教学内容：
人教版小学数学五年级上册教科书109—110页。
教学目标：
1．知识技能
（1）通过实践活动，使学生独立探索和正确区分能够密铺和不能密铺的图形，并在操作过程中感受密铺。
（2）通过对所设计密铺图案的面积计算，进一步巩固学生对各种平面图形面积计算的能力。
2．过程与方法
通过铺一铺、猜一猜、想一想等实践活动，使学生在探索密铺的过程中体会平面图形之间的内在联系，并用数学美的角度欣赏周围的事物。
3．情感与态度
通过一系列的探究活动，使学生感受数学知识与生活、艺术的密切联系。在教学中渗透环保教育
教学重难点：
理解密铺的概念，知道那些图形能够密铺，能运用能够密铺的图形有规律的创作密铺图案，并能根据已有知识计算密铺图案的面积。
教学准备：自制课件及相应的几何图形卡片。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
同学们，今天我们上一节数学综合应用课。
1、老师有一个朋友，叫王小明，他特别喜欢摄影，请欣赏他拍摄的照片。
学生欣赏生活中的密铺，欣赏后讨论谈谈自己的感受
2、什么叫做密铺。（课件出示概念）
3、在日常生活中在哪还见过密铺图案。
是否所有的图形都能够密铺呢，今天我们就来继续学习密铺。（板书：铺一铺）
二、独立探索，合作交流
1、如果只有一种图形，下面的图形哪些能够密铺，哪些不能密铺。
出示：圆，长方形，平行四边形、三角形，梯形，正五边形，正六边形。
2、大胆猜测
谁能够大胆猜测一下？
3、动手实践，验证猜想
出示验证要求：学生任选图形，分工合作，并小组交流。
实践是检验真理的唯一途径，就让我们一起来动手验证一下吧。
4、汇报结果，全班交流，得出结论。
梯形，三角形，正六边形可以密铺，正五边形和圆不能密铺。
三、创作设计，联系生活
1、有规律的密铺
刚才大家知道了能够密铺的图形，但是颜色单调，怎样才能使得密铺图案更加美丽，漂亮呢？
2、出示设计要求，按要求设计。
3、展示作品，交流感受。
4、联系实际：王小明家要铺地，想请我们这些小设计师帮帮忙。请你任选两种图形为他设计瓷砖图案，在方格纸上试一试。
（学生独立设计，互相欣赏，并说说自己的创作感受）
5、展示成果交流感受
6、你能用最简便的方法计算出方格纸中瓷砖的面积吗？
填写并汇报计算结果。
四、全课总结
通过今天的这堂课大家学到了什么，有什么感受？
五、课外延伸
课件展示艺术中的密铺。
单元教学反思：
本单元知识比较简单，学生也学得比较好，只是排列与组合的学习比较难，孩子要罗列所有的可能性才能进行判断游戏的公平性，如何才能一个不漏的而且又不重复的罗列所的可能性呢？
这就需要方法的指导，但孩子还是掌握得不够好。
对于中位数与平均数的学习，学习学得很好，也能很好的判断一组数中用中位数还是用平均数来体现全体数据的一般水平。
教学内容：（教材第109页、110页）
教学要求：
1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。
2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。
3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。
教学用具：平面图形若干个。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1、师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。（出示密铺的`图案）
问：看完后你发现了什么？
2、揭示课题：
今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题）
二、实验活动
1、问：刚才的密铺图案都是由哪些基本图形组成的？
学生回答时老师出示相应的图形。
2、提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种图形能用来密铺？
让学生进行猜测。
3、小组合作，进行操作活动。
（1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。
（2）问：其他图形行不行呢？试一试。
小组分工合作，进行操作活动。
汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。
4、验证猜测，用手势表示下列图形能否密铺。
圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。
5、设计活动。
（1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？
（2）设计图案。
王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。在方格纸上画一画。
（3）交流展示设计作品。
同学互相点评：谁的作品有创意？更美观？
（4）面积计算。
交流自己好的计算面积的方法。
三、活动小结
1、说一说今天这节课你有什么收获？
2、设计作业：
用附页中的图形进行设计。
完成后进行交流、展示。
附：密铺图案
课后反思：
俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果此课学生没有准备足够多的平面图形，那么他们将无法亲身经历探索与发现的全过程。因此要求学生课前准备好附页的图片在本课的活动中尤为重要。（虽然昨天再三强调，可今天仍有近二十名学生没剪图片）
在寻找哪些平面图形可以密铺时，长方形完全不需要让动手实验。因为今天教学中就有学生指出“教室的墙面是由长方形的瓷砖密铺成的”，所以生活就是最好的答案。
在让学生首先探索圆形是否能够密铺时，有的学生是一一对应整齐地摆，还有一部分学生则交错地摆，力求使其缝隙更小。虽然所得结论相同，但在这里我及时表扬了力求密铺的同学。正是这种“力争”的探索精神，才使更多的同学在后继的操作中能够更积极、更主动。
