中考数学数与代数的知识点考哪些

王明刚

中考数学知识点:有理数的分类知识点

数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。

有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

加法运算

同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

互为相反数的两个数,可以先相加。

符号相同的数可以先相加。

分母相同的数可以先相加。

几个数相加能得整数的可以先相加

减法运算

减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算

乘法运算

同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与零相乘,都得零。

几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。[

除法运算

除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。

实数分类图

注意:零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除。若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算。若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。

乘方运算

负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)3(-2的3次方)=-8,(-2)2(-2的2次方)=4。

正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。例如:2(2的2次方)=4,2 (2的3次方)=8,0(0的3次方)=0。

零的零次幂无意义。

由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1

中考数学考点:实数的性质考点

实数的性质考点

1.基本运算:

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:

交换律:a+b=b+a , ab=ba

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

分配律:a(b+c)=ab+ac

2.实数的相反数:

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值:

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|

①a为正数时,|a|=a(不变)

②a为0时, |a|=0

③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)

(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

4实数的倒数:

实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

实数的练习题及答案

一、填空(每小题3分,共24分)

1. 0.0001的平方根是______.-8的立方根是______.

2.在 中,无理数有_____个.

3.如果点M( a+b ,ab )在第二象限,那么点N( a , b )在________象限.

4.一个正数的平方根是 与 ,则 =_________.

5.点P(2,-1)在y轴的轴反射下的像的坐标为________.

6. 在3和4之间找2个无理数:_____________.

7.若点M(m+2,m-2)在x轴上,则m=________.

得分 评卷人

8.把数3.27604保留三个有效数字的近似数值为___________.

二、选择题(每小题3分,共30分)

1.在下列实数中,无理数是( )

A. 0 B. C. D.

2.将点P(-2 , 3)向右平移2个单位后的坐标为( )

A.(2 , 3) B.(-2 , 5) C.(0 , 3) D.(0 , 5)

3.下列说法正确的是( )

A. 的平方根是

B. 4的平方根是2

C. 如果一个数有平方根,那么这个数的平方根一定有两个

D. 任何一个非负数的立方根都是非负数

4.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是( )

A. 1 B. ±1 C. 0 , 1 D. ±1 或0

5.实数 ,则 是( )

A. 非正数 B. 非零实数 C. 非负数 D. 负数

6.点A(3, )关于 轴的轴反射下,像点A’的坐标为( )

A.(3,2) B. ( 3, 2) C.( 3,2) D.( 2,3)

7.已知P(-1 ,2) ,则点P所在的象限为( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.已知 为实数且满足 , 则点P( )必在( )

A.原点上 B. x轴的正半轴 C. x轴的负半轴 D. y轴的正半轴

9. 实数a , b在数轴上表示的点的位置如图所示 ,则( )

A. b>a B. a>b

C. -a-a

10.下列各组数中互为相反数的一组是( )

A. B. C. D.-2与±2

三、解答题(每小题8分,共24分)

1.已知 的平方根是±3 , 的算术平方根是4 ,求 的立方根.

2.已知a的倒数是 的相反数是0,c是-1的立方根,求 的值.

四.(10分)

用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地.现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,试问:选用哪一种方案围成的场地面积较大?并说明理由。

五.(12分)

在如图所示的方格中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫“格点三角形”,根据图形,解决下面的问题.

(1)图中的格点△A′B′C′是由△ABC通过哪些变换方法得到的?

(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为( 3,4),请写出格点△DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.

贵州省铜仁市八年级数学(上)单元测试

答案

一、1.±0.01、 -2 ,

2. 3 ,

3. 第三

4. 1

5.(-2 , -1)

6. (答案不唯一)

7. 2

8. 3. 28

二、CCDDA ABABA

三、1、4 2. 3 3.

四. 围成圆的面积较大,∵ <

五、(1)平移、旋转得到的 (2)D(0 ,-2), E(-4 , -4), F(2 ,- 3);

数学数与代数课后练题

一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分)

1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。

2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。

4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。

5、有理数中,最小的正整数是____,的负整数是____。

6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。

7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____

8、数轴上表示 的点到原点的距离是_____

9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____

10、已知下列各数:-23、-3.14、 ,其中正整数有__________,整数有______,负分数有______,分数有_________。

二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分)

1、把向东运动记作“+”,向西运动记作“_”,下列说法正确的是( )

A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米,也可记作向西运动-3米。

2、下列用正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )

A、 一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的气温是+4℃

B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米,那么-9米表示比海平面低5.8米

C、 如果生产成本增加5%,记作+5%,那么-5表示生产成本降低5%

D、如果收入增加8元,记作+8元,那么-5表示支出减少5元。

3、下列语句中正确的是( )

A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

4、最小的正理数( )

A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

5、下列说法中,其中不正确的是( )

A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数,就一定是负数

D、0 是有理数

6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

7、下列说法中正确的有( )

① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数,也不是偶数;⑤0表示没有温度。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数,则它表示的数一定是(    )

A、正数    B、负数     C、0     D、以上情况都有可能

9、一辆汽车向南行驶5千米,再向南行驶-5千米,结果是(    )

A、向南行驶10千米       B、向北行驶5千米

C、回到原地           D、向北行驶10千米

10、下列说法错误的是(    )

A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、 一个有理不是整数就是分数

C、 正有理数分为正整数和正分数

D、负整数、负分数统称为负有理数

三、用心做一做,马到成功!(共40分)

1、(6分)把下列各数填在相应的集合内:

-23,0.25, ,-5.18,18,-38,10,+7,0,+12

正数集合:{ ………}

整数集合:{ ………}

分数集合:{ ………}

2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中,请把这些数填在集合圈内的相应位置。

A={-2,-3,-8, 6,7 ………}

B={-3,-5, 1,2, 6 ………}

C={-1,-3,-8, 2,5………}

3、(7分)数学魔术

如图所示,数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题:

(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点

(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?

(3)现在把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A、B、C、D、分别表示什么数?

4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下表:

2 -1 0 3 -2 -3 1 0

(1)这8名男生的达标率是百分之几?

(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?

5、(7分)现测和的四位学生身高如下:156㎝,158㎝,153㎝,157㎝:

(1)求这四名学生身高的平均值

(2)以计算的平均值为标准,将平均值记为0,用正负数表示出每位学生的身高。

6、(7分)学习数轴这节后,中午小明把刚做好的作业放在桌子上,被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上,根据图中标出的数值,写出被墨水盖住的所有整数。

参考答案:

一、

1、+8848米   2、向北走了9千米,在原地   3、零下183℃  4、+2分,0分,98分    5、1,-1   6、右边,负,原   7、5,2,±6    8、

9、2,3,4,5,6,7   -2,-3,-4,-5,-6,-7

10、38,+1  -23,38,0,+1  -3.14  ,-0.1  -3.14,

二、

1、C  2、C  3、A  4、D  5、C  6、D  7、B  8、D  9、C 10、A

三、

1、

正数集合:{0.25,18,10,+7,+12 ………}

整数集合:{-23,18,-38,10,+7,0,+12………}

分数集合:{0.25, ,-5.18 ………}

2、

3、

(1)

(2)1.5,7

(3)

4、

(1)50%,(2)56个

5、

6、-10,-9,-8,-7,-6,5,6,7,8