《用正比例解决问题》的教学设计

阿林

  教学内容:

  教科书第59页例5以及相关练习题。

  教学目标:

  1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

  2、进一步巩固正比例的意义,掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤,能正确地用正比例的方法来解答应用题。

  3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生勇于探索精神。

  4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

  教学重点:

  利用已学的正比例的意义,通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

  教学难点:

  正确判断两个量是否成正比例的关系,找出相等关系并列出含有未知数的等式。

  教具准备:

  小黑板

  教学过程:

  一、复习铺垫,激发兴趣。

  1、填空并说明理由。

  (1)速度一定,路程和时间成( )比例。

  (2)单价一定,总价与数量成( )比例。

  (3)每块地砖的大小一定,砖的块数和所铺的总面积成( )比例。

  【设计意图:通过复习,让学生温故而知新,为学习下面的内容铺垫。】

  3、提出问题:老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度,你能行吗?

  生1:把旗杆放下量。

  生2:爬上去量。

  生3:利用影子的长度量。(如果没有学生说教师可做适当引导。)

  师:相信通过这一节课的学习,你一定会找到解决的方法的。

  【设计意图:激起学生学习这习欲望,欲望是产生动机的催化剂。】

  二、揭示课题、探索新知。

  1、小黑板出示例5

  张大妈:我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。

  李奶奶:我们家用了10吨水,上个月的水费是多少钱?

  思考:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?

  师:你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?

  (1) 学生自己解答。

  (2) 交流解答方法,并说说自己想法。

  算式是:12.8÷8×10

  =1.6×10

  =16(元)。(先算出每吨水的价钱,再算出10吨水需要多少钱。)

  (也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。)

  10÷8×12.8

  =1.25×12.8

  =16(元)

  【设计意图:用以往学过的方法解决例题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

  师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天就来学习用比例的知识进行解答。(板书课题:用比例解决问题)

  (3)小黑板出示以下问题让学生思考和讨论:

  1)题目中相关联的两种量是( )和( ) ,说说变化情况。

  2)( )一定,( )和( )成( )比例关系。

  3)用关系式表示是( )

  (4)集体交流、反馈

  板书: 水费 用水吨数

  12.8元 8吨

  ?元 10吨

  水费:用水吨数 = 每吨水的价钱(一定)

  师概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

  (5)根据正比例的意义列出比例式(方程):

  学生独立完成,教师巡视。

  反馈学生解题情况。

  8

  12.8

  10

  χ

  解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

  12.8 :8 =χ:10 或 =

  8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10

  χ=128÷8 χ=128÷8

  χ= 16 χ= 16

  答:李奶奶家上个月的水费是16元。

  【设计意图:在教师引导下,学生通过合作、交流从而解决问题,能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中,让学生充分地表达自己的见解,培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

  (6)将答案代入到比例式中进行检验。

  你认为李奶奶用了10吨水交16元钱,这个答案符合实际吗?你是怎么判断的?

  生交流,汇报。

  2、变式练习。

  刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题,同学们真不简单,瞧!王大爷又遇到了什么问题呢?出现下面的练习:

  张大妈:我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?

  (1)比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别?

  (2)学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。(教师巡视)

  (3)集体订正,学生说一说你是怎么想的?

  3、概括总结

  师:刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题,请大家回忆一下解题思路,再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的.?

  学生讨论交流,汇报。

  师总结:

  1、分析找出题目中相关联的两种量。

  2、判断他们是否是正比例关系。

  3、根据正比例的意义列出比例。

  4、最后解比例。

  5、检验作答。

  【设计意图:归纳解题的策略,有助于提高学生解决问题的能力。】

  三、巩固练习,形成技能。

  1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时,采集到了下面信息:在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米,旗杆影长9米,你能根据这些信息解决求旗杆高吗

  师提醒:同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

  学生读题后,先思考以下三个问题。

  ① 题中已知哪两种相关联的量?

  ②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

  ② 你能列出等式吗?

  生独立完成,并汇报解答过程。

  2、教科书P60“做一做”。

  生独立解答。

  【设计意图:通过练习的巩固,提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手,引导学生把所学的知识运用与生活实践,从中体会所学知识的生活价值。】

  四、全课总结

  通过今天的学习,你有什么收获?

  五、布置作业

  练习九第3、5题。

  板书设计:

  用比例解决问题

  水费 用水吨数 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

  12.8元 8吨

  ?元 10吨 12.8 :8 =χ:10

  8χ= 12.8×10

  水费:用水吨数 = 每吨水的价钱(一定)

  χ=128÷8

  χ= 16

  答:李奶奶家上个月的水费是16元