中考数学试题考点

张东东

中考数学试题考点1

一、平行四边形

1、平行四边形的性质定理:

平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等(邻角互补)。

平行四边形的对角线互相平分。

2、平行四边形的判定方法:

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、矩形

1、矩形的性质定理:

矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

2、矩形的判定方法:

定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)

三、菱形

1、菱形的性质定理:

菱形的四条边都相等。

菱形的对角线相等,并且每条对角线平分一组对角。

2、菱形的判定方法:

定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

判定定理:四条边都相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。)

四、正方形

1、正方形的性质定理:

正方形的四个角都是直角,四条边都相等。

正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。

2、正方形的判定定理:

l有一个角是直角的菱形是正方形。

l有一组邻边相等的矩形是正方形。

l有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

l对角线相等的菱形是正方形。

l对角线互相垂直的矩形是正方形。

l对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。

l对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。

五、等腰梯形

1、等腰梯形的性质定理:

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2、等腰梯形的判定方法:

定义:两腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位线

1、定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、性质定理:

三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。

七、其他定理或结论:

1、夹在两条平行线间的平行线段相等。

2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

4、连接三角形每两边的中点,就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形,所得的三角形的周长是原三角形周长的,所得的三角形的面积是原三角形面积的。

八、中点四边形

1.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状,取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系,即两条对角线是否相等或者是否垂直。

2.依次连接任意四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。

3.依次连接平行四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。

4.依次连接矩形各边的中点,就得到一个菱形。

5.依次连接菱形各边的中点,就得到一个矩形。

6.依次连接正方形各边的中点,就得到一个正方形。

7.依次连接等腰梯形各边的中点,就得到一个菱形。

8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点,就得到一个菱形。

9.依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个矩形。

10.依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个正方形。

中考数学试题考点2

第一章证明

一、等腰三角形

1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

特殊的等腰三角形

等边三角形

1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5种:

(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。

6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。

11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。

三、平行四边的定义

1、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,

2、性质:(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

3、判定:(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

(6)一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

两个假命题:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。

(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。

四、矩形

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)对角线相等,(3)四个角都是直角。

(4)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。

3、判定:(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

(2)对角线相等的平行四边形是矩形。

五、菱形

1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4)菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

3、判定:(1)四条边都相等的四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

六、正方形

1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3、判定:(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;

(3)对角线相等的菱形是正方形;

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形

八、等腰梯形

1、定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位线

定义:连接三角形两边中点的线段。

性质:平行于第三边,并且等于第三边的一半。

十、梯形的中位线

定义:连接梯形两腰中点的线段。

性质:平行于两底,并且等于两底和的一半。

中考数学试题考点3

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。

当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。

性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。

性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

4、一元多项式的根

一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。

多项式的加、减法,乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

中考数学试题考点4

【三角形中位线的定理】

三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

【平行四边形的性质】

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分.

【矩形的性质】

①矩形具有平行四边形的一切性质;

②矩形的四个角都是直角;

③矩形的对角线相等.

正方形的判定与性质

1.判定方法:

(1)邻边相等的矩形;

(2)邻边垂直的菱形;

(3)对角线垂直的矩形;

(4)对角线相等的菱形;

2.性质:

(1)边:四边相等,对边平行;

(2)角:四个角都相等都是直角,邻角互补;

(3)对角线互相平分、垂直、相等,且每长对角线平分一组内角。

等腰三角形的判定定理

【等腰三角形的判定方法】

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

标准差与方差

极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值-最小值。

计算器——求标准差与方差的一般步骤:

1.打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

2.在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

3.输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。

4.当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差;

5.标准差的平方就是方差。

中考数学试题考点5

不等式的概念

1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法。

不等式基本性质

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1.

一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

7、不等式的解集:

①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。