24.1圆的有关性质：教案
教学内容
圆的有关概念.
教学目标
1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.
2.过程与方法
从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.
教学重难点
掌握弦、直径、弧、等弧等概念
教学过程
一、教师导学
(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)
1.举出生活中的圆三、四个.
2.你能讲出形成圆的方法有多少种?
老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.
二、合作与探究
从以上圆的形成过程,我们可以得出:
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.
学生四人一组讨论下面的两个问题:
问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?
问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?
老师提问几名学生并点评总结.
(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.
同时,我们又把:
①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;
②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作 ”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB或弧BC叫做劣弧)
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;
⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.
【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系.
解:AD∥BC.
∵AB、CD为☉O的直径,
∴OA=OD=OC=OB.
又∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC.
∴AD=BC,∠A=∠B.
∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.
三、巩固练习
教材P81 练习1、2
四、能力展示
如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
分析:连接BO;
由AB=OC;
可得AB=OB;
从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;
最终利用角之间的关系求出∠A的度数.
学生自主解答.
五、总结提升
本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.
《24.1.1圆》练习题
知识点1 圆的有关概念
1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心，5 cm长为半径
D.经过点A
2.下列命题中正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直径是最长的弦;④弧是半圆，半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24.1.4圆同步测试
1.量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.
2.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .
3.在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分.
4.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=20°，则∠BOE的度数是 .