正确.
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.
∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AFE+∠BDA=90°.
∵∠GFD=∠AFE,∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°.
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,∴△CGD~△EAF,
∴CDEF=CGAE,∴CD?AE=EF?CG,故④正确.
正确的结论有4个,选D.
二、填空题
6.(苏州)如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于___________.
答案3
解析∵AB‖CD,AD‖BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO=12AC=12×6=3.
7.(聊城)如图,在?ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是__________cm.
答案6
解析在?ABCD中,BO=DO,
∵点E是AE中点,
∴AE=BE,
∴EO是△ABD的中位线.
∴OE=12AD,
∴AD=2×3=6cm.
8.(临沂)如图,?ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为________.
答案6
解析在?ABCD中,AB‖DC,
∴∠E=∠DCF.
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCE,
∴∠E=∠BCE,
∴BC=BE.
∵AB=AE=3,
∴BE=6.
即BC=6.
9.(泉州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是__________.
答案18°
解析∵P是BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,
∴PE=12AD,PF=12BC.
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF=18°.
10.(金华)如图,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的`延长线相交于点H,则△DEF的面积是__________.
答案23
解析在Rt△BEF中,∠ABC=60°,BE=12BC=12AD=12×4=2.
∴BF=1,EF=3.
易证△BEF≌△CEH,∴BF=CH=1,EF=EH=3,
∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.
三、解答题
11.(宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.
求证:GF‖HE.
解证明:在平行四边形ABCD中,OA=OC,
∵AF=CE,∴AF-OA=CE-OC,即OF=OE.
同理可证,OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF‖HE.
12.(福州)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD‖BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,__________,__________;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
解选①、③.
证明:∵AD‖BC,∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB‖DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)
13.(义乌)如图,已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB‖CD,
∴∠BAE=∠FCD.
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.
14.(广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
解(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=12AB,AC=32AB.
在等边△ABE中,EF⊥AB,
∴∠AFE=90°,AF=12AE,EF=32AE=32AB,
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中,∠DAC=60°,
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA,
∴AD‖EF.
又AD=AC=EF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
15.(北京)在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG‖CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
解(1)证明:如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC,AB‖CD.
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F,∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°.
(3)解法一:分别连接GB、GE、GC(如图4).
∵AB‖DC,∠ABC=120°,
∴∠ECF=∠ABC=120°.
∵FG‖CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形,
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG,…①
∴∠GEC=∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG,…②
由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE.
在?ABCD中,AB=DC,
∴BE=DC,…③
由①②③得,△BEG≌△DCG.
∴BG=DG,∠1=∠2,
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.
解法二:延长AB、FG交于H,连接HD,如图5,
易证四边形AHFD是平行四边形.
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,
∴△DAF为等腰三角形,∴AD=DF,
图5
∴平行四边形AHFD是菱形,
∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形,
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°.
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF.
∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.