初中七年级圆的练习题整理

李盛

初中数学圆的练习之平分线的直径

在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()

A.4 B.7C.3 D.5

解答:解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,

∵⊙P的圆心坐标是(3,a),

∴OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

∴D点坐标为(3,3),

∴CD=3,

∴△OCD为等腰直角三角形,

∴△PED也为等腰直角三角形,

∵PE⊥AB,

∴AE=BE=AB=×4=2,

在Rt△PBE中,PB=3,

∴PE=,

∴PD=PE=,

∴a=3+.

故选B.

初中数学圆的练习之垂直定理

在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是()

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

考点:垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

分析:分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

解答:解:∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,

∴OA⊥BC,故①正确;

∵∠D=30°,

∴∠ABC=∠D=30°,

∴∠AOB=60°,

∵点A是点A是劣弧的中点,

∴BC=2CE,

∵OA=OB,

∴OB=OB=AB=6cm,

∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm,

∴BC=2BE=6 cm,故B正确;

∵∠AOB=60°,

∴sin∠AOB=sin60°=,

故③正确;

∵∠AOB=60°,

∴AB=OB,

∵点A是劣弧的中点,

∴AC=OC,

∴AB=BO=OC=CA,

∴四边形ABOC是菱形,

故④正确.

故选B.

初中数学圆的练习之三角形的重心

G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?()

A.BCAC C.ABAC

分析:G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断.

解:∵G为△ABC的重心,

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,

又∵GHa=GHb>GHc,

∴BC=AC

故选D.