《正比例》这一节涉及到的知识点比较多：比的意义、比的化简、比的应用、比与分数和除法的关系、商不变的规律等等。在上一节学习《变化的量》时学生已经体会到生活中存在着变量之间的关系。这些为学生学习正比例，理解正比例的意义奠定了基础。《正比例》一节主要是让学生理解正比例的意义以及如何判断两个量成正比例？这一节课我是按照课本上的一系列情境来展开教学的。首先出示正方形周长与变长、面积与边长之间变化情况的表格，并让学生说说发现了什么？先引导学生填写表格，并说出两组变量之间的变化情况，然后找出两者之间的共同点，引导学生说出不同点。 接着呈现速度一定，路程和时间这一组变量的变化情况表格，先填写表格，然后观察发现了什么？
最后，引出正比例的意义及判断的依据，并让学生用自己的话说一说的的理解：如何判断两个量成正比例。学生总结得出结论：判断两种量是否成正比例的依据：1.两种变量是不是相关联的两个量；2.在变化的过程中，这两种量的比值是否一定。
但是在教学中同样也感觉到，当学生在找出两个量之间的关系时：
部分学生读出时：一分之四。这样读其实也不错，但是严格分析背后原因，学生对比的意义以及比与分数的关系掌握的还是不太好。另外，部分学生对如何判断两个量成正比例不能有序、有据的思考。继续让学生通过理解来记忆。让学生相互之间、小组之间说说对正比例意义及判断依据的理解，达到对该概念的内化。
百分数的意义和写法一课，通过本节课的学习主要掌握如下两个内容：
1、理解百分数的意义。
2、理解百分数与分数意义上的区别。对学生而言，百分数并不陌生，在生活中可以找到百分数，但不理解百分数意义。所以在教学设计上，我从学生已有的知识背景和教材联系生活实际的特点设计了教学：
1、加强数学与生活的联系。在教学材料的安排上，我大量的结合具体的生活素材，以孩子们原有的知识经验为基础，让学生结合生活素材谈谈每个百分数的意义，进而总结概括出百分数的意义，并充分体会到百分数认识与我们的生活实际的紧密联系。
2、充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，为孩子们提供了一个可供独立思考，开放的课堂教学环境，让学生在独立思考、合作交流、比较分析、归纳整理的过程中，获取知识、提高学习能力。学生通过互相交流收集到的百分数的意义，进而理解概括百分数的意义;学生在练习的过程中，逐渐排除分数与百分数意义非本质上的区别，掌握本质的区别。在教学过程中我以多种形式的教学，鼓励学生独立思考、合作交流、大胆发言，以尊重学生个性，发展学生思维为目标，进一步提高学生的素质。
本节课首先让学生以回忆并填写相关表格的方式参与整理和复习，指导学生参与自己建构数学知识的活动。再通过观察、对比、分析、归纳，在独立思考的基础上，进行合作交流，使学生在数学活动中，掌握数学知识。最后联系实际，从学生已有的知识和经验出发，创设情境，激发学习兴趣，在具体的数学活动中，整理、复习有关比例尺的知识。
比和比例这部分里容，概念多，有比较抽象，很多概念既有联系又有区别，诸如“比”和“比例”，“求比值”和“化简比”等，学生很容易混淆，尤其是在应用正、反比例的概念进行判断，解决实际问题时盲目乱猜的现象极为常见。因此，在总复习时要把这部分内容进行归纳整理，运用知识的内在联系，促进正迁移，防止负迁移，巩固知识，提高能力。
其实我们这部分的内容在五年级就已经学过了，只是没有告诉学生这样的两种量的变换规律就是成正比例。特别是我们在上学期学过了比的意义、比的化简与比的应用。联系比例的式子体会到生活中存在这很多像这样的变量关系。让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量。
课堂上我设计了情境：当单价一定时，总价与数量的变化关系。先让学生观察数量是怎样变化的，再看总价又是怎样变化的。引导学生观察并思考：当数量发生变化时，总价怎样变化;接着一个情境则是，购买同一种苹果(也就是当单价一定时)，应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。引导学生认识到：当速度一定时，路程随时间的变化而变化，在变化的过程中路程与时间的比值相同;当单价一定时，应付的钱数随购买数量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。让学生总结出：1.两种变量是不是相关联的量;2.在变化的过程中，这两种量比值是否一定。
新课改要求变传统的接受式学习方式为新型的探究式学习方式，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、解决问题、探索研究、创新求异的过程。在设计《反比例的意义》时，我考虑到此前学生学习了正比例的意义，对“什么是相关联的量”、“成正比例的两个量的特征”已经有了很好的认识，因此我灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度地为学生拓宽探究学习的空间，提高学生的学习兴趣。
让学生猜测什么是反比例时，有的成正比例，还有可能成什么量时，有的学生说，只要这两种两关联的量的比值不一定，就成反比例，有的学生说，那不对，应该是积一定，才成反比例。学生在这个过程中，经历了猜想、思考、辩论，课堂气氛很好。
学生有了学习正比例的基础，今天学习反比例，非常轻松。
这节课的主要教学内容其实还是比较简单的，检查预习的时候，我就知道有很多孩子基本能“依葫芦画瓢”地解决类似的问题了。
