中考数学复习之有理数考什么

孙小飞

中考数学复习必备:有理数概念总结

有理数概念总结

有理数的概念包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

1、有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。

2、非负数:正数与零的统称。

3、相反数:

(1)定义:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。

(2)求相反数的公式:a的相反数为-a。

(3)性质:①a≠0时,a≠-a;

②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;

③两个相反数的和为0,商为-1。

4、数轴:

定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

作用:(1)直观地比较实数的大小;

(2)明确体现绝对值意义;

(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。

5、绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。

(2)几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

中考数学复习必备:有理数拓展知识

1、数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;

(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道:|a|0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有:

(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

(2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;

(3)做差法:a-b0ab;

(4)做商法:a/b1,b0ab.

中考数学复习必备:有理数基础知识

1、正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。

2、负数(negationnumber):在正数前面加上负号-的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

5、数轴(numberaxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absoluteva lue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加,仍得这个数。

加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。

加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。

表达式:(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)

10、有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0.

乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

表达式:a(b+c)=ab+ac

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.

13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。

根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序

(1)先乘方,再乘除,最后加减的顺序进行;

(2)同级运算,从左到右进行;

(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a?10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0a10),n是正整数)。

16、近似数(approximatenumber):

17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n0)表示。