初中数学题型汇总: 相交线
相交线
【方法技巧】
1.判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点,一个角的两边是否为另一个角两边的反向延长线.
2.判断两个角是否互为邻补角,关键要看这两个角的两边,其中一边是否是公共边,另外两边是否互为反向延长线.
3.对顶角相等;角α的邻补角为180°-α.更多内容见公众号:初中数学解题思路.
4.题目含有多个未知角,且未知角之间有某种确
定的数量关系时,往往设未知数,列方程求解.
5.具有多个数量关系的未知角问题,设一个或多个未知数整体求解.
题型一 对顶角与邻补角的概念与性质
【典型例题1】
1、下列说法正确的是( ).(A) 作一条已知直线的垂线,有且只有一条.(B) 两直线被第三条直线所截,同旁内角互补.(C)两直线被第三条直线所截,同旁内角可以相等(D)从直线外一点作直线的垂线段,叫作这个点到这条直线的距离.
【答案解析】过—个已知点有且只有—条直线与已知直线垂直,但—条直线有无数条垂线,故(A)错误;更多内容见公众号:初中数学解题思路.只有两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,而两条不平行的直线被第三条直线所截,同旁内角不会互补,如等边三角形的两个内角,也是同旁内角,可以相等,故(B)错误,(C)正确;直线外一点到这条直线的距离,是这个点到直线所作垂线段的长度,而不是这条垂线段,故(D)错误.所以选C.
题型二 利用数学思想求角
【典型例题2】
证明对顶角的角平分线互为反向延长线.如图,设∠AOC和∠DOB是对顶角, OE、OF分别是它们的角平分线.证明:OE、OF互为反向延长线.【解题思路】证明OE、OF互为反向延长线,即证明∠EOF=180°.【答案解析】如图,设∠AOC和∠DOB是对顶角,OE、OF分别是它们的角平分线.∵OE、OF分别是∠AOC和∠DOB的角平分线,∴(角平分线的意义).∵∠AOC=∠DOB(对顶角相等),∴∠AOE=∠BOF,∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=∠AOD+∠DOF+∠BOF=∠AOB=180°,
即∠EOF=180°,OE、OF互为反向延长线.
中考数学知识点:相交线的相关定义
邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题:判断一件事情的语句叫命题。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点
中考数学知识点:相交线
1、相交线中的角
两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补,对顶角相等。
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。