一、多多注意数学本质的揭示——剖析“用温度计引入负数的优缺点
正如张教授所言，现阶段小学数学教材都是用温度作为素材来引入负教概念的。在教学中也基本是沿着这一思路进行的，这似乎已经成了一种规律。但是，从教材中我们也能够了解到，不仅温度有正负，生活中方方面面都存在正负，关键是我们如何利用这些素材。我们挑选的素材必须能够让学生更好地理解数学本质，即负数的根本属性是表示意义相反的量。
一个负数总是某个正数的相反数，而“0”则是正教和负数的分界点，所以在引入负数概念的初期就必须对“0”这个分界点给予特别关注，没有“0”，正负的概念就无从确定。因此，弄清楚什么是“意义相反的量”、确定哪一点是分界点就是负数教学的关键所在。对此，一些教材也有涉及（前面已有说明），但是到底什么样的教材更便于学生理解这个分界点、理解“意义相反”的本质呢？
张先生在文章中明确指出，所谓意义相反的量其实就是两类：一类是自然意义上的相反，如家庭的收入与支出、企业的盈利与亏损、游戏的赢与输，0点就是平衡点；另一类则是人为规定的相反，如水的结冰点为0℃，海平面的高度为0米。显然，从便于理解、易于解释、学生能够接受的角度来看，还是第一类“自然意义上的相反”更好把握，这也基本符合人类认识负数的历史规律。
张奠宙先生在文章中给出了三条建议：
首先，引入负数，一开始就要明确提出“意义相反的量”的概念；
其次，要先给出“0”点，然后才能谈正数与负数；
最后，引入负数不能只用温度计模型，更重要的是用收入支出、赢与输等自然意义下的动态模型。短短的三条建议，就将如何认识负数的教学流程说的非常清晰，而实际教学起来，学生也很容易理解。可见张教授对于小学数学教材中关于负数的剖析是多么地透彻。
二、浅而不错、分而不碎，着眼于数学素质的养成—以“维度”概念为例
张教授指出，小学数学教材的编写必须依据儿童的年龄特征，实行量力性原则。这就是说，要尽量取材于该年龄段儿童的生活实际，注重直观，诉诸感性，由浅入深，分散难点。但是，我们又必须坚持浅而不错、分而不碎，着眼于数学素质的养成。相应的教材设计则要避免零敲碎打、随意编排，忽视教学内容的整体性与系统性。
在现在这个信息时代，“维度”的概念已经走进人们的日常生活。学生学完九年义务教育的数学课程，总应该对维度有比较明确的认识。通过张教授列举的现行小学和初中几何内容的编排，可见教材中对于三维空间和立体图形的内容安排甚少，只有在一年级有过上下、左右、前后三个维度的初步的、浅显的叙述，以及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的外观描述。但教材中却始终没有涉及我们居住的现实空间，也没有指出三维的立体图形和平面图形的区别。因而，对于“维度”的概念一直没有提及。
张教授指出，纵观整套教材，几何学的整体安排缺乏顶层设计，立体图形和平面图形之间的关联没有叙述清楚，显得十分凌乱。例如，立体景观为何用平面的地图来刻画？图画、摄影与模型、雕塑之间有何区别？这些问题并不需要长篇解说，只要用几句话点到即可。数学应该把对“维度”概念的认识作为基本素质加以重视。
尤其张教授对于 “维度”在教材中的具体操作所给出的建议中，印象最深刻的是：
在三年级下册，“校园”一节里可以插进如下的对话：
小明：我们的校园是立体的。
小丽：我们校园的模型也是立体的。
小明：可是，我们校园的地图是平面的，为什么？
小丽：要知道校园各部分的方位，平面图就够了。
小明：是啊！平面图容易画，又容易携带。立体模型好是好，就是制作困难，也不方便携带。
短短的几个对话，就将立体的校园的地图为什么要做成平面的图形就说的非常清晰，而且学生也很容易理解。这样就在简短的对话中向学生渗透了“维度”的概念。
张教授的文章，给教材的编写指明了方向，也为自己今后的教学提供了更多的理论支持和帮助。作为一线教师，读后常常会有醍醐灌顶、拨云见日之感，因此，后期还会继续认真阅读。
