高三数学寒假专项练习题
1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( )
A.2 B. C. D.
2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. (0,1) B. C. D.
3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为( )
A.1 B.2 C. -1 D.-2
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p= .
8.(湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.
10.(安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,ABF2的.周长为16,求|AF2|;
(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.
11.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A. B.2 C.1+ D.2+
12.(湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
A.=3 B.=1C.=-1D=-2
C.=1 D.=1
14.(江西)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明:动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
高三数学寒假作业试题
一、选择题:(8小题，每小题5分，共40分)
1.tan(-990°)=( )
A.0 B. C. D.不存在
2. 在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一几何体的正视图和侧视是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为 ，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为( )
A.14π B. C. D.
4.定义:适合条件a>b的复数a+bi (a,b∈R)称为“实大复数”，若复数 为“实大复数”，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.[0，+∞) D.(2，+∞)
5.在数列{an}中，a1=1，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于( )
A.1003 B.1004 C.1005 D.1006
6.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定007，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定:凡卡号的后四位带数字“4”或“7”的一律作为“优惠”卡来销售，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
7.设双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若 =0， = ，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+1)+f(x)=1，当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2，函数g(x)= ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内的零点的个数为( )
A.9 B.11 C.13 D.14
二、填空题:(7小题，每小题5分，共35分)
9.已知随机变量X~N(2,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.3，则X在(4,+∞)内的概率为 。
10.当a=1，b=3时执行完右边这段程序后x的值是 。
11.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为 。
12.已知函数 的定义域是非零实数，且在(-∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是减函数，则最小的自然数a等于 。
13.已知:如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2 ，则CE= ，EF= 。007
14.已知点O在△ABC内部，且满足 ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOC内的概率为 。
15.某资料室在计算机使用中，如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为 ，编码100共出现 次。
三、解答题:(6小题，第16,17,18题每题12分，第19,20,21题每题13分，共75分)
16.已知函数f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的导函数。
⑴ 求函数F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期;
⑵ 若f(x)=2f`(x)，求 的值。
17.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题:
⑴求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;
⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分;
⑶若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。
18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π. 007
(Ⅰ)求证:AF⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值.
19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为 万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的`总补贴表示为它的函数，并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?
20.在直角坐标系xOy中，椭圆C1: 的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是抛物线C2:y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = .
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设 ，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值范围;若不存在，请说明理由.
21.已知 ，其中x∈R， 为参数，且0≤ ≤ 。
(1)当cos =0时，判断函数 是否有极值;
(2)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间(2a – 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。
高三上册寒假作业题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合 A={x|1
A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2) (3,4)
2. 已知i是虚数单位，则 =
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3. 设aR ，则a=1是直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
5.设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则ab
B.若ab，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=a
D.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|
6.若从1,2,3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A.60种 B.63种 C.6 5种 D.66种
7.设S。是公差为d(d0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是
A.若d0，则列数﹛Sn﹜ 有最大项
B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d0
C.若数列﹛Sn﹜
D.是递增数列，则对任意nNn，均有Sn0
8.如图，F1,F2分别是双曲线C： (a,b0)的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A. B C.. D.
9.设a大于0，b大于0.
A.若2a+2a=2b+3b，则a B.若2a+2a=2b+3b，则ab
C.若2a-2a=2b-3b，则a D.若2a-2a=ab-3b，则a
10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。
A.存在某 个位置，使得直线AC与直线BD垂直.
B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.
C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
D.对任意位置，三对直线AC与BD，AB与CD，AD与BC均不垂直
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.
12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。
13.设公比为q(q0)的等 比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。
14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2++a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=______________。xkb1.com
15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________.
16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。
17.设aR，若x0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)0，则a=__________。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。
(1)求tanC的值;
(2)若a= ，求△ABC的面积。
19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。
(1)求X的`分布列;
(2)求X的数学期望E(X)。
20.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为 的菱形，BAD=120，且PA平面ABCD，PA= ,M，N分别为PB,PD的中点。
(1)证明：MN∥平民啊ABCD;
(2)过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角 的余弦值。
21.(本题满分15分)如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点P(2,1)的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。
22.(本题满分14分)已知a0,bR，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。
(Ⅰ)证明：当0 x 1时。
(1)函数f(x)的最大值为
(2)f(x)+ +a
(Ⅱ)若-1 f(x) 1对x 恒成立，求a+b的取值范围。