数学知识点之日常生活有什么

马振华

数学文化知识:遍布世界的数学定律

有生活的地方就有数学

人类靠着劳动的双手创造了财富,数学也和其他科学一样产生于实践。可以说有生活的地方就有数学。

你看木匠要做一个椭圆的桌面,拿了二根钉钉在木板上,然后用一条打结的绳子和粉笔,就可以在木板上画出一个漂亮的椭圆出来。

如果你时常邮寄信件,在贴邮票时你会发现一个这样的现象:任何大于7元的整数款项的邮费,往往可以用票面值3元和5元的邮票凑合起来。这里就有数学。

如果你是整天要拿着刀和镬铲在厨房里工作的厨子,看来数学是和你无缘。可是你有没有想到就在你的工作也会出现数学问题。奇怪吗?事实上是不奇怪的。

比方说,你现在准备煮“麻婆豆腐”,你把一大堆豆腐放在砧板上,如果你不想用手去动豆腐,而想一刀刀切下去把豆腐切出越多块越好。那么在最初一刀,你最多切出二块,第二刀你切出四块,第三刀你最多可以切出多少块呢?你切了第五刀最多能切出多少块呢?这里不是有数学问题吗?你会惊奇有一个公式可以算出第n刀得出的块数。

我们每天或多或少都会和钱打交道。你可能也会注意到这样的现象:任何一笔多于6元的整数款项可以用2元硬币及5元纸币来支付。

不是吗?7元可以用一张2元和一张5元的纸币来支付,8元可以用四张2元纸币,9元可以用二张2元纸币和一张5元纸币去支付。一般情形怎么样呢?

你说这不是很容易吗?如果钱数是偶数的话,我只要用若干张2元去应付就行了,如果是奇数的话,我只要先付一张5元钞票,剩下的是偶数款项,当然就可以用2元纸币去处理。是的,这里你就用到了整数的性质。

从这些例子你可以看到数学是在日常生活中是有用的,如果你细心的话,以后你会发现就在你工作的地方会有一些数学问题产生。

发现数学定理的秘诀

数学家是怎样发现数学定理呢?他们是否有一个秘诀?如果能知道那是多好啊!

是的,这里有一个秘诀,下面的一个真实故事就会告诉你秘诀是在哪里?

在中国湖南省的一个农村生产队,在1964年以前禾苗年年受到虫害,粮食老是不够,亩产最多是五百多斤。

那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫,它们能使稻枯心,农民最初看到禾苗出现白线子才喷药。可是农药喷了,虫却没治好。有一个农民看到这种情形,他决定要想法子根治这种虫害,可是有人却认为他文化低,不可能做出这样的事来?但是他不理会这些意见。当第一代的螟蛾生出后,他就守在田边观看,看蛾子如何产卵,发现卵块的地方就插标记,记下产卵日期,看它什么时候孵化。不管刮风下雨,日夜不离田边,终于揭开了秘密。掌握到了这种虫的生长规律,于是就有法子消灭它。以后也控制了其它虫害,粮食亩产到目前增至一千二百多斤。

许多人承认在科学上的发现和发明:如物理上的落体定律,化学上的合成胰岛素,链霉素,在生物上的发现遗传规律,在医学上用针灸医治聋哑病症者,都是需要依靠实验和观察。我说数学上的发现也是靠观察得来的,读者不是会觉得奇怪吗?

数学是研究一些数、形、集合、关系和运算的性质和变化的规律,人们是怎样知道这些性质和规律呢?

是不是像一些宣传宗教的小册子讲,连那大名鼎鼎的17世纪的英国科学家牛顿,也是因为他很虔诚,为上帝所宠爱,让一个苹果在他头上掉下,启发他发现物理上的《万有引力定律》?人的活动是上帝在操纵吗?

让我们看一看 18世纪的一个大数学家欧拉(Leonard Euler1707—1783)的一些意见吧!

