教学目标：
①知识技能：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和公因数。
②数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯。
③问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
④情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。
教学重点：
经历找两个数的公因数的过程理解公因数和公因数的意义。这是本节课的核心任务。
教学难点：
会用列举法求两个数的公因数和公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。这是因为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思维的提升，需要他们充分地理解公因数的意义。
教学方法：
1、将教学内容活动化，让学生在做中学。此节内容教材的安排比较枯燥，不太能激发孩子的学习兴趣，因此，将教材呈现的写乘法算式找因数的问题情境丰满，改变成为学校体操队男女小组排队形的活动，引出寻找公因数的话题。
2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。现代社会需要的人才合作能力是最重要的一项，为了对孩子的以后学习和终身发展负责，本课设计中采用小组合作较多，同时也为突显“探究发现法”和“讨论归纳法”做铺垫。
3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。《课标》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。本课的“生长点”就在于“找因数”，利用数学迁移的思想，就能引导孩子很好地理解公因数和公因数的概念，并在不断的迁移中拓展延伸。
教学过程：
一、创设情境，铺垫新知
1、创设情境：同学们学校体操队里女生组有12名队员，男生组有18名队员，他们马上要比赛了。请你分别帮男生组和女生组排一排队形。
2、你能用算式表示你排的队形吗?
生说师课件演示：12=1×12=2×6=3×4
18=1×18=2×9=3×6
(设计目的：在具体的情境中进行交流活动，帮助学生复习因数，感知公因数，为新知的学习做好铺垫。同时将问题的情境丰满，能激发学生的学习兴趣，使知识不再枯燥无味。)
二、自主探索，获取新知。
1、观察发现
师：从这两行等式中你发现了什么?
生：1,12,3,4,2，6是12的因数。1，18，2,9，3和6是18的因数。而其中1,2,3,6既是12的因数又是18的因数。
课件出示集合圈。
2、揭示概念
由于1,2,3,6既是12的因数又是18的因数，在集合圈里我们可以把两个集合圈合并，中间交叉的部分填上它们公有的因数，也就是它们的公因数(课件演示)。
3、深化理解
提出问题：它们的公因数会有多少个?最小的是谁?
学生讨论后得出：一个数因数的个数是有限的，所以两个数的公因数个数也是有限的，这里12和18的公因数是6。
4、揭示课题：今天我们这节课就是学习找公因数。(板书)
5、方法梳理：回顾一下，我们怎么找12和18的公因数的?
生：先分别列举两个数的因数，再寻找他们的公因数，最后在公因数里找到的公因数。
(师同时完成板书：12的因数：1,2,3,4,6,12
18的因数：1,2,3,6,9,18
12和18的公因数：1,2,3,6
12和18的公因数：6
6、及时巩固：完成练一练1、2：先让学生自主列一列，找出公因数和因数，填写在书上，再集体评析。
(新知的探究是全课的重点和难点部分，实施的启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的指导作用，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。)
三、练习拓展，巩固新知。
1、完成练一练第4题。由于这题题目较多，练习的重点又在发现特殊数的公因数规律，因此此题我打算分组进行练习(三竖排，目的是让学生对三种互质关系数、倍数关系数和普系数寻找公因数的方法都有所体验和提炼)，练习后集体交流，再引导思考：这些数的公因数有规律吗?学生独立思考后进行讨论、发现：第一题两个数的公因数是1(同时师介绍这样的数就叫互质数)，第二排的数具有倍数关系，公因数就是那个小的数。这些规律不要求统一的`语言，只要学生用自己的语言去描述。
2、完成练一练3：(书中设计的第3题主要是巩固集合的思想，练习的深度不够。思考后，我略作修改)我们会找两个数的公因数，那你会找12、15和18三个数的公因数吗?生独立在作业纸上用集合圈展示列举过程。
3、接着完成练一练第5题。
(练习设计是从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，培养学生抽象概括能力和合作意识，教学由两个数到三个数的延伸，由简单地列举到方法规律地提炼，增强知识的深度与学生的举一反三意识。)
四、全课小结，回顾整合。
1、这节课我们认识了两个数的公因数和公因数，说说你掌握的方法。
2、完成数学探究：引导学生，找公因数还能有更多的发现。课下可自学完成书中数学探究。
(学生回忆整堂课所学知识及思考问题的方法。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。)
教材地位：
学习本课之前，本册教材已经安排了认识因数和找一个数的所有因数，这些内容与本节课紧密相联，是学习本课的铺垫和基础。同时，找公因数又是约分的基础，而约分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解和掌握公因数就显得尤为重要。由此可见，本课在分数运算中起着承前启后、举足轻重的作用。
