三角形中位线教案设计

马振华

三角形中位线教案设计

  三角形中位线教案设计

  一、教学目标

  1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

  2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

  3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力

  4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

  5. 通过一题多解,培养学生对数学的兴趣

  二、教学设计

  画图测量,猜想讨论,启发引导.

  三、重点、难点

  1.教学重点:三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

  2.教学难点:三角形中位线定理的证明.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、常用画图工具

  六、教学步骤

  【复习提问】

  1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述,教师画出草图,结合图形,加以说明).

  2.说明定理的证明思路.

  3.如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、DA中点,AM、CN分别交BD于点E、F,如何证明 ?

  分析:要证三条线段相等,一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ,只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形,然后用平行线等分线段定理即可证出.

  4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

  【引入新课】

  1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

  (结合三角形中线的定义,让学生明确两者区别,可做一练习,在 中,画出中线、中位线)

  2.三角形中位线性质

  了解了三角形中位线的定义后,我们来研究一下,三角形中位线有什么性质.

  如图所示,DE是 的一条中位线,如果过D作 ,交AC于 ,那么根据平行线等分线段定理推论2,得 是AC的中点,可见 与DE重合,所以 .由此得到:三角形中位线平行于第三边.同样,过D作 ,且DE FC,所以DE .因此,又得出一个结论,那就是:三角形中位线等于第三边的`一半.由此得到三角形中位线定理.

  三角形中位线定理:三角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半.

  应注意的两个问题:①为便于同学对定理能更好的掌握和应用,可引导学生分析此定理的特点,即同一个题设下有两个结论,第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系,第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系,在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维,开阔学生思路,从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明.

  由学生讨论,说出几种证明方法,然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

  (l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC.

  (2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC.

  (3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC.

  上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE .

  (证明过程略)

  例 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

  (由学生根据命题,说出已知、求证)

  已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

  求证:四边形EFGH是平行四边形.‘

  分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形.

  证明:连结AC.

  ∴ (三角形中位线定理).

  同理,

  ∴GH EF

  ∴四边形EFGH是平行四边形.

  【小结】

  1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

  2.三角形中位线定理及证明思路.

  七、布置作业

  教材P188中1(2)、4、7