本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的符号表示；了解算术平方根的非负性，会用平方求某些非负数的算术平方根；同时建立初步的数感和符号感。
在新课程理念的指导下，我精心设计了本节课的教学。在教学实施的过程中的体会主要表现在以下几个方面：
1、在算术平方根的教学中要注重概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论依据。提倡学生先以讲学稿为指导进行自学，并能与同学互相交流与合作，变被动学习知识为主动探索。
2、通过学生在学习中相互合作，对概念进行分析，通过分析讨论，牢固准确的掌握概念。
3、加强课堂教学与生活实际的联系，激发学生的积极性。鼓励学生深入社会、亲身体验，在实践中发现问题、提出问题。
在我们的课堂教学中，有许多值得学生自主探究的机会，只要教师善于发现、善于创造、善于思考、善于探索，学生的能力一定能得到更大的发展。
教学过程中学生容易出现的几种错误主要有：
1、在求一个非负数a的算术平方根时，容易出现：a=xx这样的错误。
2、对于求算术平方根容易出错。
出现上述原因我觉得还是学生对算术平方根的概念不是很理解。在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。
本节课的内容不是很多，但这是学好平方根，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础的关键。
本节课我的设计师先通过课前练习，以达到温故而知新的目的，接着是列出无理数常见的三类数，让学生观察总结这三类数的特点——无限，不循环，从而得出无理数的概念——无限不循环小数。接着要引导学生总结，注意重点字眼，无限和不循环，在这基础上，我就马上出对应的练习让学生分辨，比如学生误以为带根号的就是无理数，要区分带根号的还要开方开不尽得才是。下一步就梳理成章的得出实数包括无理数和有理数。而这时就要通过类比方法，得出实数的另一种分法，通过回忆，有理数与数轴上的点一一对应，提出问题，无理数能在数轴上表示出来吗？先让学生看课本的探究，讨论，之后用课件的动画形式呈现，从而得出无理数与数轴上的点也一一对应。同样通过类比，得出直角坐标系中的点与有序实数之间也是一一对应，有理数的相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
这节课的重点是学生要知道无理数的概念，能把数分类，能知道实数包括有理数和无理数，难点是在数轴上表示一个无理数，这个不要求学生掌握，知道无理数能在数轴上表示出来即可。而对于求无理数的绝对值和相反数，是重点也是难点，特别是求xx的绝对值，学生就觉得比较抽象，因为学生对于无理数就感觉很陌生，他们心里有疑问，到底等于多少？不得出一个确切的值，他们心里感觉不踏实。这里就一定要复习绝对值的概念，总结出绝对值的性质，要求的绝对值，其实就是要判断xx的值是正数还是负数，这又要涉及到相反数，在此之前就一定要复习怎样求一个数的相反数的方法了。
我认为这节课因为比较抽象，所以一定要通过学生已有的有理数的知识来进行类比学习，这是一种很重要的数学方法。另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础。还有这节课的内容比较多，也比较抽象，所以课前布置学生先预习，讲起来学生感觉会没那么抽象，起码头脑中有点印象。
在教学中，要突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上中以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数，对实数的比较大小和运算两个问题。可以通过类比由有理数得到。
由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种。在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数的大小分类。无论采取哪种分类方法，关键是不重不漏。通过教学，向学生渗透对概念进行分类的原则：一是要选定一个属性为标准，选择的标准不同，分类的结果也不同，但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准；二是不越级进行分类，就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念，而不能越级，如把实数分为整数、分数和无理数，就是越过了“有理数”这一级，这是不正确的。正确的科学分类经常采用二分法，即在每一次分类时，将被分类的所属概念以某一属性为标准，分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念，并且逐级地这个分下去。二分法不仅是全面地、系统地掌要领重要的分类方法，而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法。
通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步是学生认识到有理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础。