数学必修四教学设计1
教学准备
教学目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).
并规定0向量与任何向量的数量积为0.
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.
(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.
数学必修四教学设计2
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
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教学准备
教学目标
掌握三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
教学重难点
.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
教学过程
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题
3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是
(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少?
(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值
(精确到0.001).
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3
米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域?
本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材P65面3题
三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
四、作业《习案》作业十四及十五。
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教学准备
教学目标
1、 知识与技能
(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。
2、 过程与方法
通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点
重点:函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点: 各种性质的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业: 习题1-7第4，5，6题.
课后小结
归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业: 习题1-7第4，5，6题.
板书
略
数学必修四教学设计5
教学准备
教学目标
一、知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
二、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
三、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
教学重难点
重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
教学工具
投影仪等
教学过程
一、 创设情境，引入新课
师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
二、讲解新课
1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
四、课堂小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
五、作业布置
作业：习题1.1 A组第7,8,9题.
课后小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
课后习题
作业：习题1.1 A组第7,8,9题.
板书