人教版初中数学考纲考点

李盛

人教版初中数学考纲考点

1.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

_______

Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在

{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

2.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

3.定义域:R

值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,

正无穷);②[t,正无穷)

奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性:无

解析式:

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0,图象与x轴交于两点:

([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);

Δ=0,图象与x轴交于一点:

(-b/2a,0);

Δ<0,图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随x的增大而减小

此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

初中数学考纲考点

一.知识框架

二.知识概念

一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.

一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题。

(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.

介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:

解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

初中数学考点

一、因式分解的概念:

多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

二、分解因式的常用方法有:

1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。

三、因式分解的步骤及注意事项:

1.一般步骤:“一提”:先考虑是否有公因式,如果有公因式,应先提公因式;“二套”:再考虑能否运用公式法分解因式,一般的根据多项式的项数选择公式,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法,更多项的多项式,应分组分解.

2.分解因式需要注意事项:分解因式必须彻底,应进行到每个因式都不能在分解为止;分解因式要注意,是在有理数范围内,还是在实数范围内。

四、分解因式的应用:

1.使一些较复杂的计算简便;2.求一些无法直接求解的代数式的值;3.判断多项式的整除性质;4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。