教学目标：
1、在动手操作的活动中，经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程。
2、学会制作简单的莫比乌斯圈，了解莫比乌斯圈的特征。
3、感受莫比乌斯圈的神奇，体会数学活动的趣味性和探索性。
教学过程：
一、莫比乌斯圈
让学生读书中的文字，认识莫比乌斯圈。
二、探索活动Ⅰ
1、一齐动手制作莫比乌斯圈，教师边口述要求边示范，学生跟操作。
2、展示制作好的莫比乌斯圈。
3、（2）的要求，引导学生在操作中观察并交流自己的发现，初步感受莫比乌斯圈的神奇。
三、探索活动Ⅱ
让学生按（1）的要求做莫比乌斯圈。
提出：用剪子沿中线把它剪开，结果会怎样？鼓励学生想象并大胆表达自己的想法。然后动手操作。
交流剪开后的结果。使学生发现并感受莫比乌斯圈的神奇。
提出书中（2）的操作要求，学生先想象剪开后的结果，在实际操作，进一步引导学生感受莫比乌斯圈的神奇和数学活动的趣味性。
教学目标：
1.经历自主探索、合作交流而发现图形中隐含规律的过程。
2.发现图形中隐含的简单规律，发展初步的归纳和推理能力。
3.在探索规律的过程中感受探索活动的挑战性，获得成功的体验。
教具准备：
正方形拼图
教学过程：
一、谈话引入
请大家和我一起走进数学王国，在不断探索的道路上来感受学习的快乐吧！（板书：探索乐园）
二、探索活动
那就从我们大家熟悉的`正方形开始我们今天的探索活动吧！一起来找规律拼图。
看！第二幅图、第三幅图，接下来该拼成什么样呢？请你用手势做出选择！
你发现了什么规律？
追问：第五幅图又该拼成什么样子呢？指名到前面拼出来。（教具）
三、探索活动Ⅱ
1.自主探究
打开自主探究纸。数一数每幅图各有几条射线几个角，把数的结果填在表格里。
2.手势汇报结果
用手势汇报结果。先看每幅图有几条射线。
再看每幅图总共有几个角。
第二幅图强调注意∠AOC这样的角。（板书：3 2+1）
3.重点交流
（1）第三幅图的数法
指名数角。还有别的数法吗？（板书：6 3+2+1）
强调：数角时一定要有顺序，这样才不会重复或遗漏。
（2）第四幅图的数法
接力数角（板书：10 4+3+2+1）
4.探索规律
（1）引发思考
再增加一条射线，你还会数吗？再多一条，再多一条呢……角的总个数有没有什么隐含的规律呢？不出声独立思考，有想法就点点头。
（2）全班交流
（3）猜测印证
猜猜下一幅图一共有几个角呢？手势表示
（4）运用规律
下面我们来挑战自我，比比谁最快！只说算式即可。（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）
四、探索活动Ⅲ
角我们都会数会算了，你能不能用刚才的知识解答数线段的问题呢？
1.出示第一、二幅图学生手势出示答案，几条线段？
2.比较线段和角的数法是类似的。
3.利用数角的规律解答线段的第三图。
五、总结
今天我们一起探索了一些数学知识中蕴含的规律。其实今天这堂课重要的并不仅仅是知识本身。重要的是刚才我们一路走来一步步探索的历程。在探索的道路上我们经历的郁闷、疑惑和收获时的狂喜。回去后用我们今天研究角的总个数的方法你自己去研究一下数线段的问题，行吗？
六、作业
按规律接着画第四幅，并数出一共有多少条线段。再看看线段的总条数有什么规律？