《组合图形的面积及体积》教案

莉落

《组合图形的面积及体积》教案

  课前准备

  教师准备 多媒体课件

  教学过程

  ⊙谈话揭题

  1.谈话。

  (1)提问:我们学过哪些平面图形?你知道它们的周长和面积公式吗?

  预设

  生1:我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形。

  生2:长方形的周长=(长+宽)×2。

  生3:三角形的面积=底×高÷2。

  ……

  (2)提问:我们学过哪些立体图形?你知道它们的表面积和体积公式吗?

  生1:我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。

  生2:正方体的表面积=边长×边长×6。

  生3:圆柱的体积=底面积×高。

  ……

  2.揭题。

  我们学过的这些图形,一般称为基本图形或规则图形,这节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。

  ⊙回顾与整理

  1.组合图形的周长、面积或体积的计算方法。

  (1)提问:如何求组合图形、不规则图形的周长或面积?

  ①小组讨论这些图形的'周长或面积的计算方法。

  ②小结:一般通过割补、平移、旋转等方法,将它们转化为求几个基本图形的周长(或面积)和或差。

  (2)提问:如何求立体组合图形的表面积或体积?

  ①学生分组讨论。

  ②指名汇报。(学生自由回答,合理即可)

  ③小结:在计算立体组合图形的表面积时,可以把每个面的面积进行累加,也可以借助视图来求表面积。

  在计算立体组合图形的体积时,一种是要把若干个立体图形的体积相加起来求组合图形的体积,另一种是要从一个物体的体积里减去若干个物体的体积,要视具体情况而定。

  无论是分割还是添补,都是把复杂的图形转化成简单的图形。

  ⊙典型例题解析

  1.课件出示例1。

  (1)求阴影部分的面积。(单位:cm)

  分析 本题考查的是求组合图形面积的能力。

  因为阴影部分是不规则图形,所以可采用“去空求差法”。即阴影部分的面积=长方形的面积-大三角形的面积-小三角形的面积。

  解答 20×16-12×20÷2-8×16÷2=136(cm2)

  (2)下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形,求阴影部分的面积。(单位:cm)

  分析 从图中可以看出,阴影部分是一个梯形,但梯形的上、下底和高都未知,所以无法直接求出它的面积。

  观察图形可以发现,阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积,而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积,因为两个大三角形的面积相等,所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等,只要求出梯形ABEF的面积,就可知道阴影部分的面积。

  解答 (8-3+8)×5÷2=32.5(cm2)

  2.课件出示例2。

  将高都是1 m,底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体(如右图),求这个物体的表面积。

  分析 本题考查的是求组合立体图形表面积的能力。

  如上图,这个物体由三个圆柱组成,仔细观察可以发现,上面三个面的面积和恰好等于大圆柱的一个底面的面积。

  物体的表面积=一个大圆柱的表面积+中圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积。

  解答 2×π×52+2×π×5×1+2×π×3×1+2×π×1×1

  =50π+10π+6π+2π

  =68π

  =213.52(m2)