专升本数学复习整理
(一)函数
1、知识范围
(1)函数的概念
函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数
(2)函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性
(3)反函数
反函数的定义、反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2、要求
(1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1、知识范围
(1)数列极限的概念
数列、数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性、四则运算法则、夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2、要求
(1)理解极限的概念,会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
专升本数学复习重点介绍
导数重点部分
①会求多项式函数几种常见函数的导数。
②利用导数的几何意义求曲线的切线方程,并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与最大值或最小值。
③解简单的实际应用问题,求最大值或最小值。
三角函数重点部分
在理解三角函数及有关概念的基础上,要掌握三角函数式的变换,包括同角三角函数之间的基本关系式,三角函数的诱导公式,两角和两角差的三角函数公式,以及二倍角的正弦、余弦、正切公式,并用公式进行计算、化简。
平面解析几何重点部分
解析几何是通过坐标系及直线、圆锥曲线的方程,用代数的方法研究几何问题。平面向量一章,在理解向量及相关概念的基础上,要重点掌握向量的运算法则,向量垂直与平行的充要条件。直线一章的复习重点是直线的倾斜角和斜率,直线方程的五种形式,两直线的位置关系。
立体几何重点部分
近年来,考试大纲对这部分的要求明显降低,考查的重点是直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系,和有关棱柱、棱锥与球体的表面积与体积的计算等基础知识。大家可以粗略的复习,不作为重点。
概率与统计初步
排列与组合,应注意分类计数原理与分步计数原理的主要区别,应注意排列与组合的主要区别,牢记排列数或组合数计算公式,会解有关排列或组合的简单实际问题。
专升本高数复习要点汇总
第一章、函数、极限和连续
考点一:求函数的定义域
考点二:判断函数是否为同一函数
考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数
考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题
考点五:有关反函数的问题
考点六:有关极限概念及性质、法则的题目
考点七:简单函数求极限或极限的反问题
考点八:无穷小量问题
考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性
考点十:指出函数间断点的类型
考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有 的等式
考点十二:求复杂函数的极限
第二章、导数与微分
考点一:利用导数定义求导数或极限
考点二:简单函数求导数
考点三:参数方程确定函数的导数
考点四:隐函数求导数
考点五:复杂函数求导数
考点六:求函数的高阶导数
考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题
考点八:求各种函数的微分
第三章、导数的应用
考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或 满足定理求定理中 的值
考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有 的等式
考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式
考点四:洛必达法则求极限
考点五:求函数的极值或极值点
考点六:利用函数单调性证明单体不等式
考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性
考点八:求曲线的凹向区间
考点九:求曲线的拐点坐标
考点十:求曲线某种形式的渐近线
考点十一:一元函数最值得实际应用问题
第四章、不定积分
考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目
考点二:求不定积分的方法
考点三:求三种特殊函数的不定积分
第五章、定积分
考点一:定积分概念、性质和几何意义等题目
考点二:涉及变上限函数的题目
考点三:求定积分的方
考点四:求几种特殊函数的定积分
考点五:积分等式的证明
考点六:判断广义积分收敛或发散
第六章、定积分的应用
考点:直角坐标系下已知平面图形,求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积
第七章、向量代数与空间解析几何
考点一:有关向量之间的运算问题
考点二:求空间平面或直线方程
考点三:确定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系;或已知位置关系求待定系数
考点四:由方程识别空间曲面或曲线的类型
考点五:写出旋转曲面方程和投影柱面方程
第八章、多元函数的微分及应用
考点一:求二元函数定义域
考点二:求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数
考点三:求多元函数的极限
考点四:求简单函数的偏导数或某点导数
考点五:求简单函数全微分或高阶偏导数
考点六:复杂函数(特别是含符号f)的求偏导数或全微分或高阶导数
考点七:隐函数的求偏导数或全微分
考点八:求空间曲面的切平面或法线方程;求空间曲线的切线和法线方程
考点九:求函数的方向倒数和梯度
考点十:求二元函数的极值或极值点、驻点
考点十一:多元函数有关概念的问题
考点十二:二元函数最值的实际应用问题
第九章、二重积分
考点一:利用二重积分性质和几何意义等基本问题
考点二:直角坐标系下计算二重积分
考点三:直角坐标系下两种累次积分次序互换
考点四:在极坐标系下计算二重积分
考点五:两种坐标系下二重积分互换
第十章、曲线积分
考点一:计算对弧长的曲线积分
考点二:计算对坐标的曲线积分
第十一章、无穷级数
考点一:有关级数收敛定义和性质的题目
考点二:指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛
考点三:确定幂级数在某点处是否收敛或发散
考点四:求幂级数的收敛域或收敛区间
考点五:利用公式把简单函数展开成幂级数
考点六:求数项级数的和或幂级数的和函数
第十二章、常微分方程
考点一:涉及微分方程有关概念的基本问题
考点二:求可分离变量的微分方程的通解和特解
考点三:涉及可变量微分方程的实际应用问题
考点四:求齐次微分方程的通解或特解
考点五:求一阶线性微分方程通解
考点六:求 通解或特解
考点七:求 通解或特解
考点八:设出 通解或特解
考点九:求 通解或特解