1、1到30平方分别为：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝60+4，92＝81，102＝100。112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，202＝400，212＝441，222＝484，232＝529，242＝576，252＝625，262＝676，272＝729，282＝784，292＝841，302＝900。
2、平方数的性质：平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数。
3、整数没有除了1之外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数。
4、四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如4k(8m+7)的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如4k+3的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。
5、平方数必定不是完全数。
6、奇数的平方除以4余1，偶数的平方则能被4整除。