高一数学函数知识点归纳总结

黄飞

  一、函数的概念与表示

  1、映射

  (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。

  注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射

  2、函数

  构成函数概念的三要素

  ①定义域②对应法则③值域

  两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同

  二、函数的解析式与定义域

  1、求函数定义域的'主要依据:

  (1)分式的分母不为零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

  (3)对数函数的真数必须大于零;

  (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

  三、函数的值域

  1求函数值域的方法

  ①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

  ②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

  ③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

  ④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

  ⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;

  ⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;

  ⑦利用对号函数

  ⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

  四.函数的奇偶性

  1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。

  如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇

  函数。

  2.性质:

  ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

  ②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

  ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]

  3.奇偶性的判断

  ①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

  五、函数的单调性

  1、函数单调性的定义:

  2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。