本书针对目前教材中概念教学部分存在的问题、缺失，以及如何改进，进行了深入的思考。整本书分五个部分，共27个课题，每个课题聚焦一个核心概念，由“原始文稿”、“一线回声”和“数方夜谈”三篇文章组成。其中“原始文稿”是张奠宙先生针对教材中存在的问题撰写的评论，是关于核心概念的理解，这一板块属于思辨层面；“一线回声”是一线教师结合自己的教学实践和体悟，评述先生的文章，或赞成或反对，很多文章附了教学案例实践先生的观点，这一板块属于实践层面；“数方夜谈”是先生、高校教师、教研员和一线老师之间的交流和对话，对核心概念进一步理解与探讨，对实践层面进一步思考和追问，属于理论与实践综合层面。一个主题，三篇文章，从不同的侧面对小学数学的核心概念深度剖析。
精彩分享：
1、除法和分数教学，最常用的情境是“平均分物”。例如，将一些饼干平均分给小朋友。这一数学模型涉及两种除法，俗称“等分除”和“包含除”。但是我国的除法教学和教材编写，都畸形地偏向等分除，以致形成了片面的思维定势，这对于培养学生分析问题和解决问题的能力非常不利。
2、所谓除法，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”。这两个因数的地位平等。例如，在分饼干的情境中，饼干总数=人数×份额。参与平均分的人数和每人分得的数量，是构成饼干总数这一乘积的两个地位平等的因素。这样一来，从除法的意义进行分析，等分除和包含除乃是同一个情境里两类互相依存的除法问题。可以说二者是一对“孪生兄弟”，彼此密切相关。
3、如果我们随意问学生：“什么时候要用除法？”多半的回答只是把一些东西平均分给几个人，除一下，就知道每人分得多少了。这就是说，绝大多数学生把除法等同于等分除了。一对“孪生兄弟”，偏爱一个。
读后感悟：
第一次认识“等分除”和“包含除”，并不是在课本里，而是在教学除法时，办公室老师一起讨论时从前辈们口中听来的。对于除法运算的引入，传统教材中人为地将除法划分为“等分除”和“包含除”这两种类型。现行教材中没有再进行刻意的分类，而事实上，无论是哪一种，他们都表示将整体分成若干相等的部分。至于是求份数还是每一份是多少就有了“等分除”和“包含除”的区别。
我自认为在教学除法的意义时将两种情况讲得很清楚，在当时的练习检测中也并未出现太大的问题，可是一段时间之后，尤其是在学习分数之后，问题一点点浮现出来。前几天教学“分数与除法”时，我问学生：“你是怎么理解除法的？”他们的回答很一致：平均分。我追问：“举个例子说说？”孩子们的回答更一致了：把20个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？一盒铅笔有12只，平均分给3个人，每人能分到几只铅笔
几乎所有的孩子列举的都是“等分除”，这又是怎么回事呢？想了想，一方面就像书中提到的，教材呈现的问题多侧重于“等分除”，另一方面，可能也有老师平常的言语暗示，我们自己也倾向于“等分除”更好理解和表达。
书中提到，老师适当改变教材和教学方式能够更好地解决这个问题。例如在除法单元中，应该更多地关注如何多样化地“提出问题”，不要习惯性地局限于等分除的问题。我们甚至可以要求学生，对于书中呈现的“等分除”的问题，在保持数据不变、计算要求相同的条件下，再提出一个不同类型的问题来。例如：3个人平均分48个橘子，每人能分到几个？可以转化成：有48个橘子，每3个装一袋，能装多少袋？总之，我们如果能让学生针对等分除的情境提出相应的包含除的问题，这对培养学生提出问题的能力将十分有益。
近段时间教学分数，我能明显的感到部分学生的学习越来越吃力。多个概念重叠之后，对学生的理解能力就有了更高的要求。
