常言道学而不思则罔。一次在某数学论坛闲逛，发现多人在谈论此书，而且评价都非常的高，想想又是和数学有关的，于是一时心血来潮就买了这本书，直到真正阅读此书时，这本书已经在抽屉积尘多时。读了之后才发现收获真的是太多了。
《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。
I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。
爱因斯坦评论说：“《什么是数学》是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”阅读此书让我们明确知道了什么是数学？数学是对思想和方法的研究。而目前我们的数学教学有时竟演变成了空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。所以，我们必须醒悟到数学教学应以培养思维能力为终极目的。阅读《什么是数学》，将对教师、学生和一般受过教育的人有一个建设性的改造，让大家真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。
作为一名数学教师，不仅要帮助学生学习掌握数学知识，更要注重培养学生的思维能力，掌握数学思想和方法。数学是一种思维方式，而绝不是解题训练。这是我们每一个数学教师都要注意的地方。回到我自己的教学，我想若让学生在整体上对数学有了一个认知，会让学生学起来不再觉得数学是那么枯燥和可怕。但若想像本书作者那样高屋建瓴，在课堂上学生生成的问题中，判断出哪些是数学本质的知识，纯熟地处理有关的数学内容，还要取决于我们身为师者的数学底蕴了。作为一名数学教师，不仅要帮助学生学习掌握数学知识，更要注重培养学生的思维能力，掌握数学思想和方法。所以，我们必须醒悟到数学教学应以培养思维能力为终极目的，而绝不是解题训练。这是我们每一个数学教师都要注意的地方，这也是我今后努力地方向。
《什么是数学》——“对思想和方法的基本研究”是由美国R·柯朗、H·罗宾合著。
在序言里有这样两段话：一是数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间，它的意义不在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中；对于喜欢数理概念的哲学家，这可能是个问题，但确是数学的巨大力量所在——我们称它为所谓的“非现实的现实性”。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。
二是有意义的数学就像用来讲述有趣故事的报纸杂志，但不像某些报纸杂志，它的故事必须是真实的，最好的数学就应该像文学作品，故事来源于你眼前活生生的生活，这使你把精力与感情投入投于其中。
由这两段话，我就联想到了我们正在研究的“生活课堂”。我们企图让我们的课堂与现实的生活世界相沟通，让课堂的内容与学生的已有生活经历相融通。这样无疑就让我们的课堂更加的具有生命的底色和生活的发展力。如果我们的数学课仅仅是解题课，仅仅是空洞的演算和推理，它是没有很强的生命力的。如果脱离了与现实世界的关联，这样的数学只是一门工具，是冰冷的没有温度的，没有生命力的。
而如何实现这两个关联和融通，这是我们所有老师尤其是数学老师要思考和解决的问题。我希冀从这本书中找到一些答案。
文章第五页有这样一段话：幸运的是，创造性的思维不过某些教条的哲学信仰而继续发展着，而如果思维屈从于这种信仰就会阻碍出现建设性的成就。不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答什么是数学这个问题的不是哲学，而是数学本身中的活生生的经验。
由此可见，数学来源于生活并高于生活，数学是对现实生活的抽象和高度的概括，数学是对生活中的一些现象和规律所进行的归纳和统整。因此而言，生活就是土地，而数学是在这片土地的滋养下开出的一株鲜花，或长出的一棵参天大树。数学的发展必须需要现实生活的滋养，才能获得源源不断的养料。所以说生活就是数学的源头活水，我们的“生活课堂”研究必须要认真地联系生活，与现实社会的发展紧密相关，我们的课堂才真正的具有生命力和不断的活力。这也是我们今后研究和努力的方向。
由柯朗与罗宾合著的《什么是数学》是一本世界数学名著。初版已过60年，曾有中译本由两家出版社在约20年前出版过。可喜的是，1996年牛津大学出版社又出了增订版，近期复旦大学出版社推出了该版的中文译本。
作为20世纪的杰出数学家，柯朗曾在当时的数学圣地———德国格丁根大学师从希尔伯特等数学巨匠。纳粹上台后，他来到美国，创办了举世闻名的柯朗研究所。关于柯朗，瑞德有一本传记《一位数学家的双城记》在我国翻译出版，里头有柯朗和同时代数学家的许多故事。单单翻翻书中的照片，当时优秀知识分子的集体形象伴随着如雷贯耳的名字跃入眼帘，足以令我们这些后辈学子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的数学泰斗们，都写过精彩的数学普及读物，如希尔伯特的《直观几何》、克莱因的《高观点下的初等数学》、外尔的《对称》以及柯朗的《什么是数学》。这些作品的共同特点是高屋建瓴、厚积薄发。
阿贝尔曾经说过，要向大师学习，而不是向大师的门徒学习。因为大师们可以引领你快速地进入正道。
