小学一年级数学奥数知识点总结

秦风学

小学奥数知识点总结

1. 奇偶性

问题

奇+奇=偶 奇×奇=奇

奇+偶=奇 奇×偶=偶

偶+偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原则

形如:abc =100a+10b+c

3. 数的整除特征:

整除数特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数

5 末尾是0或5

9 各数位上数字的和是9的倍数

11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

4和25 末两位数是4(或25)的倍数

8和125 末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4. 整除性质

① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。

② 如果bc|a,那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r

小学生奥数知识点

数列求和:

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示。

基本思路:等差数列中涉及五个量:a1,an,d,n,sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

基本公式:通项公式:an=a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)×公差;

数列和公式:sn,=(a1+an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式:n=(an+a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式:d=(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式

小学奥数几何知识点整理

鸟头定理即共角定理。

燕尾定理即共边定理的一种。

共角定理:

若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

共边定理:

有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

共边定理:设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM

这几个定理大都利用了相似图形的方法,但小学阶段没有学过相似图形,而小学奥数中,常常要引入这些,实在有点难为孩子。

为了避开相似,我们用相应的底,高的比来推出三角形面积的比。

例如燕尾定理,一个三角形ABC中,D是BC上三等分点,靠近B点。连接AD,E是AD上一点,连接EB和EC,就能得到四个三角形。

很显然,三角形ABD和ACD面积之比是1:2

因为共边,所以两个对应高之比是1:2

而四个小三角形也会存在类似关系

三角形ABE和三角形ACE的面积比是1:2

三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2

所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比,这就是传说中的燕尾定理。

以上是根据共边后,高之比等于三角形面积之比证明所得。

必须要强记,只要理解,到时候如何变形,你都能会做。至于鸟头定理,也不要死记硬背,掌握原理,用起来就会得心应手。