但我觉得孩子的认识毕竟是肤浅的，至少说对所谓的按比例分配的说法不甚理解。
于是我没有按课本的步骤出示例题，没有立足于让孩子说说如何解题，而是像聊天似的谈着分配的问题，从生活中的分配问题见公平性——平均分配显然不适应社会的发展，按需分配明显还不可能，于是，在分配的问题上，现在大家能普遍接受的是按劳分配。
于是，我让孩子们举例说说生活中表现按劳分配的事件，孩子说到两个工人的劳动总量不同报酬也应该不同，所以就此导入新知的学习，孩子对分配的问题理解得还是不错的。解释得也很好。
然后，从现实的分配问题再到相似的其他按比例分配的问题，出示书上的学习内容，不仅巩固了新知，也拓展了分配的内涵，就是把一个量按一定的比例分成两个或三个甚至更多部分。解决问题的方法也是孩子们自己总结的。
在练习中，把一条线段按1：5分成两部分孩子还是没有大困难的，但在把一个三角形按1：3分成两个小三角形时效率明显打折了，但通过小组交流讨论，集思广益，还是很快得出了方法。
生活问题、数学问题，本来就是相通的。
《比例尺》小学数学六年级下册的内容，它是在学习比例的意义及其基本性质的基础上进行教学的。通过本课的学习，让学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，同时培养学生热爱祖国、热爱家乡的思想感情。本课的重点是让学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。难点是多角度理解比例尺的含义。
这一课我在教学时，首先立足于学生发展的教学目标，课的开始，我设计了一个脑筋急转弯题：“今天早上老师从家到学校上班用了15分钟，可是有一只蚂蚁却只用5分钟就从莆田爬到福州，这是为什么？”，这里创设了情境，激发学生的学习兴趣，然后出示中国地图，让学生从地图中找出杭州和上海。接着，引导学生带着老师提出的三个问题进自学
1、什么叫比例尺？
2、怎样求比例尺？
3、求比例尺时应注意哪些问题？
这样，培养学生尝试学习和独立思考的能力。只要学生解决好这三个问题，本课的重难点也就解决了。最后提问：学习了比例尺，对我们有什么用处？使学生对今天所学知识有更深入地了解。
这一节课，通过这一系列的设计，学生在轻松的环境中学习、探究，对本课的知识掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验，让学生真正体验到：数学来源于生活，又服务于生活。
“正比例的意义”是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。昨天，我试教了这一课，在教学中调动了学生的生活经验，用日常概念来帮助学生理解数学概念，帮助学生初步感知，完成对新知的建构。然后，通过例题指导学生主动概括出正比例的本质特征，学生的理解深刻，准确。
由于学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，引导学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
我首先给学生提共了正方形的周长与边长和面积与边长的变化关系。让学生独立填表、观察，然后与同伴交流，通过表格、图象、表达式的比较，体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。同时，借助图形直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图象积累经验。接着，我给学生提供第二个情境：当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整，引导学生观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化第三个情境则是，购买同一种苹果时，应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。
通过以上这两个实例，引导学生认识到：路程随时间的变化而变化，在变化的过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”。最后，通过小结、练习让学生总结出判断两种量是否成正比例的依据：1.两种相关联的变量；2.当一种量变化时，另一种量也随着变化；3.这两种量中相对应的两个数的比值一定。
我们发现教材把比的认识放到了六年级的上学期，学完了百分数之后就认识了比，而删除了比例的意义和性质、解比例以及应用正反比应用题。而只研究正反比例（图片），加入了变化的量（图片），、画一画（图片）、探究与发现（图片），等内容。
为什么加变化的量、画一画、探究与发现等内容？
由困惑引发了我们的思考。通过学习和实践我们有了下面的答案。
其一在《课标》中，更强调了通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富了关于变量的经历，为以后念打下基础。学生绘图的过程可以说是他亲身体验的过程，是他“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程”,只有亲身的经历和体验，才能给学生留下深刻的印象，真正体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富了关于变量的经历，加深了对函数的认识。多种研究也表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。在正比例、反比例的学习中，应十分重视三种方式的结合。函数图像更有利于学生直观的理解变量的变化关系，并且利用规律解决问题，更好的进行函数思想的渗透。这一点可以从课堂和课后的作业中找到答案。
