注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中：
《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社
复习计划使用说明：
学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时
间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定
要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。
计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。
每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要
求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完
后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及
时调整你的学习方法与内容。
同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。
同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。
高等数学
第八章：多元函数微分法及其应用(7天)
在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用,数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。
主要是二元函数的偏导
学习时间
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
2.5-3.5
小时
3.5小时
2小时
复习知识点与对应习题
多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1— 8,习题
8 — 1：2，3, 4, 5, 6, 8
偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），例1—8 ,
习题8— 2：1 , 2, 3, 4, 6, 9
全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条
件），例1, 2, 3，习题8—3: 1, 2, 3, 4
多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1 — 6,习题8 — 4：1 —12
隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4,
习题8— 5：1 — 9
多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概
念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二
元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例
1 -9,习题8—8：1 —10
总复习题八：1, 2, 6, 7, 9, 11, 12, 17, 18
本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的`对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
大纲要求
1?了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上二元连续函数的性质.
了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数
法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
第九章：重积分（7天）
在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到
定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，
本章主要介绍重积分（包括二重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。
学习时复习知识点与对应习题间大纲要求1.了解二重积分的概念与基本性质.2.5-
学习时复习知识点与对应习题
间
大纲要求
1.了解二重积分的概念与基本性质.
2.5-3.5
小时
二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性
质），习题9- 1:1, 4, 5
2.5-3.5
小时
二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分），
例1-4，习题9- 2 : 1, 2 ,4, 6, 7, 8
2.5-3.5
小时
二重积分的计算法（会利用极坐标计算二重积分），例4— 6，习题9— 2 : 11、12, 13、14, 15, 16
2.5-3.5
小时
二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二
重积分），习题9— 2: 15、16、17、18
2.5-3.5
小时
总复习题十：2, 3, 4, 5
2小时
本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
2?掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.
3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算
第十一章：无穷级数（7天）
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
学习时间
复习知识点与对应习题
2.5-3^
小时
常数项飯数的槪念和性质〔级数收敛、览散的定义*收魏级数的基本性质），例习题11 —1 : 1—4
2.5 - 3 ,5小时
富数项级数的审皴法（学握正项顋数收皴性的出较判别法和比值半!1别法，会用很值判别法.掌握交错级数的莱布尼茨半保U法.了解任意项级数绝对收敛与条件收数的慨念以長绝对收敛与收敛的关系J ,例1- 5, R题
11 —2 : 1 —5
2.5-35
小时
黑级数t了擀函数项级数的收皴域及和函数的福念>理解皋頃数收數半径的槻冷>掌握黑飯数的收敎半径、收數区间及收皱域的求法』了解專级数在苴收敷区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项或导和遜项积分）■会求一些皋城数在收敛区间内的和函数‘并会由此求出某些数项级数的和），例习题I】一』：「2
2.5-35
小时
函数展开成幕鈑数（了解函数展开拘泰勒级数的充分必要条件.掌握及的麦克劳林屣开式>会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数）例1Y#习题H-4：1-6
小时
总结本章知识点亠总愎习题十一：i-"lD
2小时
本章测试题一一檢验自己是否对本章的复习合格（合格成燼为和分以上）』如果合格继续可前芻习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的羽本章的内容进行复习或考到总部答疑.
大纲要求
5.了解耳级数在苴收敛区间内的基本性贞（和函数的连续性、逐顶求导和逐项税分）>会求简单
1?了解级数的收敘与发散、收敷飯数的和的槪念.
了塀任意项级数绝对收敛与条件收敷的陽念以及绝对收敘与收數的关系，拿握交诸级数的莱布尼茨判别法?
4 .会求需级数的收融半径、收敛区间及收敛域■
G拿握『rm兀CW益
由（1 +町及（l+x）“的麦克劳林展开式.会用它们将一些简单函数间接展幵应显级数?
幕蝕数在收敛区间內的和函数>并会由此求出某些数项皴数的和.
2?掌握级数的基本性境最级数收敷的必要案件,掌握几何皺数及p怨数的吹數与发散的条件，拿握正项级数收叙性的比较判别法和比值判别法I会用根值判别法?
第十二章常微分方程（9天）
常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根
据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条
件;二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
2.5 —
2.5 — 3.5
小时
1?了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.5 — 3.5微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初
小时始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1: 1, 2, 3,
4, 5, 6
可分离变量的微分方程（可分离变量的微分方程的概念及其解法），例1、2、3、4，习题12-2 : 1, 3, 4, 5,
2.5 — 3.5
小时
2.5 — 3.5
小时
6, 7
齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1、2、
4,习题12 — 3：1，2，3，4
一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程），例1
—4，习题12— 4: 1，2，7，9
2.5 — 3.5
小时
2.5 — 3.5
小时
2.5 — 3.5
小时
2.5 — 3.5
小时
高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例1 — 4,
习题12— 7: 1，4，5，6，7
常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中
对应项），例1，2，3，4，6，7习题12— 8: 1，2
常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例1 — 5，习题12—9 :
1, 2
《微积分》9.5节：差分方程的一般概念，例1 — 4;
9.6节：一阶和二阶常系数线性差分方程，例1 — 9
3.5小时
总复习题十二：1，2，3，4，5，10
掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法.
会解二阶常系数齐次线性微分方程.
了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.
6?掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法.
7.会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题.
2小时
本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。