亿以内数的认识，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识是万以内数的认识的拓展，也是学生必须掌握的最基本的数学基础之一。分析学生的实际情况我认为对亿以内数的读写法掌握起来难度不大，所以，在教学过程中，完全放手让学生尝试探究。
课始，我大胆的出示了北京市的人口数，让学生来试读这个数。想以此来唤起学生已有经验的同时，使学生能找出知识间的内在联系和区别，为学生自主的探究新知做好准备。
在探究新知过程中，根据教材的编排，分为亿以内数的读法和写法。每个环节，我都大胆放手，让学生带着（如：亿以内的数怎样读，和万以内数的读法有相似之处吗？等等）这类问题独立思考，并通过同位合作交流（如：讨论、试读）等数学活动寻找方法，让学生自吾出亿以内数的读写方法。
本节课，我始终围绕坚持以学生发展为本，遵循儿童心理规律和认知规律。加强数学与现实生活的联系，学生必须获得有价值的数学，必须的数学，不同的人在学习得到不同的发展这个教学理念来开展教学活动。为此，我在精心组织下充分让学生自己去发现探索亿以内数的规律，教学中关注学生个体差异，使每个学生都有学习成功的体验。学生都能以饱满的热情，积极、主动的参与学习过程，充分显示学生的主体地位。
从参加中山市石岐区的比赛出线，到参加中山市的比赛，再到参加广东省第六届小学数学优质课评比，这节叫作《整万数的认识》的课我已经上了很多次了。回想起这几个月研究这节课的经历，真是收获颇多。
这节课是大数的认识中第一节课，有着承前启后的作用。在学习万以内数的基础上，继续认识三个新的计数单位—————“十万”、“百万”、“千万”，并结合新的计数单位认识三个数位—————“十万位”、“百万位”、“千万位”；“在教师介绍了我国的数位分级知识之后，结合整万数的意义和分级的知识教学整万数的读写方法，为以后学习其它亿以内数的读写方法打好基础。
先说引入环节，在省赛上采用的是学生收集生活中的数据，看似传统，实则创新。关于这节课收集数据也有一个难点，就是怎样能让学生收集到的数据正好是整万数。刚开始，我是给学生一个收集数据的例子，然后希望学生按照这样的例子去收集，但是效果并不好，其中有一次课一个整万数也没有搜集到。最终采取的办法是让学生去搜集自己喜欢汽车价格，因为汽车的价格一般都是多少万元，这样的效果就好多了。
再说说认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”的教学环节。学生在三年级已经很好的掌握了万以内的数，所以在这一环节采用的类比迁移学习方法。学习的载体是模拟计数器，先让学生在计数器上从一千拨到一万，这是学习新知的起点，在学生回忆出“十个一千是一万，千位上满十向万位进一”之后，再让学生边说边拨，拨到九万，接下来就是本节课第一个关键的结点，处理好这个环节，接下去就会顺理成章了。如何能使学生体会到“十个一万是十万”呢？最好的办法就是利用“十个一千是一万”进行类推，使学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率都是10。学生体会到这一点，认识“百万”和“千万”就水到渠成了。
认识了新的计数单位，让学生及时整理数位顺序表。在这一环节，通过填写知道从个位到千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。对于如何使学生加深对个级和万级的理解，并没有做什么特别的处理，主要是基于这样的考虑：学生对分级的知识是第一次接触，缺乏足够的感性积累，教师寄希望于在教学整万数的读写过程渗透分级的知识。可以看到这样处理还是有不足之处的，通过几次上课，发现学生对分级掌握的并不深刻。
接下去的环节就是结合整万数的意义教学读法和写法。学生对照计数器已经能自己写出整万数，也初步会读整万数了。教学的目的就是让学生结合整万数的意义初步总结写整万数的方法—————先写万级上的数，然后在后面添上4个0。在读整万数的时候是学生明白把整万数分成个级和万级，可以很容易的读出来。整万数的读法和写法是通过三辆汽车的价格来教学的，这样处理的好处是素材贴近学生的生活，可以激发学生学习的积极性；不足之处是，三个数据中没有几千万的，学生以后写几千万可能会出现问题。