教材编写者编写本节课时，贯彻数学课程标准(20xx年版)的理念，非常注意促使学生经历观察、操作、比较、讨论、归纳等学习活动，在“找公因数”的过程中发展抽象概括的能力，培养学生的实践能力和创新意识，帮助学生实现可持续发展发挥。
学情分析：
学习本课之前，五年级学生已经认识了倍数和因数，能找出100以内某个自然数的所有因数;积累了一定的观察、操作、归纳等数学活动经验，具备了初步的抽象概括能力。但是，这个年龄阶段的学生处于从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习一个重要特点是：探索发现和抽象概括的过程中需要具体的、形象的数学例证作支撑;同时他们在进行数学概括时往往不够完整，在数学表达上往往不够严谨，这些都需要精心的引导。
教学目标：
1、在解决问题的过程中理解公因数和公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与公因数。
2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生分析、归纳等思维能力，激发学生自主学习、积极探索的热情，培养合作交流的良好习惯。
教学重点：
能理解公因数和公因数的意义，探索找公因数的方法。
教学难点：
能正确找出两个数的公因数与公因数。
教材处理：
教材首先呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，再让学生将这些因数填入两个相交的集合圈中，引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数?在此基础上，引出公因数与公因数的概念。教材用集合的方式呈现思路，让学生经历知识的形成过程，引发学生的数学思考。
教材在练一练中，呈现了两组找因数、公因数和公因数的练习，一组是8和16，另一组是5和7。第一组是两个数存在倍数关系找公因数;第二组是找互质数的公因数。我在教学这两种特殊情况时，给出更多的数字，安排了三对数，第一组4和8，16和32，6和24，每对都存在倍数关系，先让学生找一找公因数和公因数，然后观察公因数，发现每组的公因规律。第二组安排了三对数3和7，8和9，15和16，都存在互质的关系，也先让学生找一找公因数和公因数，然后观察、发现每组的公因数都是1，然后现去想一想，每组数都有些什么特点，从而概括这两种特殊情况组找公因数的方法。
教法学法：
依据《数学课程标准(20xx版)》，数学教学活动要注重把四基目标有机结合，整体实现;要重视学生在学习活动中的主体地位，我对本节课主要选用了探究性学习方式。同样的，依据《数学课程标准(20xx版)》，为了使学生主体地位和教师的主导作用达到和谐统一，我还选用了启发式的教学方式。
教学手段：
1、学具操作：合理的使用学具能促进学生的亲身经历与体验，帮助学习建立数学建模。
2、白板运用：恰当的课件演示，给课堂带来清晰的层次感，体现教师的主导作用和引导方式。强大的电子白板可以更好的辅助教师和学生之间的互动。
3、实物展示台：有利于反馈的时效性，使反馈的受益面更大，让个别学生生成有代表性、典型意义的学习资源面向全体
4、课堂板书：必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
教学过程：
一、复习导入。(复习找因数的方法)
回忆旧知识，又是为向新知识的延升做好铺垫。
让学生找出12的所有因数。并说说是怎样找的?找因数的时候需要注意些什么?
(白板上出示1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、15、18、20数字和集合圈1)
让学生将12的因数拖入集合圈中，回忆找因数的方法。怎么找因数才能又快又有顺序?
用乘法算式，有序、不易遗漏
二、探究
探究1：认识公因数。
再找一找18的所有因数，并出示集合圈2，让学生将18的所有因数拖入集合圈2中。
9、18
学生可能会拖入9、18，还有其它的因数?能不能想想办法，用两个集合圈，即能表示12的所有因数，又能表示18的所有因数?
移动集合圈。展示交集动态的过程。
师：左边的集合圈填的是什么?(12的因数)右边的集合圈填的是什么?(18的因数)中间的圈里是?(即是12的因数也是18的因数)。
那我们可以给他取个名字?(公因数)
我们可以将4放到中间的集合圈中吗?为什么?
根据学生的回答，小结：即是12的因数也是18的因数，我们就称他为12和18的公因数。
巩固练习。
你学会了找两个数的公因数了吗?试一试吧。
找6和9的公因数找30和45的公因数
探究2：认识公因数和最小公因数
如果请你找出12和18的公因数，你会觉得是哪一个数字呢?
巩固练习。
在前次练习的基础上，找6和9;30和45的公因数。
我们学会了找公因数，那同学们能找出这三组数的最小公因数吗?你有什么发现?
所有数的最小公因数都是“1”。
探究3：找特殊数组的公因数。
找出下面每组数的公因数。
1、 4和8 16和32 6和24
2、 3和7 8和9 15和16
做完后分小组相互交流，从中你能发现些什么?
每组的两个数有些什么特点，和他们的公因数有什么关系?是不是有这些特点的两个数，它们的公因数都有这些规律呢?分小组验证。
反馈得出结论：两个数是倍数关系的，较大的数是两个数的公因数。
两个数只有公因数1时，他们的公因数为1。
三、练习反馈
有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米?
师：看到这个问题，你会怎么想?这里有几个关键字：同样长，不许有剩余，最长多少?遇到这样的问题其实是让我们求什么呢?
四、归纳总结
1、这节课我们学到了那些知识?
2、我们是运用什么方法获得这些知识的?
