中考数学备考复习模拟试题
A级 基础题
1.分式方程5x+3=2x的解是( )
A.x=2 B.x=1 C.x=12 D.x=-2
2.(湖南永州)下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )
A.2+x=x-1 B.2-x=1 C.2+x=1-x D.2-x=x-1
3.(湖北随州)分式方程10020+v=6020-v的解是( )
A.v=-20 B.v=5 C.v=-5 D.v=20
4.(四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )
A.30x=40x-15 B.30x-15=40x C.30x=40x+15 D.30x+15=40x
5.(甘肃白银)若代数式2x-1-1的值为零，则x=________.
6.(江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元.
7.(宁夏)解方程：6x-2=_+3-1.
8.(江苏泰州)当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?
9.(广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的`产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.
B级 中等题
10.(黑龙江牡丹江)若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.
11.若关于x的方程a_-2=4x-2+1无解，则a的值是__________.
12.(广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?
C级 拔尖题
13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元，而iPhone4S按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值?
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.3
6.2200 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 000x(1+10%)=10 000x-200，解得x=2200元.
7.解：方程两边同乘以(x-2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，
化简，得9x=-12，
解得x=-43.
经检验，x=-43是原方程的解.
8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，
解得x=1.
经检验x=1是原方程的根.
9.解：设手工每小时加工产品的数量为x件，
则由题意，得18002x+9=1800x?37
解得x=27.
经检验，x=27符合题意且符合实际.
答：手工每小时加工产品的数量是27件.
10.a>1且a≠2 11.2或1
12.解：设原计划平均每天修绿道的长度为x米，
则1800x-1800?1+20%?x=2，
解得x=150.
经检验：x=150是原方程的解，且符合实际.
150×1.2=180(米).
答：实际平均每天修绿道的长度为180米.
13.解：(1)设二月iPhone4手机每台售价为x元，
由题意，得90 000x+500=80 000x，
解得x=4000.
经检验：x=4000是此方程的根.x+500=4500.
故一月iPhone4手机每台售价为4500元.
(2)设购进iPhone4手机m台，则购进iPhone4S手机(20-m)台.由题意，得
74 000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000，
解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，
m取8,9,10,11,12，共有5种进货方案.
(3)设总获利为w元，则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000，
当a=100时，(2)中所有方案获利相同.
中考数学复习备考试题
A级 基础题
1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
2.(北京)如图6-4-14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=()
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
3.(上海)如图6-4-15，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE‖BC，EF‖AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()
A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16
5.(江苏无锡)如图6-4-16，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于()
A.12 B.14 C.18 D.116
6.(山东威海)如图6-4-17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点
7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.
8.(四川雅安)如图6-4-18, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.
9.(江苏泰州)如图6-4-19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1,0)，则点B′的坐标为________.
10.(湖南株洲)如图6-4-20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
B级 中等题
11.(山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的.一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.
12.如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?
13.(湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.
(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
图6-4-23
C级 拔尖题
14.(山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?
图形的相似
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析：AB‖CD△BEF∽△DCFBECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.
9.53，-4
10.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO，
∴△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，∴OC=5.
∵△COM∽△CBA，
∴OCCB=OMAB，OM=154.
11.3
12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.
根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=5-x，
根据相似三角形的性质，得
EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.
故供水站应建在距E点2千米处.
13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.
∵∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，从而12-t=2t，
解得t=4秒.
∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.
(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.
从而有S△AMN=12(12-t)10t13=-513t2+6013t，
∴当t=6时，S有最大值为18013.
14.解：如图57，过点C作CM‖AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.
由题意，得四边形ABCM是平行四边形，
∴EN=AM=BC=20 cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.
∵EF‖AD，∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.
解得NF=24 cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：横梁EF应为44 cm.
初三数学中考复习卷及答案
一、选择题
1.(泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB‖CD，AD‖BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB‖CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案C
解析四组条件中，①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以，因为等腰梯形有AB‖CD，AD=BC.
2.(宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案C
解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个.
3.(达州)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=12DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
答案A
解析因为E是BC的中点，所以BE=12BC，又四边形ABCD是平行四边形，所以AD‖BC，△AFD∽△EFB，S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14，故S△AFD=4S△EFB.
4.(安徽)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
答案D
解析∵E、F是AB、AC的中点，
∴EF綊12BC.
∵H、G是BD、CD的中点，
∴HG綊12BC.
∴EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形.
∵E、H是AB、BD的中点，
∴EH=12AD=3.
在Rt△BCD中，BC=32+42=5，所以?EFGH的周长=2×3+52=11.
5.(浙江)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;
一定正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD，故①正确.
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD.
∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，
∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，故②正确.
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°.
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，
∴∠BAD=∠BAE.
又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD(SAS)，
∴∠ADB=∠AEB，故③正确.
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.
∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BDA=90°.
∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+GFD=90°，
∴∠CGD=90°.
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD～△EAF，
∴CDEF=CGAE，∴CD?AE=EF?CG，故④正确.
正确的结论有4个，选D.
二、填空题
6.(苏州)如图，在四边形ABCD中，AB‖CD，AD‖BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.
答案3
解析∵AB‖CD，AD‖BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO=12AC=12×6=3.
7.(聊城)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是__________cm.
答案6
解析在?ABCD中，BO=DO，
∵点E是AE中点，
∴AE=BE，
∴EO是△ABD的中位线.
∴OE=12AD，
∴AD=2×3=6cm.
8.(临沂)如图，?ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________.
答案6
解析在?ABCD中，AB‖DC，
∴∠E=∠DCF.
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠E=∠BCE，
∴BC=BE.
∵AB=AE=3，
∴BE=6.
即BC=6.
9.(泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是__________.
答案18°
解析∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，
∴PE=12AD，PF=12BC.
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=18°.
10.(金华)如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的`延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.
答案23
解析在Rt△BEF中，∠ABC=60°，BE=12BC=12AD=12×4=2.
∴BF=1，EF=3.
易证△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=3，
∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.
三、解答题
11.(宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG.
求证：GF‖HE.
解证明：在平行四边形ABCD中，OA=OC，
∵AF=CE，∴AF-OA=CE-OC，即OF=OE.
同理可证，OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF‖HE.
12.(福州)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
关系：①AD‖BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.
已知：在四边形ABCD中，__________，__________;
求证：四边形ABCD是平行四边形.
解选①、③.
证明：∵AD‖BC，∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB‖DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)
13.(义乌)如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
解(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB‖CD，
∴∠BAE=∠FCD.
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.
14.(广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
解(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=12AB，AC=32AB.
在等边△ABE中，EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，AF=12AE，EF=32AE=32AB，
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中，∠DAC=60°，
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA，
∴AD‖EF.
又AD=AC=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
15.(北京)在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°，FG‖CE，FG=CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.
解(1)证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC，AB‖CD.
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F，∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°.
(3)解法一：分别连接GB、GE、GC(如图4).
∵AB‖DC，∠ABC=120°，
∴∠ECF=∠ABC=120°.
∵FG‖CE且FG=CE，
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形，
∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG，…①
∴∠GEC=∠EGC=60°，
∴∠GEC=∠GCF，
∴∠BEG=∠DCG，…②
由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE.
在?ABCD中，AB=DC，
∴BE=DC，…③
由①②③得，△BEG≌△DCG.
∴BG=DG，∠1=∠2，
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.
解法二：延长AB、FG交于H，连接HD，如图5，
易证四边形AHFD是平行四边形.
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，
图5
∴平行四边形AHFD是菱形，
∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°.
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF.
∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.