其二为今后对函数进一步的学习做准备我们再来看一看函数课程的发展链。
小学：数的认识，图形数量找规律，数的计算，图形周长和面积，字母表示数—变量，统计—变量，商不变的性质—常函数，正反比例—函数。
初中：一次函数，二次函数，正反比例函数，函数概念的初步认识。
高中：函数概念的映射定义。一些具体函数模型—简单幂函数及其拓展，实际函数的模型——分段函数，指数函数，对数函数，三角函数，数列，函数思想的广泛应用。
到了大学还在继续着对函数的学习，可以看出小学阶段的只是对函数的最初级的最浅显的认识，但却影响着孩子今后对函数的学习。从多方面理解变化的量，打破了思维的局限，利于今后函数概念正确的建立。
这节课我谈谈个人的观点：
本单元是在学生已学习了比和比例的知识以及积累了一些常用数量关系基础上进行教学的，正反比例这个知识对于学生来说是一个全新的知识，也正好是规律探究的知识，因此高老师尝试用整体进入的方式来进行教学。主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。通过学习这部分知识，使学生从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。教材的安排是用例1、例2教学正比例的意义和正比例的图像，例3教学反比例的意义，而高老师第一课时并没有进行图像教学。而是对教材大胆地进行重组，第一课时进行正、反比例意义的教学，第二课时进行正反比例图像的`教学。从意义和图像两方面进行对比，用结构的方式，加深学生对正反比例意义的理解。这节课高老师主要引导学生通过观察分类自主探索、合作交流，呈现出学生“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不断激发学生探究两种相关联量变化规律。学生学的比较愉快。
探讨的地方有：
1.在出现表格的时候最好加上一个不是相关联的量的表格让学生进行分类。如人的身高与体重等。这样对比更明显，让学生知道不相关联的两个量要归类在不能成比例一类，
2.可以让学生把一组组对应的数据写出来进行对比,教师也可以板书这样学生更能直观的发现他们的比值一样的.或乘积是一样的,以便发现规律.
3.重心下移的力度不够,规律可以让多个学生尝试归纳,然后教师可以指导学生看书得出规范性的数学语言.
4．教学中增加对比练习
5．增加拓展练习，抽象实际事例中的数量变化规律，加深正比例的概念的理解。
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。
在课堂上讲解：长方形的面积一定，它的长和宽。想到三角形是否学生也能正确的解答，于是就补充了：三角形的面积一定，它的底与相应的高是不是成反比例？为什么？从学生的回答情况来看，在书写数量关系的时候，呈现了这样两种情况：
1、底×高÷2=面积（一定）
2、底×高=面积×2（一定）
课堂课堂上出现的这样两种书写方法，到底哪种正确，同学比较明显就指出赞同第二种，但是为什么呢？这个问题的提出，使我对于为什么教材在安排上引入了利用字母表示有了更好的理解，起初不太清楚为什么要用字母表示，现在看来，字母的标识其实是最能用数学语言来判断是不是成反比例，只有书写成x×y=k(一定)形式的数量关系的两种量才成反比例，这样学生在书写数量关系的时候思维方法就显得更明确。所以课后在做习题：
长方形的周长一定，它的长和宽是不是成反比例？为什么？
的时候，就有学生写出了这样的数量关系：长﹢宽=周长÷2（一定），不成反比例，比原先在理解上有了提高。
通过本节课的教学，也让我知道深入分析教材，弄懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。以后自己在这方面要加强研究和学习。
教材分析
数学课标要求“在实际情境中理解什么是按比例分配，并解决简单的实际问题”。要达到这个要求，需要以比的知识为基础。例1和例2循序渐进地进行教学比的意义，充分利用学生已有经验联系生活，建构比的知识。本单元学习之前，学生已经分阶段认识了分数与除法的关系，学习了分数乘、除法的意义和计算。
本单元可以使学生丰富对现实生活中数量关系的认识，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构，体会数学知识间的内在联系，为以后学习比例及其他有关方面知识打下基础。
学情分析
本单元是在学生学习并掌握了分数的意义和分数的除法的基础上来安排教学的。这样学生在学习本单元的新知识时，就有了一个联系、对比、切入的知识点，也能够比较轻松的学习并掌握本单元的知识，从而应用这些知识解决生活中的实际问题。学生在分数与分数意义的基础上，教学比的基础知识，发展学生对除法和分数的认识，让学生自主地沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。
全班学生58人，是这学期重新分班组成的，从原来成绩看，优秀生少，中下学生多，不及格的学生集中在20分以下，成绩参差不齐，有一部分学生还不适应现任的老师。教学效果只能从学生的课堂练习、作业上进行分析，比较有效的手段是面改作业和辅导。本节课学生认知上的障碍是比的后项为什么不能为0.