(不但让学生谈知识技能方面的收获，还着重让学生谈谈了学习方法、情感态度方面的收获，再一次激起良好的情绪体验。)
教学目标：
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和公因数的意义。
3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
教学重点：
1、会用列举法找出两个数的公因数和公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和公因数的意义。
教学难点：
用多种方法正确地找出两个数的公因数和公因数。
教学教法：
《新课程标准》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆。自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，而本节课学生对因数已经有了初步的认识，在教法与学法上，可以让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索。而教师在交流过程中，主要是引导、组织学生归纳找公因数的方法，让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找公因数的方法。这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。
教学学法：
学法上，可以让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索。而教师在交流过程中，主要是引导、组织学生归纳找公因数的方法，让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找公因数的方法。这也较好的体现学生的主体地位和教师的主导作用。
教学过程：
一、复习导入，学习新知
因为学生已经学习过找出一个数的因数，因此先让学生找出4和6的因数，询问学生是怎样找的?并复习一个数的因数的特点。由此，进入新课。
1、师：同学们，12和18，你能很快找出它的因数吗?根据学生的回答，呈现在集合圈内。
2、师：仔细观察它们的因数，你有什么发现?学生会说，发现有相同的因数：1、2、3、6
师：那么准，那你们看看它们的因数你发现了什么?请大家找一找，在12和18的因数中有没有相同的因数?相同的因数有几个?
生同位交流，共同找出：1、2、3、6。
师：像这样即是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。此时师出示集合图形。
3、师：中间这一区域有什么特征?填的什么数?
生汇报：中间所填的数应该即是12的因数又是18的因数。
师：在这些公因数里面，哪个数?生：6。
师：对，6在这两个数的公因数里面是的，那么我们就说6是12和18的公因数。
师：这就是我们这节课要学习的内容——找公因数。
师板书课题：找公因数
4、师：让学生有自己的话说一说什么叫公因数，和公因数。在总结的基础上课件出示公因数的概念，并给时间让学生记忆。
5、师：想一想，我们刚才是怎样找到12和18的公因数的?由此总结出找两个数的公因数的方法。并板书出来。同时指出在找公因数时要注意什么。
(这一环节的设计，让学生探索找两个数的公因数的公因数的方法。并且能很快地找出来。同时这也就较好的达到了教学要求：让学生理解公因数和公因数。突出了教学重点：探索找两个数的公因数的方法。)
这一层次的设计我准备用时12分钟。
二、尝试练习，合作探究
在做书45页“练一练”中的1、2两题
(1)利用倍数关系找公因数
师：请大家把书翻到第三45页，独立完成第1小题。
8的因数有：1、2、4、8。
16的因数有：1、2、4、8、16。
8和16的公因数有：1、2、4、8。
8和16的公因数是：8
老师在做这道题目是可以直接写出最后的答案8?老师是不是有特异功能呢?师引导学生观察：8和16之间是什么关系?与它们的公因数有什么关系?
生汇报：16是18倍数，所以8和16的公因数是8。之后再及时出一些这方面的题练习，找4和8、9和3，28和7的公因数。从中，你发现了什么?
然后师放手给学生，鼓励学生自己小结;如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的公因数。
(2)利用互质数关系找公因数
师：请大家独立完成第二题。
生汇报5的因数有：1、5。
7的因数有：1、7
5和7的公因数是：1
师同上一样引导学生独立观察5和7之间是什么关系?与他们的公因数有什么关系?
分小组讨论汇报。
生：5和7是质数，所以5和7的公因数是1。
练习：找2和3，11和19，3和7的公因数。并及时的进行总结：两个质数的公因数是1.
教材的练习到此结束，我又补充了找8和9的公因数?再练习，总结出：相邻的两个自然数(0除外)它们的公因数是1.
由于学生还不知道什么叫做互质关?我在此进行了一个小补充：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么他们的公因数只有1。这一安排，为他们今后的学习打下了坚实的基础。
(3)、整理找公因数的方法
师：今天我们学习了哪些方法找公因数?
生：列举法，用倍数关系找，用互质数关系找
师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的公因数。
(教师在讲解找公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解题步骤，这样学生才有章可循。)
这一环节的设计我也准备用时15分钟。
三、以智力陷阱的形式巩固练习，让学生体验成功。
完成书第46页的3、4、5题。可以让学生独立完成，师巡视指导。在巡视的过程中对于后进生要特别的指导点拨。
巩固练习准备用时8分钟。
四、全课小结
用2分种对本节课的知识进行归纳总结。
五、作业设计
本节课，我设计了基本练习、提高练习和拓展练习，都以课件的形式呈现。较好的对本节课的知识进行了巩固和提高。
板书设计：
我本节课的板书设计力图全面而简明的将本课的内容传递给学生，便于学生理解和记忆。
找公因数
分别找因数
公因数
公因数
倍数关系→较小数
互质数、相邻数→1
各位评委老师，我仅从教材、教法、学法、及教学过程、板书设计等几个方面对本课进行说明。这只是我预设的一种方案，但是课堂千变万化的生成效果，最终还要和学生、课堂相结合。
说课的不足之处还请多多指教，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师。