再探索等边三角形是否能够密铺时，我发现主要有两种摆法。第一种是正反交错地摆放，第二种则是将等边三角形围绕着摆成正六边形。那正六边形是否又能够密铺呢？此时，我没有按照原订教学过程探索等腰梯形的密铺问题，而是根据学生三角形密铺的摆法及时调整教学进度，顺势研究正六边形的密铺。
正六边形可以密铺，那正五边形又会如何呢？我再次调查了教学顺序，将原订探索图形的顺序逆向练习。学生们以小组为单位无论是采取环绕法还是正反拼摆法都无法成功，所以失败。
最后才研究的等腰梯形密铺问题。
110页密铺设计环节由于我预留时间不充分，也未提前要求学生带彩笔，所以留作家庭作业。
教学目标:
1、感知生活中的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺。
2、经历探索多边形密铺的过程，发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，培养学生的创造性思维，使其理论联系实际，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
进一步了解密铺的特点
教学难点：
运用正三角形、长方形等进行简单的密铺设计。
教学准备：
圆、正三角形、长方形、正五边形、正六边形、梯形。
教学过程：
一、情境导入，理解密铺
1、 欣赏生活中几组图片。
师：我们的城市飞速发展，新建了许多高楼大厦。到处都少不了要铺地砖、贴壁纸。在我们的身边，有许多美丽的图案，下面请大家共同欣赏。 （播放课件）
师：这些图片美吗？
师：是的，它们都有一种有排列整齐的美，它不仅美丽而且还很奇妙。今天这堂课我们就来研究铺在同一个平面上的奇妙图形。
师：我们继续看大屏幕，观察下图，这些图形在拼接时有什么特点? 这些图形除了无空隙外它们重叠了吗？
板书：无空隙、不重叠
2、揭示概念
师：象这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
说一说：要判断一个平面图形是否密铺，它必须满足哪些条件？
3、说说生活中有哪些也是密铺现象。
二、操作探究密铺条件
1、猜一猜：在我们认识的这些平面图形中，哪些可以用同一种图形进行平面密铺，哪些不能呢？（出示六种平面图形）
引导学生首先排除圆，师：不动手铺，你能想象出铺出来的状况吗？
出示圆不能密铺的图，师：跟你想的一样吗？圆不能密铺。
说一说：刚才老师是怎样摆的？（先摆一个，再在它的周围摆一圈。）
2．动手操作，验证感知。
师：下面请大家动手铺一铺，看看剩下的哪些平面图形能进行平面密铺，哪些平面图形不能进行平面密铺？
出示课题：铺一铺（课件出示探究要求）
（1）学生分组利用手中学具一边拼摆一边交流。
（2）学生汇报展示，师用课件演示过程。
3．拓展延伸。
师：通过刚才的验证，咱们知道了这里除了圆形和正五边形不能密铺，其它的几种平面图形都能用于平面密铺。那么，还有哪些我们学过的平面图形可以用于密铺呢？（引导学生说出平行四边形。）
师：你能结合我们刚才铺的图形说一说吗？（引导学生说出两个完全相同的三角形或梯形可以转化成一个平行四边形。）
师：大家真聪明，下面我给大家介绍一种聪明的小动物，它就是蜜蜂。（课件出示蜂巢实物图片）
它的蜂巢就是由正六边形密铺而成的，为什么会这样呢？因为在面积一样的情况下，图形越接近圆，它的周长就越小，所以聪明的小蜜蜂把蜂巢做成正六边形，这样既节省筑巢所用的蜂蜡又可防止风吹雨打。
4．相关介绍。
师：密铺而成的图案很整齐、很美观。 说到这里，不能不提到荷兰的一位版画作家埃舍尔。 他的作品带有强烈的数学意味。数学是他的艺术之魂，他在数学中发现了难以言喻的美，现在让我们一起走进埃舍尔的奇妙世界。（课件展示图片）
问：作品是由什么图案创作的，运用了数学中的旋转、平移还是对称知识？
三、创新应用
师：蜜蜂这么聪明，埃舍尔也这么棒。你是不是也有了一种创作的冲动呢？ 接下来请你来当设计师，进行一些设计，有兴趣吗？
课件出示铺地砖，师提出活动要求，并强调选择一组瓷砖设计一个图案。
学生设计展示并评价。
师：你还能象埃舍尔那样运用图形的旋转、平移或对称进一步完善设计，铺满这个表格吗？
学生再次设计，完成后先在小组内交流展示，在推荐好的作品集体展示评价。
四、总结收获：
师：通过今天这节课，你们有什么收获吗?
师：今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中，用我们学到的数学知识去审视美、创造美，让我们放飞理想，翱翔于数学殿堂吧！
教学内容第109-110页
教材分析密铺也称为镶嵌,是生活中非常普遍的现象,它给我们带来了丰富的变化和美的享受。通过实践活动,从而进一步理解密铺的特点,培养学生的空间概念。
学情分析四年级已经学过了一些平面图形。在此基础上通过实践活动,了解密铺的特点,绘在方格纸上密铺。
教学目标1、了解什么是密铺,初步培养空间观念。探索什么样的图形可以密铺平面。
培养动手实践能力及创造能力,感受数学在生活中的应用,学会用数学的眼光欣赏美和创造美。
教学重点什么叫密铺。探索哪些图形可以密铺,哪些不能
教学难点探索事物内在的规律。
教学准备实物投影仪。
教学过程
一、创设情境,引入课题。
观察思考:
1把学生课前搜索一些密铺的图案放在实物投影仪上,你发现了什么?
2、谈体会、交流。
2、引入课题。(密铺--铺-铺)
二、探索新知
1、认识一些可以密铺的平面图形。
(1)猜测 如:圆形、等边三角形、长方形等同多梯形、正五边形、正六边形,猜猜,哪种图形能密铺。
(2)操作、验证。
(3)汇报验证结果。(圆形和正五边形不能,其余能)
2、在方格纸上根据给定的图形设计密铺图案。
(1)生活中的应用(如地转、围墙等)
(2)动手操作,让学生根据课本第110页的图案,造用一组,在方格上设计新颖,美观的密铺图案。
师:强调拼摆时,要有序进行。
(3)解决问题:第110页填空练习。
(4)展示作品。
3、自由设计密铺图案。
三、拓度知识(介绍有关密铺的资料)
四、全课小结
五、作业