教学目标
知识目标：
1、使学生认识比的意义和各部分的名称，学会比的读写方法，会求比值。使学生经历探索比与分数、除法的过程，理解和认识比与除法、分数之间的联系。
2、理解比的意义，知道比是两个数之间的一种关系。
能力目标:
能联系实际应用比的意义提出问题、解决问题。
情感目标：
使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点和难点
教学重点：使学生在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法 ，会求比值。
教学难点:理解比与分数、比与除法之间的关系。
比和比例这部分里容，概念多，有比较抽象，很多概念既有联系又有区别，诸如“比”和“比例”，“求比值”和“化简比”等，学生很容易混淆，尤其是在应用正、反比例的概念进行判断，解决实际问题时盲目乱猜的现象极为常见。因此，在总复习时要把这部分内容进行归纳整理，运用知识的内在联系，促进正迁移，防止负迁移，巩固知识，提高能力。
《比和比例》属于概念课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么？”时，同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统化。
理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。
在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。而且在教学的过程中，方法也有不同，学生很容易混淆。
第一个容易混淆的地方是，针对两种不同类型的问题，用方程解答，在解设未知数的时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候，单位上就出现了不同，以至于学生不知道如何区分，什么时候该怎么设。
第二个就是方法的选择上，其实在这一块知识上，利用图上距离和实际距离的倍比关系，也是一种很好的解法。但是如何让学生理解这种方法的原理很重要，从学生的课堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种解法的原理，只是在一样的画葫芦罢了。
根据学生的这一情况，今天又对比例尺的内容重新整理了一遍，其实关键还是在于学生没有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：500000这是在图上距离和实际距离的单位统一的时候的比，所以在用列方程进行解答的时候，如何进行解设只要抓住一个要点：对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才能列出方程。这样就不用去顾及怎么设，只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可以解答的。
对于第二个问题，倍比关系的理解，实际还是对于比例尺的理解不够深。例如：比例尺1：500000表示的图上距离是实际距离的1/500000，实际距离是图上距离的500000倍，图上的1厘米实际是5千米，这就是线段比例尺，在有些问题中利用线段比例尺还会给计算带来方便。
在学生出现问题之后，针对学生的情况，及时地给学生适当的进行归纳整理，会加强学的理解，帮助学生更好的掌握！
《比例尺》是人教版小学数学六年级下册第四单元中的教学内容。本节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，是在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。比例尺这一内容对学生来说比较陌生、抽象，离实际生活较远，不易让学生直观的理解。这节课的教学要求是：1、结合具体情境，体会产生比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义。2、能看懂线段比例尺，会进行两种比例尺的转化，并会根据给出的具体数据求比例尺。在设计本节课时仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与实际生活联系起来，同时促进学生理解能力和思维能力的发展。
1、在上课伊始，呈现了学生乘坐火车和小蚂蚁在地图上爬行的例子,以引起学生的学习兴趣,并出示中国地图,让学生直观感受到图上距离和实际距离,从而引出比例尺的概念和本节课要学习的内容。
2、 在探究新知这一环节中，让学生在自己探索中学到知识。在学生理解了比例尺的概念后，引导他们进行数值比例尺和线段比例尺的转化，这一环节我比较注重培养学生自己思考的能力，大胆的放手让学生自己学习，自己探索，自己与其他学生交流，在交流中学到新的知识。通过此环节的学习，学生已能运用比例尺的知识解决问题,为后面例题的学习做出很好的铺垫。
3、孩子的想法是获得知识的源泉。通过创设生活情景，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，熟练掌握了线段比例尺和数值比例尺的转化，及会根据给出的具体数据求比例尺，让学生从中体会到成功的喜悦．同时鼓励学生用不同的方法去解答，以此培养学生思维的灵活性．这样让孩子在获得知识的同时，培养了能力，通过本节课让学生真真切切的感受到生活中有数学，生活中处处有数学，提高了学生学数学用数学的意识。
这节课也有遗憾之处，如果学生们的积极性都调动起来会更好。作为一个数学老师，我会不断地探索适合学生的教学模式。一节课是否上得好，并不是因为这位老师上得有多精彩，而是因为学生真正掌握了才是真的好。
通过复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
从前几次学生的作业和考试情况来看，学生在用比例来解决问题的时候，有部分学生之所以没有完全掌握还是没有理解正、反比例的判断，所以我在复习正、反比例的应用的时候应注重数量关系的分析，并且在分析的过程中注重培养学生]对生活经验加以深化和理解。通过本节课的复习，使学生再次掌握了正比例和反比例的概念，并使学生再一次的经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，进一步体会事物之间的联系和区别。在练习题的设计中我注重联系学生的生活实际，尽量选择离学生的生活接近的例子。