杜牧和杜甫本身是没有任何血缘宗室之类的关系的。
杜甫是盛唐大诗人，原籍湖北襄阳，生于河南巩县，初唐诗人杜审言之孙。而杜牧是晚唐诗人，字牧之，号樊川居士，京兆万年(今陕西西安)人，是宰相杜佑之孙，杜从郁之子。两人的身世地位完全不同，杜牧完全不用为生计而担忧，只不过杜牧生出名于晚唐，写诗在某些方面受到过杜牧的影响。
杜牧在家族中排行十三，因此根据唐人的习惯，被称为“杜十三”，杜牧的诗歌成就主要在七言绝句，内容以咏史抒怀为主，比如说《泊秦淮》这首千古名篇：“烟笼寒水月笼沙。
夜泊秦淮近酒家。商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。”杜牧做官儿时期颇为关心政治，对当时百孔千疮的唐王朝表示忧虑，他看到统治集团的腐朽昏庸，看到藩镇的佣兵自固，看到边患的频繁，深感社会危机四伏，唐王朝前景可悲，于是借歌女所唱《玉树后庭花》，来讥讽晚唐政治，群臣们沉湎于酒色，就快步陈后主的后尘了。通篇弥漫的忧时伤世的感情。
但是杜牧英姿豪爽，不避时事，终究卷入朋党之争中，被流放，杜牧本人认为是宰相李德裕的排挤，但当时李杜两家为世交，只能说杜牧自己作死，不拘小节，看不清官场的关系网，本来自己家就是和李家交好，按道理说是李党，但是杜牧和牛党的牛僧孺私交很好，并且为人洒脱的杜牧也不屑于向李德裕解释，然后稀里糊涂的成了牛李之争的牺牲品。
杜牧作为诗人，自然也有有风流倜傥的一面的，事关他的就是著名的《张好好诗》名篇了，事情经过大概就是沈家和杜家是世交，有一段时间，杜牧经常沈述师家中跑，一来二去的就看上了沈家的一个歌女——张好好，很有好感，可惜，这个歌女的主子对其很珍惜，抢先一步纳为了小妾，杜牧就只有眼睁睁地望着，羡慕嫉妒恨了。后来，杜牧再次和张好好相遇，可惜此时的张好好已经沦为他乡之客，以当垆卖酒为生。
杜牧感慨万分，写了一首五言长篇《张好好诗》。情绪饱满、文笔清秀，书法飘逸，今人所能见到的.唐朝真迹少之又少，这幅《张好好诗卷》自然珍贵异常，纸本上有宋徽宗、贾似道、年羹尧、乾隆等一堆名人的鉴定印章。当年溥仪皇帝“北狩”之时，仓皇之中还不忘携带此卷，后为民国四大公子之一张伯驹个人所有，又捐赠政府，藏于故宫博物院。少有的真迹，被历代人收藏，也可谓是一种荣誉了吧。
关于杜牧，还有一件津津乐道的事情——十年之约，杜牧在宣州做官时，听说湖州美女如云，就想去瞅瞅，湖州刺史听说了这件事，盛情款待，将本地的名妓都叫了过来，杜牧都不怎么满意，然后建议办一场竞渡活动，全湖州的人都来参观，自己在其中慢慢走，也许就可以找到看中的人。不愧是风流才子，这种主意都能出得出来。不过，后来杜牧果真相中了一个女孩儿，可惜这个女孩儿太小，杜牧就定下了十年之约，说：“不到十年，我必然来这里作郡守。如果十年不来，就按照你们的意思嫁给别人吧。”可惜，等他到湖州做官的时候，距离当初约定的时间，已经过了十四年，女孩儿也已经家人三年，有了孩子，就此，杜牧写下了《叹花》：“自恨寻芳到已迟，往年曾见未开时。如今风摆花狼藉，绿叶成荫子满枝。”
杜牧死时做了一件很令人不解的事情，他知道自己大限将至，给自己写了一篇墓志铭，可是却写得平淡无奇，丝毫不像他的作风，并将生前的文章搜罗出来烧了，只留下了十之二三。
杜甫和杜牧的关系是同为晋代大学者、名将杜预之后，不过两支派甚远，杜甫出自杜预次子杜耽，而杜牧出自杜预少子杜尹。
杜甫，712-770，字子美，生于河南巩县，是盛唐大诗人，号称“诗圣”。杜甫出身于京兆杜氏，是北方的大士族。其远祖为汉武帝有名的酷吏杜周，祖父为初唐诗人“文章四友”之一的杜审言。
杜牧，803-852，字牧之，今陕西西安人。
杜牧是唐代杰出的诗人、散文家，是宰相杜佑之孙，杜从郁之子。祖父杜佑，是中唐著名的政治家、史学家，先后任德宗、顺宗、宪宗三朝宰相，一生好学，博古通今，著有《通典》二百卷。
杜牧人称“小杜”，以别于杜甫"大杜“，与李商隐并称“小李杜”。
扩展资料：
杜牧的古诗受杜甫、韩愈的影响，善于将叙事、议论、抒情三者融为一体，气格紧健，造句瘦劲。
如《感怀诗》、《杜秋娘诗》、《张好好诗》、《李甘诗》、《郡斋独酌》、《雪中书怀》、《落中送冀处士东游》、《送沈处士赴苏州李中压招以诗赠行》、《池州送孟迟先辈》、《题池州弄水停》等，都是典型的例子。
其中更常见的则是散文似的夹叙夹议。杜牧的古诗受韩愈的影响好发议论。但有时他用比喻、形象的语言进行议论，富有抒情胜。
杜牧的古诗往往别有境界，写得古朴纯厚，雄豪健朗，如《池州送孟迟先辈》。晚唐诗风，气格卑弱，多是律诗、绝句，很少有人能作长篇古诗，杜牧的古诗在中晚唐诗坛上也是出类拔萃的，他的这一类诗作，和以“俊爽”见称的律、绝佳作，构成了他诗歌创作的三个主要方面。