教学了读写方法之后，教师以人民币为素材，让学生感受一百万多少，从而增强学生对大数的感性认识。这一环节实现效果的好坏主要依赖于多媒体课件的效果，实践证明，收到了非常好的效果。
再说一说练习，由于在读写方法的总结和大数的感悟花了较多的时间，所以练习的量感觉有一点少。可是，从整体的效果来看，学生对于整万数意义的理解深刻之后，读和写都不成问题。
这节课主要是采用类比迁移的方法，放手让学生自主学习，自主探索，侧重对意义的理解和大数的感受。教师和学生在课堂上是和谐互动的，学生能在这节课获得成功的体验。
《分数的初步认识》是学生学习分数的开始，从整数到分数是数的概念的第一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。它为我们今后学习小数的认识、性质及分数的意义奠定了基础。下面我就结合本节课教学谈谈自己的一些收获与不足：
1、从学生已有的认知基础和生活经验出发。
《小学数学新课程标准》指出：“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”从整数到分数，对学生来说是认知上的突破。为了给学生搭建突破的台阶，本节课一开始借助主题图创设既丰富又贴近学生生活的分食物情境，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的学习兴趣。当一个月饼平均分的结果不能用整数表示时，激发学生认知冲突，从而让学生在熟悉的平均分情境中体会到分数的产生源于生活实际，初步感悟分数的含义。
2、注重动手实践活动，让学生主动建构数学知识。
《小学数学新课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。教学中，我为学生提供了充分的动手实践机会，让学生在动手分一分、折一折、涂一涂活动中感知、体验、深化认识、理解分数几分之一的含义。
3、从形象到抽象，以形象材料为依托，理解分数的概念。
在教学中，要重视学生的感悟，使学生对分数的理解，能建立在对直观形象的感知上。因此，我采用了“用分数表示涂色部分”、“折出正方形纸的并涂色”、“看到图片你联想到了几分之一”等形式的练习，就是要在学生的头脑中把抽象的分数与具体的图形有机地联系起来，将“数”与“形”相结合，帮助学生理解分数的含义。
4、存在的不足。
教学中对学生语言的训练不到位，部分学生还不能用准确的数学语言表述出几分之一的意义，应鼓励学生多说，在说的过程中加深理解，同时也训练了学生的思维。
“分数的初步认识”一课是小学阶段一堂必不可少的概念课，他为我们以后学习的小数认识、性质及分数的意义等内容教学奠定基础。
现代数学理论认为，数学活动就是“用数学”的具体体现，其核心就是学生在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中，把数学知识发现和“再创造”出来，并能灵活的实践运用。因此，教师如何组织学生获得有效的活动经验，使学生的智慧受到挑战，从而有效领悟分数概念，这里我就结合本节课教学谈一些自己粗浅的想法：
1．创设情境，激发学生的学习兴趣。
《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学基于生活，数学的知识本来就来源于生活。在这一理念的指导下，刚上课，我创设了一个十分贴近儿童生活实际的教学情境——中秋节分月饼。在分月饼的过程中，让学生体会分数产生的必要性，经历分数产生的过程，强调“平均分”是分数的本质特征。在这个过程中，没有人为的灌输，学生的分月饼的过程中自然而然的产生了要学习一个新的数的需要，产生了积极探究的情感。
2、在做中学，提高学生学习的参与度