在我还未开始分数相关内容教学的时候，办公室里有经验的前辈就告诉我，分数概念的建立非常非常重要，尤其是学生对于“单位1”的理解，它将直接影响后续相关分数知识的学习。用数轴上的点表示分数，是学生比较易出错的体型，了解发现，在此处犯错的孩子绝大多数对分数的概念理解不到位，他们找不到具体情况下的“单位1”。同样的错误还发生在用假分数和带分数表示图中阴影部分的面积这类题型中，一些学生由于“单位1”的混淆而找不到正确的分数单位。这些都是对于核心概念的理解不当造成的错误。
本书的主要内容就是核心概念的理解和呈现，这也是近段时间工作室的研究内容之一。概念教学是数学教学中的重要部分。学生对概念的理解程度直接影响了后续知识的学习，最终就会体现在他们的解题能力上。教学要把握问题的根本，学生能否一字不差的背下一个数学概念可能并不重要，重要的是这个概念在他的脑中是如何呈现的，这也就是我们平常说的要提高孩子对于数学语言的敏感度和理解能力。
这就要求老师在平常的教学中，不能偏重于解题能力的培养，方法和技巧固然重要，但从学生的长远发展看来，独立的理解和分析能力也是数学学习中不可或缺的。
医生工作时间越长越受欢迎，因为大部分认为他们经验丰富，而教师则不被这样认为，家长们总认为老教师跟不上时代。而我不这样认为，只要我们一直保持着工作的激情、学习的心态，我们一样可以"越老越醇"为了不让自己"过时"暑假拜读了由张奠宙等人所著的《小学数学教材中的大道理》。这是一本探讨小学数学中核心概念的集也是一本深入浅出的、平易近人的我们教师的案头书。
很多时候对教材的教学内容和内容的呈现方式我都有质疑，也怀疑过是否是教材本身就存在问题，部分疑问可以通过《教师用书》和网络查询等都能解惑。读《小学数学教材中的大道理》后我又解开了教材中的一个一个谜团，比如方程意义这一，张教授指出教科书上写"方程是含有字母的一种等式"是可以的，反过认为所有"含有字母的等式都是方程"就不对了，"含有字母的等式叫方程"不能当作严格的定义看待，如果非要拿它当作基本出发点判断是非，硬要人们承认X=1是方程之类，恐怕是没有意义的自我折腾。一个对象的定义最好能够帮助人们进行理解。正如认识一个人，光靠一张照片是不够的，最好有一份简历。
书中也指出了我们数学教材中的很多不足，比如教材在除法、分数、比部分编写忽视了包含除。在分数的意义开始出示两副图让学生理解分数是在实际度量和平均分中产生的，但是教材在后续的编排中只强调了"平均分"却忽视了"度量",始终没有回答"剩余绳子不足以节，怎么记"等等。
核心概念和数学本质的理解是我们小学数学教师最缺乏的方面，教学中我们要让学生对数学概念的认识可持续发展，让学生知道"原我们今天学习的数学是未数学学习的一部分、基础",不能让学生在未的学习中发现"原我们以前学习的数学是不对的"。
上学期，工作室主持人付广云老师向我推荐了这本书，我抱着好奇心购买并开始了阅读，可是刚读了两个章节大概40页左右，我接到了去焦作师专进行培训的任务，去的时候没有带这本书，但是在培训期间，有两位专家，王永春老师和朱国荣老师都向我们推荐了这本书。尤其是朱国荣老师，他当时做的示范课是《用字母表示数》他谈到他这节课的设计思路就来源于这本书中张奠宙教授的观点。王永春老师告诉我们这本书是张教授的封山之作，里面渗透了他的很多思想，让我们一定要好好读一读。
培训结束回到学校后，我再一次拿起了这本书，静下心来，又从头开始仔细研读了一遍，发现这本书里面的很多观点的确大大高过了我们的视野，使像我这样的小学教师能够站在巨人的肩膀上看到不一样的小学数学。张奠宙教授用教授和专家的眼光帮我们分析了当前小学数学教材中安排设计不合理的内容，和数学思想方法有矛盾冲突的地方，非常值得我们借鉴。
关于用字母表示数张教授提到：“文字代表数”并非本质所在，本质在于文字可以和数以及其他符合进行运算。我们不知道字母X是多少，却可以参与运算了，这就是数学!
