高二数学同步练习题
一、选择题
1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=()
A.12B.13
C.-12D.-13
解析:选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12.
2.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=()
A.45B.41
C.39D.37
解析:选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知数列{an}对任意的n∈N_,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为()
A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列D.非等差数列
解析:选A.an=2n+1,∴an+1-an=2,应选A.
4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()
A.2B.3
C.6D.9
解析:选B.由题意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,
∴m、n的等差中项为3.
5.下面数列中,是等差数列的有()
①4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…③0,0,0,0,…
④110,210,310,410,…
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析:选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.
6.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为()
A.4B.5
C.6D.7
解析:选B.an=2+(n-1)×3=3n-1,
bn=-2+(n-1)×4=4n-6,
令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5.
二、填空题
7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项a1为__________,公差d为__________.
解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4.
答案:14
8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=__________.
解析:设等差数列的公差为d,首项为a1,则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2,a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案:13
9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,则an=________.
解析:根据已知条件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,
∴数列{a2n}是公差为4的等差数列,
∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3.
∵an>0,∴an=4n-3.
答案:4n-3
三、解答题
10.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.
解:由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3.
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
11.已知等差数列{an}中,a1
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.
解:(1)由已知条件得a3=2,a6=8.
又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,
∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N_).
∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N_),解得n=136.
∴268是此数列的第136项.
12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1.
(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).
(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,
所以数列{an}是递增数列.
高二数学同步练习整理
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.函数的定义域是( )
A.[1,+)B.45,+
C.45,1 D.45,1
解析:要使函数有意义,只要
得01,即45
答案:D
2.设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x1),则a,b,c的大小关系是()
A.a
C.c
解析:∵a=20.321=2,且a=20.320=1,1
∵x1,c=logx(x2+0.3)log_2=2. cb.
答案:B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x), f(x)是奇函数,则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b,即a+b=1.
答案:C
4.已知函数f(x)=-log2x (x0),1-x2 (x0),则不等式f(x)0的解集为()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析:当x0时,由-log2x0,得log2x0,即0
当x0时,由1-x20,得-1
答案:C
5.同时满足两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=ln_
解析:为奇函数的是A、B、C,排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案:A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-,0)上的单调性为()
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数,g(x)是减函数
D.f(x)是减函数,g(x)是增函数
解析:f(x)=12x在x(-,0)上为减函数,g(x)= 在(-,0)上为增函数.
答案:D
7.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()
A.a
C.b
解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.
∵x(e-1,1),_2.故ab,排除A、B.
∵e-1
lnx
答案:C
8.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0]上是增函数,若a=f(log47), ,c=f(0.2-0.6) ,则a、b、c的大小关系是()
A.c
C.c
解析:函数f(x)为偶函数,b=f(log123)=f(log23),c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47,f(x)在(0,+)上为减函数,f(50.6)
答案:A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()
A.45.606万元 B.45.6万元
C.46.8万元 D.46.806万元
解析:设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,
当x=3.0620.15=10.2时,L最大.
但由于x取整数,当x=10时,能获得最大利润,
最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).
答案:B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析:f(5)=f(2+3)=f(2)=0,又∵f(-2)=f(2)=0,f(4)=f(1)=f(-2)=0,
在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案:B
11.函数f(x)=x+log2x的`零点所在区间为()
A.[0,18] B.[18,14]
C.[14,12] D.[12,1]
解析:因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在四个选项中,只有 f14f120,所以零点所在区间为14,12.
答案:C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x[-4,-2]时,f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析:f(x+2)=3f(x),
当x[0,2]时,f(x)=x2-2x,当x=1时,f(x)取得最小值.
所以当x[-4,-2]时,x+4[0,2],
所以当x+4=1时,f(x)有最小值,
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案:A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0.于是g(x)=x2+1,值域为[1,+).
答案:[1,+)
14.若f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=__________.
解析:设f(x)=x,则有42=3,解得2=3,=log23,
答案:13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是__________.
解析:设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,结合图像可知,f(0)0,f(1)0,f(2)0.
即2k-10,1+(k-2)+2k-10,4+2(k-2)+2k-10,解得k12,k23,即1214,
故实数k的取值范围是12,23.
答案:12,23
16.设函数f(x)=2x (-20),g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)为奇函数,则当0
解析:由于f(x)为奇函数,当-20时,f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14,故当0
答案:34
高二年级数学同步练习题
1.关于频率分布直方图,下列说法正确的是()
A.直方图的高表示取某数的频率
B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值
D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
2.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:2;,3;,4;,5;,4;,2,则样本在区间上的频率为()
A.5%B.25%C.50%D.70%
3.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差,以下统计量能估计总体稳定性的是()
A.样本平均值B.样本方差C.样本值D.样本最小值
4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:
(1)这种抽样方法是哪一种?
(2)画出这两组数据的茎叶图,根据茎叶图说明这两个车间的生产情况.
(3)估计甲、乙两车间的平均值与标准差,并说明哪个车间的产品比较稳定.
5.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()
A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、90
6.若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为,方差为0.20,则数据a1,a2,…,a20,这21个数据的方差约为。
7.用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法,样本平均数能估计,样本方差能估计,样本的频率分布能估计。
8.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查,甲同学的平均得分,方差,乙同学的平均得分,方差,则同学平均成绩好,同学各科发展均衡。
9.一中学生在30天中记忆英语单词的日记量,有2天是51个,3天是52个,6天是53个,8天是54个,7天是55个,3天是56个,1天是57个。计算这个中学生30天中的平均日记忆量。
10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维,长度如下(单位:mm):
82,202,352,321,25,293,86,206,115。
求样本平均数、样本方差和样本标准差。
11.有甲、乙两个球队,甲队有6名队员,乙队有20名队员,他们的身高数据如下(单位:mm):
甲队:187,181,175,185,173,179;
乙队:180,179,182,184,183,183,183,176,176,181,177,177,178,180,177,184,177,182,177,183。
(1)求两队队员的平均身高;
(2)比较甲、乙两队,哪一队的身高整齐些?
统计学是一门与数据打交道的学科,研究如何搜集、整理、计算和分析数据,然后从中找出一些规律,用样本的数字特征去估计总体的一些情况。请根据以上知识解决以下12-13题。
12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10mm的零件,现在从中各抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:mm):
甲10,2,10,1,10,9,8,9,9,10,3,9,7,10,9,9,10,1;
乙10,3,10,4,9,6,9,9,10,0,10,9,8,9,7,10,2,10。
求上面两个样本的平均数与方差,并估计哪台机床生产的零件质量好些?
13.某鱼塘放养鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条2.5kg。第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8kg,试估计这时鱼塘中鱼的总重量(保留两个有效数字)。
14.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()
A、81.2,4.4B、78.8,4.4C、81.2,84.4D、78.8,75.6
15.某校为了了解学生的课处阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用图6-3所示的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
A、0.6hB、0.9hC、1.0hD、1.5h