河南省九年级数学考点

王明刚

河南省九年级数学考点

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心:外接圆的圆心

正多边形的半径:外接圆的半径

正多边形的中心角:没边所对的圆心角

正多边形的边心距:中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长

扇形面积:

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积:

全面积

九年级数学考点分析

1、二次函数的概念

一般地,如果,那么y叫做x 的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征:

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法:

(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴

(2)求抛物线与坐标轴的交点:

当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。

九年级数学考点

二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式:

(2)顶点式:

(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

注意:抛物线位置由决定.

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上.

②开口向下.

(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

①图象与y轴交点在x轴上方.

②图象过原点.

③图象与y轴交点在x轴下方.

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴:)

①同号对称轴在y轴左侧.

②对称轴是y轴.

③异号对称轴在y轴右侧.

(4)顶点坐标.

(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

③△<0抛物线与x轴无公共点.

(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

①当a>0时,抛物线有最低点,函数有最小值.

②当a<0时,抛物线有点,函数有值.

(7)的符号的判定:

表达式,请代值,对应y值定正负;

对称轴,用处多,三种式子相约;

轴两侧判,左同右异中为0;

1的两侧判,左同右异中为0;

-1两侧判,左异右同中为0.

(8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。

(9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。

(10)结论:①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

③二次函数(经过原点,则。

(11)二次函数的解析式:

①一般式:(,用于已知三点。

②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

(3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。