我们对世界了解得越多，越投入，我们对自己所不知道的东西，对我们的未知的了解，就越是清醒、详细和清楚。神秘未知的事物总是令人着迷，持续吸引着人类的注意力。这些我们不知道或不了解的事物激发着我们的兴趣，而我们无法知道的事情更令我们心驰神往。随着人类社会的不断发展，人类这种对于未知的研究和探索，推动了科学和哲学两大研究领域的进步，已知领域越来越多，未知领域的各种神秘越来越少。但是，这本书告诉我们，理性是有边界的，一些未知领域的事物我们无法理解，是因为超过了理性的边界。这本书解答了三个问题：什么是理性的边界？这些边界为什么不可逾越？哪些是理性的边界的真实案例？书中从不同的领域包括科学、数学、语言、哲学等角度列举了部分案例来证明理性有边界的。
作者是美国科学家诺桑·亚诺夫斯基，美国数学家、物理学家、计算机科学家，纽约城市大学计算机和信息科学教授。他继承数学大师塞缪尔·艾伦伯格“范畴论”的衣钵，并在量子力学、哲学和语言学方面发表了大量研究论文，获得了美国科学和数学界的多个奖项。亚诺夫斯基在这本书中，用其丰富的数学知识，解读了量子的奇异性、相对论的意义、混沌理论的诞生过程、无限大的不同层次、无法用正常方法解决的数学问题、正确但无法证明的事实，为我们展示了理性的极限。作者在案例的讲解中，先是用日常通俗的语言将复杂的问题简单的阐述，然后用相对容易理解的哲学观点来分析，最后以大量抽象的数学推理过程来证明作者的观点作为结束。书中发问：倘若物理规律的参数发生些微变化，将会如何？答案，已经揭晓。如果引力再强一些，恒星会更快地坍缩成黑洞，没有时间形成生命所需的碳、氧等重要物质；引力再弱一些，恒星和行星就不会聚集，核合成过程不会发生，同样没有生命必需的构造单元。如果地球再靠近太阳一点，生命所需的所有水分都会汽化；相反，轨道再远离太阳一点，地球上的水就会冻成冰，生命仍然不可能存在。因为书中充满了大量的数学证明、推理过程，这部分内容读起来非常深奥，需要有一定的数学知识背景才能看懂。但是这并不妨碍我们读懂作者的思想和观点。
一、什么是理性的边界？
作者在书中探寻一些无法解决的数学和物理学问题，在探索各个领域的终极问题时，我们不难发现认知的种种局限性。亚诺夫斯基把种种局限性汇总后，发现众多不同方面的局限性拥有相似的模式。这些局限表明，我们对自身生活的世界以及我们与这个世界的关系的朴素直觉是错误的。我们对宇宙及其性质的思考方式必须升级。每个物体都有一个客观定义，这是我们的一条基本假设，但它需要被重新评估。我们、我们的世界，以及我们用来描述世界的科学和数学，这些事物之间的关系并不简单。从而提出了理性的边界的存在。书中对理性的边界解释为4种情况：
（一）物理的限制。理性不允许存在特定的物质对象或者物质。本书开篇讲了一个比较简单的国际象棋棋盘中摆放多米诺骨牌的小实验故事，最后到复杂的量子力学，让我们看到某些特定的物理现象运用计算机也是无法实现的，宇宙的物质世界受到了理性的束缚和限制。
（二）思维构造的限制。理性不允许存在某些特定的`概念和思维构造。这里的思维构造可以指语言。书中举例提到了很多自相矛盾的语言，诸如“我在说谎”；“这句话是假的”等；让我们认识悖论和自指悖论，在超级烧脑的逻辑思维中我们认识到了什么叫做语言悖论。同时，这种语言悖论还能延伸到数学领域的数学悖论等，他们不同于物理限制，他们是人类思维构造的限制，导致了这些语言悖论和数学悖论的存在本身是毫无意义的。所以，我们必须保证我们的思维构造本身没有矛盾，才能用它来描述我们的物质世界。