关于方程的定义‘含有未知数的等式叫方程’，我教学20年来一直是这样教的，一直未觉得有何不妥。张奠宙教授认为，在教科书上写“方程是含有字母的一种等式”是可以的，反过来，认为“含有字母的等式都是方程”就不对了。“含有字母的等式叫方程”，不能当作严格的定义来看待，如果非要拿它当作基本出发点来判断是非，硬要人们承认X=1是方程之类，恐怕是没有意义的自我折腾，不足为训。
方程概念的核心是要“求”未知数，作为一种数学模型的方程是为了让人去“解”的。张奠宙教授给方程下了如下替代性的定义：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”这样的定义把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数;接着告诉我们，方程乃是一种关系，其特征是“等式”，这种等式关系把未知数和已知数联系起来了，于是，人们借助这层关系找到了我们需要的未知数。实际上，方程思想来源于人们的生活现实。为了结识一位未知先生，我们通过熟人作为中介进行介绍，借助这层关系得以认识这位不熟悉的先生，这在思想意境上和方程是想通的。
关于度量，王永春老师是这样阐述的：一维、二维、三维图形，度量的本质是相同的，距离、面积、体积、角度的度量，都是找个单位1去量一个图形，然后确定这个图形单位的个数，就是图形的大小，度量的结果。如与平面图形推导面积计算公式类比，长方形的面积就是一个长方形包含单位正方形的个数。立体图形的体积就是求一个立体图形含有多少个单位正方体(棱长为1的正方体)。
这一点和书中张教授的观点是一致的，长度、面积、体积都应该具备3个特性：有限可加性，运动不变的性，正则性。
长度的有限可加性，例如在教科书中用塑料尺测量课桌面的时候，由于尺短而课桌面长，因而要不重叠地量好几段才能完成，然后把几段长度加起来获得最后的结果。这蕴含有限可加性。其次测量过程隐含了长度的运动不变性。量课桌面的长度时，两段能彼此重合的线段，虽然位置不同，但长度是一样的。课桌和尺子的移动，并不会带来长度的改变。再次，测量时要使用长度单位，如厘米、分米、米等，这些单位就是规则，正则性。
面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，即如何给平面上的封闭图形一个恰当的数，能满足以上3个条件。教科书中，我们可以通过回顾长度的测量过程将面积的测量过程与长度的测量过程进行类比，再次揭示测量的数学本质。对于不规则曲边图形面积的测量，使用的是细分面积单位的方法，这些就涉及到微积分的内容了，可以给学生渗透，但是只要求小学生估出近似值就可以了。
以上是我在读这本书的时候印象最最深刻的两个章节，其实里面的每一个章节都足够我们花很长的时间去研读去探究，我还未能全面了解，这本书我会继续读下去。书籍是人类进步的阶梯，了解大师的想法从读懂他的著作开始。
张奠宙等人所著的《小学数学教材中的大道理》，是一本探讨小学数学中核心概念的文集，也是一本深入浅出的、平易近人的教师的案头书。
教材是根据学科课程标准系统阐述学科内容的教学用书，是教师教学与学生学习的依据。相信老师们都有这样的感受：尽管小学数学教材难度不大，但要真正教好并非易事，因为教材中的许多知识点具有丰富的数学背景和内涵。如何在课堂上用通俗易懂的语言解释给学生，同时做到“混合不错”，一直困扰着广大小学数学教师——真可谓“小”数学中也有“大”道理。
书中直面教学中的两个基本问题——“教什么”和“如何教”，以现代数学观点、批判性视角对现行教材内容编排进行评述，不仅对一线教师理解教材具有启发作用，更对推进小学数学教材建设作出深入思考。它系统梳理了小学数学中的核心概念，指出日常教学中易混淆、易忽视之处，为一线教师合理使用教材、改进教学提供了宝贵建议；它汇聚了数十位数学教育界专家学者、资深教研员、一线教师的智慧与力量，为促进一线教师提升教育理论素养、改进教学实践水平提供全面丰富的指导。
