合肥数学中考考点

孙小飞

合肥数学中考考点

1.解直角三角形

1.1.锐角三角函数

锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

如果∠a是Rt△ABC的一个锐角,则有

1.2.锐角三角函数的计算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形。

2.直线与圆的位置关系

2.1.直线与圆的位置关系

当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切,公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

直线与圆的位置关系有以下定理:

直线与圆相切的判定定理:

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线性质:

经过切点的半径垂直于圆的切线。

2.2.切线长定理

从圆外一点作圆的切线,通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

切线长定理:过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

2.3.三角形的内切圆

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

3.三视图与表面展开图

3.1.投影

物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线,它们所形成的投影就是平行投影。

3.2.简单几何体的三视图

物体在正投影面上的正投影叫做主视图,在水平投影面上的正投影叫做俯视图,在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、左视图和俯视图合称三视图。

产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

3.3.由三视图描述几何体

三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小。

3.4.简单几何体的表面展开图

将几何体沿着某些棱“剪开”,并使各个面连在一起,铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面,AD不论转动到哪个位置,都是圆柱的母线。

圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面,斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面,斜边AB不论转动到哪个位置,都叫做圆锥的母线。

数学中考考点分析

一、函数

①位置的确定与平面直角坐标系

1、平面直角坐标系内点的特征

2、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

3、对称问题:P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称 P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称 P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称

4、变量、自变量、因变量、函数的定义

5、函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象:变量的变化趋势描述

②一次函数与正比例函数

7、一次函数的定义与正比例函数的定义

8、一次函数的图象:直线,画法

9、一次函数的性质(增减性)

10、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置

11、待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)

12、一次函数的平移问题

13、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)

14、一次函数的实际应用

15、一次函数的综合应用 (1)一次函数与方程综合 (2)一次函数与其它函数综合 (3)一次函数与不等式的综合 (4)一次函数与几何综合

③反比例函数

16、反比例函数的定义

17、反比例函数解析式的确定

18、反比例函数的图象:双曲线

19、反比例函数的性质(增减性质)

20、反比例函数的实际应用

数学中考考点

二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;

顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;

重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1_x2) (y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量,y是x的二次函数

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,

可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。

2画出对称轴,并注明X=什么

3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。

事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

抛物线与x轴交点个数