拓扑学的介绍
拓扑学是现代数学的一个关键支系，它渗入了全部现代数学之中。拓扑学关键研究几何形体的持续性，被觉得是现代数学的2个支撑之一。“拓扑”一词是译音自达语topologie，最开始由高斯函数的学员张仪亭引进，用于表明一个新的研究方位——“部位的几何图形”。几何图形拓扑学归属于几何学的范围，产生于十九世纪。相关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了，那时发觉的一些独立难题，之后在拓扑学的产生中占有着关键影响力。比如，有关哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等全是拓扑学发展历程的关键难题。
拓扑学的界定和物件的拓扑特性
拓扑学（topology）是研究图形或室内空间在持续更改样子后还能有一些特性维持不会改变的课程，它只考虑到物件间的位置关系而不考虑到他们的样子和尺寸。
在拓扑学家眼里，物件的几何图形特性不但能用不同寻常的“样子”或者“尺寸”来区别，也能用“洞”的总数来考量，这就是物件的拓扑特性。因而，镯子和有摇杆的玻璃茶杯都是有一个洞，在拓扑定义里他们是一类的。泡芙有一个洞，而法式马卡龙没有洞，在拓扑定义里他们并不是一类。
拓扑学的研究
说到拓扑学的研究，就需要提及在我国著名科学家吴文俊工程院院士。早在半世纪前，吴文俊就把全球范畴内大部分举步维艰的`拓扑学研究再次推动，获得了一系列关键的成效。在其中最知名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引进和“吴公式计算”的创建，并有很多关键运用，被纳入很多名篇。数学界认可，在拓扑学的研究中，吴文俊具有了承上启下的功效，在他的危害下，研究拓扑学的“军械库”足以产生，巨大地推动了拓扑学的发展趋势。
拓扑学的发展趋势不只是在数学课行业，在别的行业也充分发挥了巨大的功效。瑞典皇家科学院将2017年诺贝尔物理学奖授于杰弗里·索利斯、邓肯·霍尔丹和麦克尔·科斯特利茨这三名生物学家，以嘉奖她们在化学物质的拓扑改变和拓扑相层面的基础理论发觉。拓扑学自身是数学课的一个支系，关键研究的是图形或室内空间在持续更改样子后还能维持不会改变的特性。诺奖评比联合会表明，这三名得奖者将拓扑定义运用于物理学研究，它是她们获得造就的重要。
现如今，伴随着拓扑学的研究发展趋势，它已已不限于数学课行业，专家已经应用拓扑学的基本原理持续更新高新科技的高宽比。