欧拉在他的一篇:《纯数学的观察问题》的文章里写道:“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来,这发现早已被它的严格证明所证实。还有很多整数的性质我们是很熟悉的,可是我们还不能证明;只有观察引导我们对它们的认识。因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中,我们可以寄厚望于观察:它能连续引导我们新的性质,我们较后尝试证明。那类靠观察而取得的知识还没有被证明,必需小心的和真理区别,像我们通常所说它是靠归纳所得的。我们看过单纯的归纳会引起错误。因此我们要非常小心,不要把那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无误。事实上,我们要利用这发现为机会,去研究它的性质,去证明它或反证它,这两方面我们都会学到有用的东西。”(见《欧拉全集》第二册)

欧拉是瑞士人,一生大部份时间是在俄国和德国的科学院度过,对这两个国家特别是俄国的数学发展有很大的贡献。他是最多产的数学家,他在生之日已出版和发表五百多本书和文章,死后还留下二百多篇文章未发表,以及一大堆不太完整的手稿。

他的工作涉及的范围很广,单是数学就包含了当时的数学的差不多所有的分枝,在物理、天文、水利等等一些较有实用的科学他也作出过贡献。

从1909年开始瑞士的自然科学会,准备出版他的全集,他的全集到现在还没有出完,他留在列宁格勒(现改名为圣彼得堡)的一大堆手稿,因为内容太多,到现在还要花许多时间和气力去整理。

为什么欧拉能作出这样多的发现呢?在那篇《纯数学的观察问题》的文章里,他已告诉了你一个秘诀,就是:“依靠观察得来的。”事实上欧拉也是一个善于观察的数学家

数学生活知识:新房子的故事

今天,我和爸爸一起去新房子,为如何用瓷片铺设地板的装修方案做预算。重点是买哪一种瓷片最划算。

可能是爸爸想考考我,也可能是爸爸真的想知道买哪一种瓷片最划算,于是爸爸说:地面总面积约一百二十平方,有三种瓷片。第一种是80厘米乘80厘米,60元钱/一块;第二种是60厘米乘60厘米,30元钱/一块;第三种是100厘米乘100厘米,110元钱/一块。如果让你去买瓷片,买哪一种瓷片最划算?我不假思索就说:买第三种瓷片最划算。但爸爸却说:不对,最贵是它。

我糊涂了,马上用竖式算了算。果然,第三种瓷片是1米乘1米等于1平方米,120除以1再乘110元钱是13200元钱,最贵的就是它。我又算了算,第一种瓷片是0.8米乘0.8米等于0.64平方米,120除以0.64是11250元钱,第二种瓷片是0.6乘0.6等于0.36平方米,120除以0.36乘30等于10020元钱。由此看来,还是第二种瓷片是最划算的了。

于是我说:第二种瓷片是最划算的了。爸爸听了,赞许的点了点头。后来,爸爸才告诉我,其实不需要买瓷片,原先已配有瓷片了!

原来,数学离我们的生活真的很近很近,它与我们的生活息息相关。只有我们认真学好数学,掌握各种知识,才能使我们的生活更加美好、灿烂。

数字知识:第三种解法

你们知道算式:91+92+93+94+95+96+97有几种解法吗?也许你会认为只有一种或两种,那让我告诉你们这题有三种解法。

第一种:这几个数是公差为1的可用等差数列求和公式直接计算。

(91+97)乘7/2=188乘7/2=658

第二种:因这几个,都很接近100,我们把这7个数看成100相加,这样多加了9+8+7+6+5+4+3,最后用700减去这几个数的和即可。

91+92+93+94+95+96+97=100乘7-(9+8+7+6+5+4+3)=700-42=658

第三种:这7个连续的自然数中,94在最中间,第一个数91比最后一个数97少6,再把6平分给91,使91与97变成2个94,同样,92与96,93与95都可变成94,这样7个数就变成了7个94,原题变成:

91+92+93+94+95+96+97=94乘7=658