初中数学一元一次方程
1.一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法： ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础
初一数学一元一次方程测试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x+2y=5 B. =2 C.x2=8x-3 D.y=1
2.下列方程中，解是x=2的是 ( )
A.2x-2=0 B. x=4 C.4x=2 D. -1=
3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对
4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )
A.6-x+1=2 B.3-x+1=2 C.6-x+1=1 D.6-x-1=2
5.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )
A.-14 B.14 C.30 D.-30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )
A.105元 B.100元 C.108元 D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )
A. = B. -2= +2 C. - =2 D. = -2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程
13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .
14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.
18.(6分)当x取何值时，代数式 和x-2是互为相反数?
19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.
20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?
21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?
22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?
23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.
24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
终点
起点
南昌
武汉
温州厂 4 8
杭州厂 3 5
(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.
参考答案：
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.300
16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=
19.解：由题意，得{
解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得 原式=22-5×2× =-2.
20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80
答：每一个长条的面积为80平方厘米.
21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1
解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.
22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.
23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.
答：这列火车长100米.
24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.
(2)2x+76=84. x=4.
答：运往南昌的机器应为4台.
(3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.
七年级数学公式：一元一次方程公式
速度X时间=路程
工效X时间=工作总量
单价X数量=总价
单产量X数量=总产量
(可根据这些等量关系列方程)
特殊的有:
逆水速度=静水速度-水流速度
顺水速度=静水速度+水流速度
工效和X时间=工作总量(用于合做工程时)
溶液X浓度=溶质
逆水速度=静水速度-水流速度
顺水速度=静水速度+水流速度
工效和X时间=工作总量(用于合做工程时)
溶液X浓度=溶质
原式为ax2+bx+c=0
当b2-4ac=0时有两个根
x1=(-b+√(b2-4ac))/2a
x2=(-b-√(b2-4ac))/2a
当b2-4ac0时
x1=x2=-b/2a
一. 数字问题：
(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N—2表示;奇数用2N+1或2N—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X
X+X+7+3X=17 解得X=2
X+7=9，3X=6 答：这个三位数是926
例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十 位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。