教案
【教学目标】
知识目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
能力目标
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
情感目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
【教学重难点】
重点:解分式方程的基本思路和解法.
难点:理解解分式方程时可能无解的原因.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.
这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.
二、探究新知
1.教师提出下列问题让学生探究:
(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?
(2)什么叫分式方程?
(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?
(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
(学生思考、讨论后在全班交流)
2.根据学生探究结果进行归纳:
(1)分式方程的定义(板书):
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程
练习:判断下列各式哪个是分式方程.
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
(2)解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.
4.思考:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.
5.归纳:
(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的'整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.
(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
三、巩固练习
1.在下列方程中:
①=8+; ②=x;
③=; ④x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.④和①
2.解分式方程:(1)=;(2)=.
四、课堂小结
1.通过本节课的学习,你有哪些收获?
2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.
引导学生总结得出:
解分式方程的一般步骤:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去.
五、布置作业
课本152页练习.
第2课时
【教学目标】
知识目标
会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.
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同步练习
1.在某市举行的大型商业演出活动中，对团体购买门票思想优惠，决定在原定票价的基础上每张降价80元，这样按原定票价需花6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元，求每张门票的原定价格?
2.为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛.学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生.购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本.求打折前每本笔记本的售价是多少元?
2.“六?一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元?
精选练习
列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.
分式方程
教学目标
1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示，体会分式方程的模型作用.
2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点：
将实际问题中的等量 关系用分式方程表示
教学难点：
找实际问题中的等量关系
教学过程：
情境导入：
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二 块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流)
如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。
根据题意，可得方程___________________
二、讲授新课
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通 公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。
这 一问题中有哪些等量关系?
如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。
根据题意，可得方程_ _____________________。
学生分组探讨、交流，列出方程.
三.做一做：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程?
四.议一议：
上面所得到的方程有什么共同特点?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程与整式方程有什么区别?
五、 随堂练习
(1)据联合国《20xx年全球投资 报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额 达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为 亿美元，请你写出 满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?
(2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度
(3)根据分式方程 编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好
六、学 习小结
本节课你学到了哪些知识?有什么感想?
七.作业布置