《什么是数学》一出版就得到了各方面的高度评价。爱因斯坦认为，这本书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻而清晰的阐述”。外尔和莫尔斯等数学大师也对之赞誉有加。《纽约时报》也肯花版面予以介绍。
单单从书名来看，这本书的内容、体裁有多种选择（选择太宽，有时既是自由也是难题），比方说，这本书既可以写成低幼读物，也可以是大块头的专著（类似闻名遐迩的布尔巴基《数学原本》之类）。柯朗选择的体裁大致就是今天所说的“高级科普”。高级科普的创作难度不在于知识的专深，而在于如何保持作者与广大读者之间必要的亲和力。它既要充分体现作者自身的想法，又要兼顾那些并非专家的读者。这方面失败和成功的例子都很多。而流传几十年而不衰、今天还要请数学科普名家斯图尔特增订这一事实，就已经证明了《什么是数学》注定是一本成功的经典名著。也许将来还会有个斯图尔特2来增订哩！写到这里，笔者在想，论文的`价值在于引用率，那么科普著作的生命力是否在于它出修订或增订版呢？也许这是一个不错的指标。
除了体裁，柯朗还要面对另一个难题。20世纪的数学已经发展到了让人望洋兴叹的地步，如何在一本可以带出去郊游时随便翻翻的作品中，把这门异常发达的学科的面貌体现在读者面前呢？柯朗的做法是搜集很多数学上的“珍品”，每个方面的讲述并非深不见底，但也不是蜻蜓点水。适当地深入，然后在该结束的时候结束。这种既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以让普通读者也能粗略领悟到数学无比精巧的结构之美。这大概也是遵从了希尔伯特所倡导的数学作为一个有机整体的思想。
柯朗为这本书煞有其事地添加了副标题——“对思想和方法的基本研究”。所谓“研究”何以谈起呢？斯图尔特为我们作了揭示。原来，在相对浅显的字里行间，渗透着这样的思想骨架，即数学的学科性。这种学科性并非某些人的自由创造，为抽象而抽象；但也不是完全从实物出发，尽管数学在现实生活中用途广泛。数学就跟植物学或天文学一样，学科性固有的“节律”促使它向前发展，而我们的职责是履行这种学科性。比如植物学家发现一个新物种、天文学家发现一颗新的恒星，就要记录下来，不记录才是不称职。如果碰巧这一新物种对人类战胜癌魔具有重大意义，那么这个植物学家保不定会得诺贝尔奖；如果这种植物对于人类没什么用处，植物学家可能顶多在百科全书中简略提及。而一开始就质问这种知识到底有没有实用价值，那就背离了学科固有的原则，乃是彻头彻尾的无知和错误。什么是有价值的，什么是价值不大的，什么该淘汰，这应由历史而不是人为决定。希尔伯特尽管谨慎地提出了23个问题，但他也同时警告说，预先去判断一个问题的价值往往是不可能的。现在看来，这些问题中有一部分之价值在数学发展史上确实没有当初想像的那么大。庞加莱说过，“要想预见数学的未来，适当的途径是研究它的历史与现状。”《什么是数学》选择了一些有价值的领域，这些领域都是发展成熟的，并且也是引人入胜的。
《什么是数学》的内容错落有致，层次分明。数学的三大版块——代数、几何和分析按章依次加以阐述。作者也注意到不同章节适当的衔接。全书从自然数谈起，然后引申到数论和数系的扩充，直到集合这个最一般的客体。第三章又转入几何作图，并与数域代数联系在一起。接下来的两章，作者从射影几何、非欧几何一直谈到拓扑学。最后三章重点阐述微积分及其应用。
数学或相关学科的重大问题，一直是发展数学理论的源泉和刺激。问题的重要性不在于难易程度，也不在于是否“高等”。通过穿插书中的一个个问题，我们可以看出活生生的数学研究过程。就拿解代数方程来说吧。由于提升了次数，便与几何作图联系起来，最终的发现是丰厚的：一是复数和代数基本定理的提出；二是群论的发明。另一方面，提升方程的元数，则导致矩阵、线性空间的概念，最终与群也有关系。单单一个解方程就搞出那么多名堂！
微积分是一个与代数方程有较大差异的领域，亦始终由一些有趣问题而触发。这些问题更多地来自物理，最著名的是最速降线、三体问题和关于肥皂膜张成极小曲面的普拉托问题；也有纯数学问题，如四色问题。这些表面上看起来毫不相干的问题，使得数学家将微积分拓展到微分方程、变分法、拓扑学和微分动力系统等重要分支。作者还加入了不少著名的“初等极值问题”，如等周问题、光路三角形、最短网络等。不仅增加了可读性，而且强调了这些历史名题对数学发展不可磨灭的功勋。
问题的提出是为了解决问题和提出新问题，最终目的不是炫耀自己的解题本领，而是强化理论武器，达到更高的境界和更广的视野。所以数学家不是工程师，整部数学史是数学家找问题，而不是问题找数学家。工程师、医师总希望问题少点好，而数学家恰恰相反。书中对问题背后新概念的把握可谓丝丝入扣，读来经常有得到“提升”的感觉。几个世纪以来，数学家把零零碎碎的问题在根子上寻找统一的努力，无疑树立了人类理性的伟大里程碑。
当然，柯朗没有看到数学的一些激动人心的新进展，如费马大定理、四色问题的证明，以及素数问题、纽结、分形和连续统假设等。这一切都由斯图尔特在第9章“最新进展”中做了精要而出色的介绍。
本书的参考文献也做得相当好，推荐阅读书目肯定花费了作者很多心思。这也是一本好的科普书的特征。
好作品要让读者常读常新。例如《西游记》，比起那些佛教典籍，太容易读懂了，但好玩的故事和浅显的文字背后，其思想上的玄妙实在不是一语、一人可以道破、穷尽的，故而历来评论绵绵不断；即便是普通读者，碰到一些社会现象，与小说中的情节做些类比，也有新的感悟。那么科学著作能否也达到同样的功效呢？至少，《什么是数学》这本书是做到了。