（三）可行性的限制。第三类限制有别于前两类限制，没有前两类那么绝对和根本。不是说物质或者思维构造根本不存在，相对它们存在的可能性极不可行。例如，在书中提到了某些计算机问题，需要数万亿世纪才能解决，虽然计算机可以解决这些问题，但是从可行性的角度考虑，这个时间长度超出了人类可以接受或者行为的能力。
（四）直觉的限制。这类限制是指我们研究者自身的人直觉的缺陷导致的限制。不能否认的是在认知世界、研究世界的过程中，和人类自身的认知存在密切的关系。我们看到的世界取决于我们观察世界的方式，我们实验的结果取决于我们做什么样的实验，我们得出的问题的答案也取决于我们提出什么样的问题。如果我们的直觉有限制，就很难去突破。
二、什么是理性？
不论是科学研究，还是哲学研究，什么样的推理过程能确保我们不会得到矛盾或者推导出虚假的事实，我们要能够总结出哪些推理过程会导致坏结果。这是理性在探寻世界中扮演的重要角色。几千年来哲学家们提出了很多理性的原理并讨论了它们的性质。还有很多区分人类理性与动物推理和计算机推理的尝试。然而大部分思想家都认为理性拥有一种性质：不能用理性推导出矛盾和虚假的事实。无论何时，只要我们假设某些概念然后推导出矛盾，我们就立刻知道假设是错的。宇宙就是不会允许矛盾。一种性质不可能既是真的也是假的。类似地，如果我们推导出了为假的事实，我们就知道某些假设或推导过程是错误的，我们的推理就是毫无价值的。
理性就是一系列不会导致矛盾和谬论的过程和方法论。任何不会将我们指引到矛盾或者谬论的过程都是正当的理性。假如我们得到了矛盾或者谬论的时候，我们就逾越了理性的边界。通过定义理性的边界，我们重新定义了理性。
三、时间是检验真理的标准？
古典哲学家齐诺（Zeno）表示我们对空间、时间和运动的常规认识需要做更深入的分析。量子力学已经教会我们，知道者和被知道的事物之间的关系并不简单。物理学的这一分支向我们展示，世界比此前设想的关联更紧密。研究者发现，我们对于无限的简单直觉是错误的，需要修正。相对论表明，我们对空间、时间和因果关系的认知是错误的，需要更正。
由于我们不知道什么会导致错误，什么不会导致错误，所以我们对理性的定义在某种程度上取决于时间。曾经被认为合乎理性的东西将来可能会被发现导致矛盾。实际上，纵观历史的长河，曾被认为是科学的东西后来被发现是谬误，这种情况已经出现过许多次了。相反情况，一些观念刚开始被认为是愚蠢的，但是随着时间的推移而逐渐成为理性和科学的一部分，这种情况也发生过很多次。所以，我们可以说随着时间的推移，会得到与理性、科学和数学有关的更多经验，也就更加了解理性的边界。我们更加了解错误的直觉以及导致谬误预测和矛盾的过程，于是理性的边界和定义也就变得更加清晰。
四、什么是理性之外的世界？
我们的物质世界充满了逻辑、理性、推理的科学世界，但是我们的思维世界除了我们刚才说的理性之外，我们还有情感和感觉，这些非理性的东西。当我们运用自己的感觉和情感时，我们就已经突破了理性的束缚，这也就是为什么人与人之间的相处总是最难的，如果我们每个人都像一台计算机那样理性的运转，也就不会有人际关系学了吧，生活也变得单调起来。
当我们搞明白什么是理性和理性的边界之后，我们一定也很想知道理性之外的世界是什么样子的。尽管我们一再强调、提醒自己要在理性范围之内研究这个世界，防止出现矛盾和谬论，任何逾越理性边界的物质和思维都要持有谨慎态度。但是我们的研究处在理性之内，会不会错过什么？理性之外的世界对我们都是未知的，理性之外的世界就一定是不合理的，矛盾的吗？
这本书讨论的话题看起来是一个哲学的话题，但是作者却用科学的分析、严谨的推理帮我们找到一个理性的答案。虽然我们仍无法准确的判断哪些科学可以超越理性的边界，虽然不是所有的发问，都有答案，但是却引发了我们的无限遐想，我们坚信科学的每一次进步，每一次探索，都是对客观、理性问题的一次次挑战。