高中数学同步练习题大全归纳

李盛

高三数学命题练习题

1、“凡直角均相等“的否命题是( )

(A)凡不是直角均不相等。(B)凡相等的两角均为直角。

(C)不都是直角的角不相等。(D)不相等的角不是直角。

2、已知P:|2x-3|1;q: ;则﹁p是﹁q的( )条件

(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件

3、“ ”是“ 或 ”的( )

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4、命题甲:x+y3,命题乙:x1且y2.则甲是乙的 条件.

5、有下列四个命题:

① 命题“若 ,则 , 互为倒数”的逆命题;

② 命题“面积相等的三角形全等”的否命题;

③ 命题“若 1,则 有实根”的逆否命题;

④ 命题“若= ,则 ”的逆否命题。

其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号).

6、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题

课后作业

一、选择:

1、( )

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件 D即不充分也不必要条件

2、给出如下的命题:①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;②00=1;③如果x+y是整数,那么x,y都是整数;④ 3或 3.其中真命题的个数是……( )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .

3、已知 是 的充分不必要条件, 是 的必要条件, 是 的必要条件.那么 是 成立的:( )条件

(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要

4、设集合 , ,那么“ ”是“ ”的( )

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空:

5、写出“a,b均不为零”的

(1)充分非必要条件是 (2)必要非充分条件是:_ _

(3)充要条件是 (4)非充分非必要条件是

6、在以下空格内填入“充分非必要”,“必要非充分”,“充要”,“非充分非必要”

(1)“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 条件

(2)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的 条件

(3) 的______________条件

7、 的一个充分不必要条件是 _______________

8、指出下列各题中甲是乙的什么条件?

(1)甲:a、b、c成等比数列;乙:b2=ac________________.

(2)甲: ______________________

(3)甲:直线l1∥l2,乙:直线l1与l2的斜率相等_______________________

三、解答

9、已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;Q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若P或Q为真,P且Q为假,求m的取值范围.

10、试写出一元二次方程 ,①有两个正根②两个小于 的根

③一个正根一个负根的一个充要条件。

11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N,试判断“ ”是“M=N”的什么条件,并说明理由。

12、已知 均为 上的单调增函数。

命题1: 为 上的单调增函数;命题2: 为 上的单调增函数

判断两个命题的正确性,并说明理由;不正确的话给出附加条件,使之成为真命题。

高三数学期末练习

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|1

A.{1} B.{2,3} C.{0,1} D.{2,3,4}

2.已知a∈R,则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数y=ax在R上为减函数”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量 =(2,3), =(﹣1,2),若 ﹣2 与非零向量m +n 共线,则 等于(  )

A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是(  )

A.84 B. C. D.

5.已知平面α与平面β交于直线l,且直线a?α,直线b?β,则下列命题错误的是(  )

A.若α⊥β,a⊥b,且b与l不垂直,则a⊥l

B.若α⊥β,b⊥l,则a⊥b

C.若a⊥b,b⊥l,且a与l不平行,则α⊥β

D.若a⊥l,b⊥l,则α⊥β

6.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立,且f( )>f(π),则f(x)的单调递增区间是(  )

A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z) B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)

C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)

7.已知实数列{an}是等比数列,若a2a5a8=﹣8,则 + + (  )

A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值

8.已知F1,F2分别是双曲线C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,其离心率为e,点B的坐标为(0,b),直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴,直线F1B的交点分别为M,R,若△RMF1与△PQF2的面积之比为e,则双曲线C的离心率为(  )

A. B. C.2 D.

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

9.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=      ,用m,n表示log46为      .

10.已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为      ,若M是抛物线上一点,|MF|=4,O为坐标原点,则∠MFO=      .

11.若函数f(x)= 为奇函数,则a=      ,f(g(﹣2))=      .

12.对于定义在R上的函数f(x),如果存在实数a,使得f(a+x)?f(a﹣x)=1对任意实数x∈R恒成立,则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”,且当x∈[0,1]时,f(x)的取值范围为[1,2],则当x∈[1,2]时,f(x)的取值范围为      ,当x∈[﹣2016,2016]时,f(x)的取值范围为      .

13.已知关于x的方程x2+ax+2b﹣2=0(a,b∈R)有两个相异实根,若其中一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则 的取值范围是      .

14.若正数x,y满足x2+4y2+x+2y=1,则xy的最大值为      .

15.在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1,则在所有旋转过程中,直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为      .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=2,2cos2 +sinA= .

(Ⅰ)若满足条件的△ABC有且只有一个,求b的取值范围;

(Ⅱ)当△ABC的周长取最大值时,求b的值.

17.如图,在多面体EF﹣ABCD中,ABCD,ABEF均为直角梯形, ,DCEF为平行四边形,平面DCEF⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证:DF⊥平面ABCD;

(Ⅱ)若△ABD是等边三角形,且BF与平面DCEF所成角的正切值为 ,求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值.

18.已知函数f(x)=x2﹣1.

(1)对于任意的1≤x≤2,不等式4m2|f(x)|+4f(m)≤|f(x﹣1)|恒成立,求实数m的取值范围;

(2)若对任意实数x1∈[1,2].存在实数x2∈[1,2],使得f(x1)=|2f(x2)﹣ax2|成立,求实数a的取值范围.

19.已知F1,F2为椭圆 的左、右焦点,F2在以 为圆心,1为半径的圆C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.

(Ⅰ)求椭圆C1的方程;

(Ⅱ)过点P(0,1)的直线l1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C,D两点,M为线段CD中点,求△MAB面积的取值范围.

20.对任意正整数n,设an是方程x2+ =1的正根.求证:

(1)an+1>an;

(2) + +…+ <1+ + +…+ .

高三数学试题练习

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合 A={x|1

A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2) (3,4)

2. 已知i是虚数单位,则 =

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3. 设aR ,则a=1是直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是

5.设a,b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|,则ab

B.若ab,则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=a

D.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|

6.若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有

A.60种 B.63种 C.6 5种 D.66种

7.设S。是公差为d(d0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是

A.若d0,则列数﹛Sn﹜ 有最大项

B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则d0

C.若数列﹛Sn﹜

D.是递增数列,则对任意nNn,均有Sn0

8.如图,F1,F2分别是双曲线C: (a,b0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是

A. B C.. D.

9.设a大于0,b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b,则a B.若2a+2a=2b+3b,则ab

C.若2a-2a=2b-3b,则a D.若2a-2a=ab-3b,则a

10. 已知矩形ABCD,AB=1,BC= 。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中。

A.存在某 个位置,使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.

C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置,三对直线AC与BD,AB与CD,AD与BC均不垂直

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________cm3.

12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________。

13.设公比为q(q0)的等 比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________。

14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2++a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3=______________。xkb1.com

15.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则 =________.

16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______。

17.设aR,若x0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)0,则a=__________。

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知cosA= ,sinB= C。

(1)求tanC的值;

(2)若a= ,求△ABC的面积。

19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和。

(1)求X的`分布列;

(2)求X的数学期望E(X)。

20.(本题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为 的菱形,BAD=120,且PA平面ABCD,PA= ,M,N分别为PB,PD的中点。

(1)证明:MN∥平民啊ABCD;

(2)过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角 的余弦值。

21.(本题满分15分)如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为 ,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。

22.(本题满分14分)已知a0,bR,函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。

(Ⅰ)证明:当0 x 1时。

(1)函数f(x)的最大值为

(2)f(x)+ +a

(Ⅱ)若-1 f(x) 1对x 恒成立,求a+b的取值范围。