六年级数学教案参考-百分数的实际应用
关于百分数的数学问题与关于分数的数学问题,往往具有同构性。有关分数的实际应用有哪些原型,百分数也有相应的原型。因此,解决分数有关实际问题的经验与方法可以迁移,用于解决百分数的实际问题。
解决百分数的实际问题,必须掌握一种技能,即小数、分数与百分数之间相互转化的技能。新世纪版小学数学教材中合格率一课,结合解决实际问题的过程,探索并掌握小数、分数怎样化成百分数的方法与技能;蛋白质含量是探索并掌握百分数怎样化成分数或小数的方法与技能。
问题情景1:
数学问题:43是50的百分之几?52是60的百分之几?这两个百分数谁大?
解:4350=
=
=86%。
52600.867
=86.7%。
答:乙牌罐头合格率高。
什么时候通过分数转化为百分数比较简便呢?一般地说,当除数是自然数(0除外),而且它只有2或5因数时,利用分数转化为小数比较简便。因为只有这种分数,利用分数性质基本性质比较容易转化为分母是100的分数。
从上述这个实际问题可以看到,百分数可以用于不同对象的比较评价。
从原来的.问题可以编成下列两道变式问题。
变式问题1:抽检乙牌罐头,合格的有52箱,合格率约是86.7%,共抽检了多少箱乙牌罐头?
数学问题:什么数的86.7%等于52?
线段图:
解法1:(代数解法)
设:抽检了x箱罐头。
86.7%x=52。
解这个方程,得x60。
答:共抽检了60箱罐头。
解法2:(算术解法)
5286.7%60。
答:(略)
变式问题2:抽检了60箱乙牌罐头,合格率约是86.7%,合格的乙牌罐头有多少箱?
数学问题:60的86.7%是多少?
线段图:
解:6086.7%52。答:(略)
数学情景2:
这个实际问题中的百分数,反映的是黄豆内在营养的结构特征。
数学问题:250的36%是多少?
线段图:
解法1:25036%=250
=90。
答:250克黄豆中含90克蛋白质。
解法2:25036%=2500.36
=90。
答:(略)
从这个问题,同样可以改编出两道变式问题,这里不再陈述。
数学情景3:春蕾小学去年毕业的学生有160人,今年的毕业生比去年增加15%,今年毕业的学生有多少人?
这个实际问题中的百分数,则是反映事物发展变化的过程和趋势。
数学问题:160增加了15%后是多少?
线段图:
解:160(1+15%)=160
=184。
答:今年毕业的学生有184人。
变式问题1:春蕾小学今年毕业的学生有184人,比去年增加了15%,去年毕业的学生有多少人?
数学问题:什么数增加了15%后是184?
线段图:
解法1:设:去年毕业的学生有x人,
(1+15%)x=184,
x=184,
x=184,
x=160。
答:(略)
解法2:184(1+15%)=184
=184
=160。
答:(略)
变式问题2:春蕾小学去年毕业的学生有160人,今年有184人,今年的毕业的学生比去年增加百分之几?
数学问题:184比160增加了百分之几?
线段图:
解:(184-160)160=
=
=15%。
答:(略)
变式问题3:春蕾小学去年毕业的学生有160人,比今年的毕业生少13%,今年毕业的学生有多少人?
从这个实际问题能提出什么数学问题?用什么样的线段图表示这个数学问题?怎样解答?都留给读者自己完成,并想一想:还能提出新的变式问题,并加以解决吗?
事实上,百分数的实际应用,是分数乘除法的实际应用的深化和发展。所以,在掌握好分数乘除法的实际应用的基础上,学习百分数的实际应用,两者将会互相迁移,互相促进,相得益彰。
请看下表:
分数的数学问题
百分数的数学问题
求一个数是另一个数的几分之几
求一个数是另一个数的百分之几
求一个数的几分之几是多少
求一个数的百分之几是多少
求什么数的几分之几等于某数
求什么数的百分之几等于某数
求一个数比另一个数增加(或减少)了几分之几
求一个数比另一个数增加(或减少)了百分之几
求一个数增加(或减少)了几分之几是多少
求一个数增加(或减少)了百分之几是多少
求什么数增加(或减少)了几分之几等于某数
求什么数增加(或减少)了百分之几等于某数
从认识分数的意义到认识百分数的意义,知识因不断分化而更为精细;从分数的实际应用到百分数的实际应用,知识又因融会贯通而变得更为简单。这就是奥苏伯尔说的不断分化与综合贯通的原则,也是华罗庚先生说的,书要从薄读到厚,又要从厚读到薄。
百分数是一种相对数,也是一种没有量纲的无名数。既是相对数又是无名数的,还有系数、倍数、成数、折扣、千分数等。其中倍数和百分数用途最广。
系数和倍数。系数和倍数是将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数。在两个数字对比时,其分子数值与分母数值相差不大时,常用系数表示。如工资等级系数、固定资产磨损系数、标准实物产量的折合系数等。如果分子的数值比分母的数值大很多时,则用倍数表示。例如,我国1949年钢产量为15.8万吨,1985年达到4679万吨,为1949年的296.14倍。
成数和折扣。成数和折扣是将对比的基数抽象化为10而计算出来的相对数。如今年粮食产量比去年增长一成以上,即增长以上;按原价的九折购得一台电脑,即只付这台电脑原价的的钱。
百分数和千分数。百分数是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对经是计算相对指标最常用的一种表现形式。通常以符号%表示。在实际工作中,增长百分数多以百分点表示,存款利率提高了1个百分点,则表明银行利率提高了百分之一。千分数是将对比的基数抽象1000而计算出来的相对数。当对比的分子数值比分母数值小很多时,宜用千分数表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增长率多以千分数表示。
人口出生率=1000。
盐度一般用千分数表示,如海水的含盐量是3.5。
存款的月利率用千分数表示,年利率则用百分数表示。如中国银行人民币存款利率表,2002年2月21日开始执行整存整取一年月利率为1.65,年利率为1.95%。如果要计算日利率,还可以用万分数表示(万分数不用阿拉伯数字表示,直接用汉字表示)。
黄金饰品的含金量使用K金、足金(含金量不少于99%)和十足金(含金量不少于999,即99.9%)等表示;K金最小值是8K,最大值是24K,但2K只是一个理想值,实际是不存在的。国家标准规定,每K含金量为4.166%,K数与含金量的关系式是:
Auwt%=100%。