子集、全集、补集教案

秦风学

子集、全集、补集教案

  教学目标:

  1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念;

  2.理解子集、真子集的概念和意义;

  3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.

  教学重点:

  子集含义及表示方法;

  教学难点:

  子集关系的判定.

  教学过程:

  一、问题情境

  1.情境.

  将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示:

  A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,nZ};

  C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,xZ}

  2.问题.

  集合A与B有什么关系?

  集合C与D有什么关系?

  二、学生活动

  1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;

  2.总结出子集的定义;

  3.分析、概括两集合相等和真包含的'关系的判定.

  三、数学建构

  1.子集的含义:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,(即

  若a∈A则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记为A B或B A.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.

  用数学符号表示为:若a∈A都有a∈B,则有AB或BA.

  (1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别:

  元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于 ;

  集合与集合的关系及符号表示:包含于 .

  (2)注意关于子集的一个规定:规定空集是任何集合的子集.理解规定

  的合理性.

  (3)思考:A B和B A能否同时成立?

  (4)集合A与A之间是否有子集关系?

  2.真子集的定义:

  (1)AB包含两层含义:即A=B或A是B的真子集.

  (2)真子集的5