我将动手操作贯穿始终，让学生在动手操作中经历学习的过程，加强了对知识的认同和理解，形成健康、积极的学习态度，培养了学生的探索精神、合作意识、实践能力。课堂上，教师讲得再好，教学环节设计的再恰当，如果没有调动学生的参与热情，那也只是一厢情愿，没有做到面向全体学生，不能实现“让不同的学生得到不同的发展”。我在学生认识了1/2时，先让学生折一折，让学生全体参与体会，分数是在平均分的基础上形成的。然后再认识几分之几时，让学生选择例举的分数用图形折出来或者自己把一个图形折一折创造出一个分数，并互相说说创造出来的分数表示什么意思。这些环节的设计，让学生通过折一折，涂一涂，写一写、说一说等一系列活动，让学生个个动手操作，积极动脑探索，从而初步理解分数所表示的意义。学生参与的主动性被调动起来了，隐性的心理
参与和情感投入也加大了。当然在学生全体参与的同时，我们忽视老师的引导者的身份，在学生反馈的情况和动态生成中我们老师要根据课堂的教学内容予以适当的调整。
3、学生自觉创新、主动构建认知结构的习惯得以培养。
学习数学的过程就是一个不断整理知识、内化知识，进而形成具有自身思维特点的个性化知识结构的过程。教师尽可能地创造多形式的实践机会，让学生感到学习数学的需要，从而产生学习兴趣、培养学生主动构建认知结构的习惯。学生在分数学习的活动体验中得到了充分深刻的认识。
4、联系生活实际，感受生活与数学的联系。
学习内容贴近了学生生活，学习材料便于学生操作，学习活动过程始终关注着学生的情感和态度，让学生在生活中学习，在学习中学会生活。
虽然本堂课有以上几个优点，但是需要改进的地方也很多，主要可归纳为以下几点：
1、教育机智有待加强。在让学生用正方形纸片折四分之一的活动环节中，请学生上台展示时，学生说涂错了，而为了使本堂课顺利进行，我忽视了对这个问题的解决，倘若这时我利用这名学生的“错误”来引导到四分之二、四分之三、四分之四的认识中，这样就会对学生产生激励的作用，学生的学习兴趣就会有很大的提高，也能给其他学生树立学习的榜样。
2、学生倾听的习惯还要加强，课堂评价有待提高。
3、在教学基本功上自己的不足还有待提高，如在教学设计上要更具匠心，教学语言有待进一步规范，板书还要多加练习等等。
4、虽然将学生的积极性通过动手、小组合作调动起来了，但是孩子们在操作的时候进度不同，影响了时间，有些孩子不能一起完成，造成虽然让他收掉但还有部分学生牵挂未折完的现象。
5、本节课不够精练，有些提问不是很准确，由于引导不当的原因，学生说的不够熟练和精确，导致说的环节太多，花费了大量的时间，使得本节课出现了练习量不够及没有总结的现象，这也是以后教学我一定要注意培养自己的数学意识，多多学习数学语言。
分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，教师充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，先从1/2，让学生动手操作，通过折一折，涂一涂，画一画充分感知1/2，再判断能不能用1/2来表示，在学生充分建立1/2的表象基础上再来估一估1/3，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。再折出长方形的1/4，学生有不同的方法，再折出1/8。1/16等。使学生对分数的意义有了更深刻的理解。最后让学生自己动手探究几分之一，然后让他来介绍自己的分数。让学生自己评析，说说理由，平均分成的数做分母，取的份数做分子。
特别是在比较分子是1的分数大小时，尽管学生在正方形纸上这出了几个几分之一的分数，并且用分数表示出来，但是学生在比较分数大小的时候，队报版块用哪个分数表示，再来比较1/2和1/4、1/8大，学生直观的认识到分的份数越多，一份就越小。从而使学生内化了分子是一的分数大小的比较这一知识。
在本节课的教学中我注重启发引导，希望学生能够愉快的学习让学生看生活中的图片，并找其中的分数，让学生体会到生活中处处有数学，数学其实离自己很近。
练习分看图写分数，看分数涂一涂，判断三个基本联系，很好的巩固了分数的意义，最后的拓展题，不仅巩固了分数意义的理解，而且为下节课的几分之几的学习和分数的大小比较作了很好的铺垫。