很多时候我们对教材的教学内容和内容的呈现方式有质疑，会怀疑是否教材本身就存在问题，部分疑问可以通过《教师用书》和网络查询等得以解惑。读《小学数学教材中的大道理》后我们可以解开教材中的一个一个谜团，比如方程意义这一课，张教授指出教科书上写“方程是含有字母的一种等式”是可以的，反过来认为所有“含有字母的等式都是方程”就不对了，“含有字母的等式叫方程”不能当作严格的定义来看待，如果非要拿它当作基本出发点判断是非，硬要人们承认X=1是方程之类，恐怕是没有意义的自我折腾。一个对象的定义最好能够帮助人们进行理解。正如认识一个人，光靠一张照片是不够的，最好有一份简历。
书中也指出了我们数学教材中的很多不足，比如教材在除法、分数、比部分编写忽视了包含除。在分数的意义开始出示两副图让学生理解分数是在实际度量和平均分中产生的，但是教材在后续的编排中只强调了“平均分”却忽视了“度量”，始终没有回答“剩余绳子不足一节，怎么记”等等。
核心概念和数学本质的理解是我们小学数学教师最缺乏的方面，教学中我们要让学生对数学概念的认识可持续发展，让学生知道“原来我们今天学习的数学是未来数学学习的一部分基础”，不能让学生在未来的学习中发现“原来我们以前学习的数学是不对的”。
对有些人来说，教书是一份工作，而对于有些人来说，教育是一份值得为之奋斗终身的事业。
这些编写文章的老师或者可以称之为教育家，这些教育家的视野和我们是完全不同的，他们的着眼点与立意都是非常深远的，例如开篇课题1就是《度量衡制与国际接轨是大趋势》，作者就是从整个小学数学内容及体系来进行着力分析的，从初始数学体系中来分析阿拉伯数字和＋，—，×，÷都是在辛亥革命后从西方引进的，所以大多数使用习惯是相同的，但是在一些方面还是沿用了中国传统读法的一些计数方式，我们是四位分节，但是国际是三位分节，时代在进步，所以还是需要在教育中首先引入国际概念，是作者考虑的，大的，宏观的教育理念。
又例如，在教育中其实一直藏有隐形的“数学思想”，它应当是贯彻在整个教育工作中的，而不是仅仅是宣之于口的口号。我个人是一个教育经验并不丰富的新老师，在教育工作中很多时候还只能做到知识与技能的教育目标，实际并没有达到“四基”所要求的数学基本思想。很多时候我的教育实际上还是冗杂的，但数学所要求的，其实是更有“秩序”或者说它应该更有内在的逻辑联系，有的时候，“数学思想方法要适当地说出来”。
当然，这本书在让我惊叹于各位大拿开阔的视野，丰富的内涵以及高深的教育技巧时，也给我我许多帮助。
第一，是针对于一部分教育实例，这里的课题很多是会附上课时内容教法的详解与备注，让人能直观地参与到课堂教育中，同时能明白教育的阶段目标，是可以直接提供教学教育参考的，对于我这样的新手教师老说非常实用。
第二，是本书中还有大量的教育访谈，实在解决了我的很多教育困惑。例如我从教两年以来一直深受困惑的“估算”的问题。实际上教材从二年级就希望能向学生渗透估算思想，但是学生只能将它当作是一种教育技巧，只会死板的应用，远远达不到所希望达到的教育目标，因为估算实在是一种太灵活的教育思想。张奠宙老师说：“估算不是总能进行的，最后还是靠精确计算解决问题。小学是打基础的阶段。学会精算，得到准确答案，这是基本运算。估算则不是。估算是成人后灵活处理问题的方式。正如学书法，先练正楷，一笔一划，一丝不苟，不能在小学里教草书。”实在令我茅塞顿开，感同身受。
这本书里蕴含的数学道理，给我的收获也远不止这些，还需要我时时借鉴，用心品读，拓宽我的视野，沉淀我的积累！