临沂中考数学考点梳理

刘莉莉

临沂中考数学考点梳理

一、考点分析考点一、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

d

d=r点P在⊙O上;

d>r点P在⊙O外。

考点二、过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。

考点三、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系,具体如下:

(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;

(2)相切:直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,

(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

直线l与⊙O相交d

直线l与⊙O相切d=r;

直线l与⊙O相离d>r;

考点四、圆内接四边形

圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1:过圆心垂直于切线的直线_切点。

推论2:过切点垂直于切线的直线_圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

考点五、切线长定理

切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心连线平分两条切线的夹角。

考点六、三角形的内切圆和外接圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。

考点七、弧长和扇形面积

中考数学考点梳理

一、代数式

1.概念:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2.代数式的值:用数代替代数式里的字母,按照代数式的运算关系,计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式:1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式:1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数:多项式中,次数的项的次数,就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列:

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。

三、整式的运算

1.同类项——所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

3.整式的加减:有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项。

4.幂的运算:

5.整式的乘法:

1)单项式与单项式相乘法则:把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2)单项式与多项式相乘法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

3)多项式与多项式相乘法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

6.整式的除法

1)单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为上的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

2)多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。

四、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式

1)提公因式法:(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的公约数作为因式的系数,取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式,也可以是多项式。

2)公式法:A.平方差公式;B.完全平方公式

中考数学考点

1、“三线八角”:两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中,

同位角:位置相同,及同旁和同规;

内错角:内部,两旁;

同旁内角:内部,同旁。

2、平行线的判定方法:

1)同位角相等,两直线平行

2)内错角相等,两直线平行

3)同旁内角互补,两直线平行

3、平行线的性质:

1)两直线平行,同位角相等

2)两直线平行,内错角相等

3)两直线平行,同旁内角互补

4、三角形的分类:

1)按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2)按边分:等腰三角形、不等边三角形

5、三角形的性质:

1)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边只差小于第三边

2)三角形内角和为180o

3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和

6、三角形中的主要线段:

1)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段

中位线性质:中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。

2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段

7、等腰三角形的性质和判定:

1)等腰三角形的两个底角相等

2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合,简称三线合一

3)有两个角相等的三角形是等腰三角形

8、等边三角形的性质和判定:

1)等边三角形每个角都等于60o,同样具有三线合一的性质

2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形

9、直角三角形的性质和判定:

1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)

2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半

3)直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半

4)勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方

5)勾股定理的逆定理:若一个三角形中,有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形

10、全等三角形:

1)对应边相等,对应角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【观察这五种方法发现,要证三角形全等,至少要有一组相等的边,因此在应用是要养成先找边的习惯】

3)全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等

11、分析、证明几何题的常用方法:

1)综合法(由因导果):从命题的题设出发,通过一系列的有关定义、公理、定理的应用,逐步向前推进,知道问题解决

2)分析法(执果索因):从命题的结论出发,不断寻找使结论成立的条件,直到已知条件

3)两头凑法:将分析法和综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法适宜表达,因此在实际思考问题时,可合并使用灵活处理。以利于缩短题设与结论间的距离,最后达到完全沟通。