一道习题演绎的精彩教学反思

刘莉莉

一道习题演绎的精彩教学反思

  片段实录:

  师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下,看看这堆钢管摆放有什么规律?(图略)

  生1:第一层9根,第二层10根……第八层16根。

  生2:相邻的两层之间相差1根。

  生3:我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。

  师:你们观察的真仔细,那能求出这堆钢管的总根数吗?

  学生尝试计算后进行交流。

  师:谁来说说你是怎样求的?

  生4:把每层的根数合起来,用9+10+11+12+13+14+15+16=100(根)。

  生5:设每层都是9根,用9×8+1+2+3+4+5+6+7=100(根)

  生6:9+6=25 10+15=25 11+14=25 12+13=25,每对25,这8层的根数正好配成4个25,用(9+16)×4=100(根)。

  师:好一个配对法。

  生7:老师,我还有一种更简捷的想法。

  师:请说。

  生7:这堆钢管的横截面呈梯形状,我尝试用梯形面积计算公式来计算,算到的结果与他们一样。

  师:真会联想,你们觉得他说得有道理吗?

  生8:老师,这儿是求钢管的总根数,又不是求钢管的横截面的面积,我觉得这种方法不妥。

  生9:我也这样认为,虽然他的计算结果和我们算到的一样,但这一定是巧合。

  生7:这不是巧合,我还可以举些例子来验证。若最上层有11根,最下层有20根,有10层,则有11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155(根),用梯形面积计算方法计算(11+20)×10÷2也等于155根。

  大家一下子怔住了,课堂上少有的寂静,都陷入了沉思。

  师(启发道):既然这堆钢管的横截面呈梯形状,那你能与梯形面积的推导过程联系起来想吗?

  生8:老师,如果再堆一堆这样的钢管,可以与原来的`一堆拼成一个平行四边形,这时,一行的根数就是上底加下底的和(25根),有8层就是有这样的8行,用一行的根数×8=两堆的根数,求一堆的根数再除以2。

  生7:他刚才分析的过程不就象我这样列式吗?

  师:那这儿上底加下底的和求到什么?(一行的根数),这里的8呢?(摆了这样的8行),后面为什么要除以2?(一堆的根数等于这样的两堆根数的一半。)

  师:由于这堆钢管堆成的横截面是梯形,所以我们可以从其形状进行联想,没想到梯形面积公式推导方法的运用又富于了这道算式(9+16)×8÷2新的生命。他不但想得深刻,说得也精彩,再此我代表全班同学谢谢你。

  生9:如果这堆钢管堆成的横截面呈三角形,是不是可以用底层根数×层数÷2呢?

  师:这个问题问得太有价值了,是象他猜测的这样吗?

  生10:我觉得不对。比如第一层1根,第二层2根,第三层3根,第四层4根,若用4×4÷2=8(根),而我们一眼看出它是10根呀?

  生9:怎不可以象上面一样类推呢?

  师:这个问题问得好!谁能试着解释一下。

  生10:再堆这样的一堆钢管与另一堆拼成一个平行四边形,这时一行有4+1=5(根),这样的4行就有4×5=20(根),那其中一堆的根数就用20÷2=10(根)。

  生11:老师,这些图形的面积推导的方法还真管用。

  生9:看来,这些钢管堆成的横截面无论是呈三角形状,还是梯形状,都可以用(上层根数+下层根数)×层数÷2。

  师:事物之间是普遍联系的,你们能从现象出发进行研究、规纳、总结,真了不起!

  ……

  思考一:及时捕捉珍贵的契机。

  没想到一道习题被孩子们演绎得如此丰富,这完全在我的预设之外。课堂是师生学习生活的一部分,任何一个细小的环节都会有许多自然袒露出来的感受和体验,尽管它可能是我们预设之外的,但其中可能隐藏着创造精彩的契机。所以,我们要站在学生的角度大胆地展示这份意外,捕捉珍贵的契机。

  思考二:适时进行思维的引领。本课主要让学生通过有关图形面积公式在不同生活中的运用,感受事物之间的联系,而计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和,而不是计算这个钢管堆的横截面的面积,为了让学生走出这个误区,引导学生由钢管横截面的形状大胆地进行想象,尝试用图形面积公式推导的方法来分析解决问题,有效地对学生思维进行了引领,同时合理对习题进行深度挖掘,举一反三,有意识地对学生思维进行深刻性、批判性的指导和渗透。孩子们不仅仅体会到数学的奇妙与价值,而且又体验到了一种思维的快感。

  思考三:积极评价意外的想法。

  课堂中出现预料不到的想法,来自于学生敢于质疑和善于求异的勇气,但这种倾向性的形成受到环境的影响较多,特别是课堂中教师对其评价的结果。本课教学中我放大了学生的想法并给予了积极性的评价,促进了教学“动态”朝优质化方向发展。